Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 1 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Kim Định (Có đáp án)

 PHÒNG GD-ĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS KIM ĐỊNH
 Năm học 2018 - 2019
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đề thi gồm 09 câu, trong 02 trang)
 A/ Trắc nghiệm: (2 điểm) 
 Hãy lựa chọn phương án trả lời đúng ở mỗi câu hỏi sau để ghi vào bài làm: 
 1
 1) BiÓu thøc cã nghÜa khi vµ chØ khi: 
 2x 6
 A. x 3 B. x > 3 C. x < 3 D. x = 3
 2) §­êng th¼ng ®i qua ®iÓm A(1;2) vµ song song víi ®­êng th¼ng y = 4x - 5 cã ph­¬ng 
 tr×nh lµ: 
 A. y = - 4x + 2 B. y = - 4x - 2 C. y = 4x + 2 D. y = 4x - 2
 3) Mét ®­êng trßn ®i qua ba ®Ønh cña mét tam gi¸c cã ®é dµi ba c¹nh lÇn l­ît lµ 3cm, 
 4cm, 5cm th× ®­êng kÝnh cña ®­êng trßn ®ã lµ: 
 3 5
 A. cm B. 5cm C. cm D. 2cm
 2 2
 4) Trong tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AC = 3, AB = 3 3 th× tgB cã gi¸ trÞ lµ: 
 1 1
 A. B. 3 C. 3 D. 
 3 3
B/ Tự luận: (8 điểm) 
Câu 1 (2,0 điểm).
 1) Giải phương trình:
 2
 a) x 4 0 b) x4 3x2 4 0
 3
 a a a a 
 2) Rút gọn biểu thức N 3 . 3 với a 0 và a 1.
 a 1 a 1 
Câu 2 (2,0 điểm).
 1) Cho hàm số bậc nhất y ax 1. Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt 
 trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 2 .
 x y 3m
 2) Tìm các số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa 
 x 2y 3
 mãn điều kiện x2 xy 30.
Câu 3 (1,0 điểm).
 Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian 
 quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so 
 với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, xưởng đã hoàn thành 
 kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu 
 bộ quần áo?
 Câu 4 (2,5 điểm). 
 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO 
 (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đường 
 tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC.
1. Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân.
3. Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có số đo 
 không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C).
Câu 5 (0,5 điểm) Giải phương trình : x2 4x 7 (x 4) x2 7
 -------------Hết------------ PHÒNG GD-ĐT KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM
 TRƯỜNG THCS KIM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 Năm học 2018 - 2019
 MÔN: TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Chú ý: 1. Học sinh làm đúng đến đâu giám khảo cho điểm đến đó, tương ứng với thang điểm.
 2. HS trình bày theo cách khác mà đúng thì giám khảo cho điểm tương ứng với thang 
điểm. Trong trường hợp mà hướng làm của HS ra kết quả nhưng đến cuối còn sai sót thì giám 
khảo trao đổi với tổ chấm để giải quyết.
 3. Tổng điểm của bài thi không làm tròn.
 A/ Trắc nghiệm: (2 điểm) 
Mỗi câu đúng được 0,5 điểm
 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
 A D C A
 B/ Tự luận: (8 điểm) 
 Câu Đáp án Điểm
 1a) (0,5 điểm)
 2 2
 a) x 4 0 x 4 (hoặc 2x 12 0 )
 3 3 0,25
 2x 12
 x 6 0,25
 1b) (0,5 điểm)
 Đặt t x2 ,t 0 ta được t 2 3t 4 0
 t 1,t 4
 1 0,25
 (2,0 t 1 (loại)
 điểm) t 4 x2 4 x 2 
 0,25
 2) (1,0 điểm)
 a a a( a 1)
 a 0,25
 a 1 a 1
 a a a( a 1) 0,25
 a
 a 1 a 1
 0,5
 N 3 a . 3 a 9 a
 2
 (2,0 1) (1,0 điểm)
 điểm) Suy ra được phương trình 0 a( 2 1) 1 0,25
 1
 a 0,25
 2 1
 a 1 2 0,25
 Vậy a 1 2
 0,25
 2) (1,0 điểm)
 Tìm được y m 1, x 2m 1 0,25
 x2 xy 30 (2m 1)2 (2m 1)(m 1) 30 2m2 m 10 0
 0,25
 5
 m 2 hoặc m 
 2 0,25
 Do m nguyên nên m 2 0,25
 (1,0 điểm)
 Gọi số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là x bộ (x nguyên 
 dương).
 280
 Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là 0,25 
 x
 Số bộ quần áo may trong một ngày khi thực hiện là x 5
 280 0,25 
 Số ngày hoàn thành công việc khi thực hiện là 
 3 x 5
 (1,0 280 280
 Theo giả thiết ta có phương trình 1 0,25 
điểm) x x 5
 280(x 5) 280x x(x 5) x2 5x 1400 0
 Giải phương trình ta được x 35, x 40 (loại)
 0,25
 Số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là 35 bộ
 E
 C
 D
 I
 A O
 4 H B
 (2,5
điểm) 
 a) (0,75 điểm)
 Vì AB là đường kính nên ABD = 900 , do đó IDB = 900 0,25
 vì CH  AB nên IHB = 900
 0,25
 suy ra IDB + IHB = 1800 Vậy tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn 0,25
 b) (0,75 điểm)
 1
 EDA = DBA (
 = 2 푠đ 푛 ) 0,25
 DEI = DBA ( cùng bù  DIH )
 Do đó EDI = DIE hay DEI là tam giác cân 0,25
 0,25
 c) (1,0 điểm)
 . 
 E
 C
 D
 F
 I
 A O
 H B
 Do F là tâm đường tròn ngoại tiếp ICD nên CFI cân tại F
 0
 180  퐹 0  퐹 
  퐹 = = 90 ― 
 2 2
 0,25
  퐹 =  =  suy ra  퐹 = 900 ―  =  0,25
 2
 Vì D nằm trên cung BC nên tia CF trùng với tia CB cố định . 0,25
 Vậy ABF có số đo không đổi 0,25
 (0,5 điểm)
 Đặt t = x2 7 , phương trình đã cho thành : t 2 4x (x 4)t
 2
 t (x 4)t 4x 0 (t x)(t 4) 0 t = x hay t = 4. 0,25
 Do đó phương trình đã cho x2 7 4hay x2 7 x
 5 2 2
 x 7 x
 (0,5 x2 + 7 = 16 hay x2 = 9 x = 3
điểm) x 7 0,25
 ---------Hết--------
 PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
TÊN FILE ĐỀ THI: TOÁN-TS10-2018-2019-KIMĐỊNH 
MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 5 TRANG.
 NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH
 (Họ tên, chữ ký) VÀ PHẢN BIỆN (Họ tên, chữ ký, đóng dấu)
 (Họ tên, chữ ký)
 Ngô Thị Thúy Nguyễn Thị Hoa Nguyễn Văn Phùng