Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 1 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Kim Chính (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10
 TRƯỜNG THCS KIM CHÍNH Năm học 2018 – 2019
 MÔN: Toán
 Thời gian làm bài: 120 phút 
 ( Đề thi gồm 05 câu, 01 trang )
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = 2x + b 
 1. Hàm số y = 2x + b đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?
 2. Biết đồ thị hàm số y = 2x + b đi qua điểm A (3; 4). Tìm b?
Câu 2 (2,5 điểm).
 x 3 6x 4
 1. Cho biểu thức : P= 
 x 1 x 1 x2 1
 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.
 b) Rút gọn P
 2x ay 4
 2. Cho hệ phương trình : 
 ax 3y 5
 a) Giải hệ phương trình với a = 1
 b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 3 (1,5 điểm).
 Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B đến A hết tất cả 4 giờ. 
Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng 
nước là 4 km/giờ.
Câu 4 (3,0 điểm).
 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính BH cắt cạnh AB 
tại điểm D và đường tròn đường kính CH cắt cạnh AC tại điểm E. Gọi I, J theo thứ tự là các 
trung điểm của các đoạn thẳng BH, CH
 a) Chứng minh bốn điểm A, D, H, E nằm trên một đường tròn. Xác định hình dạng tứ giác 
ADHE.
 b) Chứng minh DE là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn. 
 c) Cho biết AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng DE?
Câu 5 (1,0 điểm). 
 Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0
 ......................Hết.........................
 1 PHÒNG GDĐT KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10
 TRƯỜNG THCS KIM CHÍNH Năm học 2018 – 2019
 MÔN: Toán
 ( Hướng dẫn chấm gồm 04 trang )
 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
 a. ( 1,0 điểm )
 Hàm số y = 2x + b là hàm số đồng biến 0,5 điểm
 Vì a = 2 > 0 0,5 điểm
 1
 b. (1,0 điểm)
(2,0 điểm)
 Vì đồ thị hàm số y = 2x + b đi qua điểm A (3; 4) 0,25 điểm
 Ta có 4 = 2 . 3 + b 0,25 điểm
 b = - 2 0,25 điểm
 Vậy với b = - 2 thì đồ thị hàm số y = 2x + b đi qua điểm A (3;4). 0,25 điểm
 1. (1,5 điểm)
 a. (0,5 điểm)
 x 1 0
 Biểu thức P xác định x 1 0
 2
 x 1 0 0,25 điểm
 x 1
 x 1
 Vậy với x 1 thì biểu thức P xác định
 0,25 điểm
 2 b. (1,0 điểm)
(2,5 điểm) x 3 6x 4 x(x 1) 3(x 1) (6x 4)
 P= 
 x 1 x 1 (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) 0,5 điểm
 x 2 x 3 x 3 6 x 4 x 2 2 x 1
 ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1)
 Với x 1 0, 5 điểm
 ( x 1) 2 x 1
 ( x 1)( x 1) x 1
 2. (1,0 điểm)
 a. (0,5 điểm)
 2x y 4
 Với a = 1, hệ phương trình có dạng: 
 x 3y 5 0,25 điểm
 2 6x 3y 12 7x 7
 x 3y 5 x 3y 5
 x 1 x 1
 1 3y 5 y 2 0,25 điểm
 Vậy với a = 1, hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: 
 x 1
 y 2
 b. (0,5 điểm)
 x 2
 2x 4 
 - Nếu a = 0, hệ có dạng: 5 
 3y 5 y 
 3 0,25 điểm
 => có nghiệm duy nhất
 2 a
 - Nếu a 0, hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: 
 a 3
 a 2 6 (luôn đúng, vì a 2 0 với mọi a) 0,25 điểm
 Do đó, với a 0, hệ luôn có nghiệm duy nhất.
 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi a.
 (1,5 điểm)
 Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x km/giờ (x > 4) 0,25 điểm
 Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x + 4 (km/giờ), 
 0,25 điểm
 Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là x - 4 (km/giờ). 
 3 30
(1,5 điểm) Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là (giờ). 
 x 4 0,25 điểm
 Thời gian ca nô đi ngược dòng từ B đến A là 30 (giờ).
 x 4
 30 30
 Theo bài ra ta có phương trình: 4 0,25 điểm
 x 4 x 4
 X = -1 hoặc x = 16. Nghiệm x = -1 < 0 (loại) 0,25 điểm
 Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 16km/giờ. 0,25 điểm
 A
 - Vẽ hình đúng 1 2 E
 1 2 3
 D
 4 0,25 điểm
 B C
(3,0 điểm) I H J
 a. (0,75 điểm)
 3 
 Xét tứ giác ADHE có A = 900 ( giả thiết)
   0,25 điểm
 Ta lại có D E 900 ( kề bù với góc nội tiếp chắn nửa đường 
 tròn)
 Hai điểm D, E nằm trên đường tròn đường kính AH. 0,25 điểm
 Tứ giác ADHE là hình chữ nhật. (Tứ giác có 3 góc vuông) 0,25 điểm
 b. (1,0 điểm)
 Tứ giác ADHE là hình chữ nhật
   0,25 điểm
 suy ra A1 E1 ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung DH)
   
 Ta lại có : A1 C (cùng phụ với A2 ) 
    
 C E3 ( EJC cân) E1 E3 0,25 điểm
    
 0 0 ˆ 0
 mà E2 E3 90 E1 E2 90 DEJ 90
 DE  JE
 0,25 điểm
 DE là tiếp tuyến tại E của đường tròn (J) (1).
 Chứng minh tương tự, ta có DE là tiếp tuyến tại D của đường 
 tròn (I) (2).
 0,25 điểm
 Từ (1) và (2) DE là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường 
 tròn tâm (I) và (J).
 c. (1,0 điểm)
 Trong tam giác vuông ABC, áp dụng định lí Pytago ta có : 
 0,25 điểm
 BC 62 82 10 (cm)
 AB2 = BH.BC
 AB2 36
 BH 3,6 (cm) 0,25 điểm
 BC 10
 CH= 10 – 3,6 = 6,4 (cm)
 Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên
 0,25 điểm
 DE = AH; AH2 = CH. BH = 3,6 . 6,4(cm)
 DE 3,6.6.4 4,8 (cm) 0,25 điểm
 (1,0 điểm)
 x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0 (1) 
 0,25 điểm
 (x2 + 2xy + y2) + (y2 + 3y – 4) = 0
 (x + y)2 + (y - 1)(y + 4) = 0
 0,25 điểm
 (y - 1)(y + 4) = - (x + y)2 (2)
 5 Vì - (x + y)2 0 với mọi x, y nên: (y - 1)(y + 4) 0 
(1,0 điểm)
 -4 y 1 0,25 điểm
 Vì y nguyên nên y 4; 3; 2; 1; 0; 1
 Thay các giá trị nguyên của y vào (2) ta tìm được các cặp 0,25 điểm
 4 nghiệm nguyên (x; y) của PT đã cho là: 
 (4; -4), (1; -3), (5; -3), ( -2; 0), (-1; 1). 
Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa.
 PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
TÊN FILE ĐỀ THI: ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
MÃ ĐỀ THI: 
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 05 TRANG.
 NGƯỜI RA ĐỀ THI TỔ TRƯỞNG XÁC NHẬN CỦA BGH
 Nguyễn Thị Thủy Nguyễn Thị Lan Đoàn Văn Thanh
 5