Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 1 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Đồng Hướng (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS ĐỒNG HƯỚNG Năm học 2018-2019
 MÔN:TOÁN
 Thời gian làm bài:120 phút
 ( Đề thi gồm 10 câu, 01 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Câu 1: Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm:
 x + y = 0 x + y = 4 x - y = 1 x + y = 4
A. B. C. D. 
 x - y = 0 x - y = 0 x - y = 0 -x + y = 0
Câu 2: Cho hàm số y = 2x2, khi đó:
A. Hàm số luôn đồng biến, B. Hàm số đồng biến khi x > 0,
C. Hàm số luôn nghịch biến D. Hàm số đồng biến khi x < 0
Câu 3: Phương trình x2 – 7x – 8 = 0 có tổng hai nghiệm là:
 7
A . 7 , B . , C . -7 , D . 8.
 2
Câu 4: Chiều dài l của cung tròn 600, bán kính 6 cm là :
A. 4π (cm), B. 3π (cm), C. 2π (cm), D. π (cm)
II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 6: (1,0 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
 3x - 2y = 4
 a. x2 – 6x + 5 = 0 b) 
 x + 2y = 4
Câu 7: (1,5 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc trong vòng 8 giờ thì xong. Nếu 
người thứ nhất làm 1 giờ 30 phút và người thứ hai làm tiếp 3 giờ thì được 25% công việc. 
Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người cần bao nhiêu thời gian để hoàn thành công việc.
Câu 8: ( 2,0 điểm). Cho phương trình x2 2x m 3 0 ( m là tham số)
 1) Tim m để phương trình có nghiệm x = 3. Tìm nghiệm còn lại.
 3 3
 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn : x1 x2 8 .
Câu 9. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh BC lấy điểm E (E khác B và 
C). Đường tròn đường kính EC cắt cạnh AC tại M và cắt đường thẳng AE tại N (M khác C, 
N khác E).
 1) Chứng minh các tứ giác ABEM, ABNC là các tứ giác nội tiếp.
 2) Chứng minh ME là tia phân giác của góc B· MN .
 3) Chứng minh AE.AN CE.CB AC2 .
Câu 10 (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x y và xy 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất 
 2x2 3xy 2y2
của biểu thức: M .
 x y
 . Hết . PHÒNG GDĐT KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH 
 TRƯỜNG THCS ĐỒNG HƯỚNG VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2018-2019
 MÔN:TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
 C B A C
II. PHẦN TỰ LUẬN ( 8 điểm)
 Câu Nội dung Điểm
 Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
 a) x2 – 6x + 5 = 0 
 C1:Ta có ' b'2 ac ( 3)2 1.5 4 0 0,25
 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 5; x2 = 1 0,25
 Câu 6 C2: Vì a+b+c = 1- 6 +5 = 0 nên phương trình có nghiệm x1 = 1; 
 (1đ) x2 = 5
 3x - 2y = 4 4x 8 x 2 0,25
 b) 
 x + 2y = 4 x 2y 4 y 1
 x 2 0,25
 Vậy hệ phương trình có nghiệm 
 y 1
 1) Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng một mình xong công 
 việc là x (giờ), thời gian người thứ hai làm riêng một mình xong 
 0,25
 công việc là y (giờ), điều kiện x > 8, y > 8.
 1
 Trong một giờ: người thứ nhất làm được (công việc), người 
 x
 1
 thứ hai làm được (công việc), cả hai người cùng làm chung 
 y
 một công việc trong vòng 8 giờ thì xong nên ta có phương trình: 
 1 1 1 0,25
 Câu 7 (1)
 x y 8
 (1,5 điểm)
 3
 Đổi 1 giờ 30 phút = giờ. Do người thứ nhất làm 1 giờ 30 phút 
 2
 và người thứ hai làm tiếp 3 giờ thì được 25% công việc nên ta 
 3 3 1 0,25
 có phương trình: (2)
 2x y 4
 1 1 1
 x y 8
 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
 3 3 1
 2x y 4 1 1
 Đặt a ,b ta có hệ phương trình:
 x y
 1 1
 a b a 0,25
 8 8a 8b 1 24a 24b 3 12
 3 1 6a 12b 1 12a 24b 2 1
 a 3b b 
 2 4 24
 1 1
 x 12 x 12 0,25
 Từ đó suy ra (Thoả mãn) 
 1 1 y 24
 y 24
 Vậy thời gian người thứ nhất làm riêng một mình xong công 
 việc là 12 (giờ), thời gian người thứ hai làm riêng một mình 0,25
 xong công việc là 24 (giờ)
 Cho phương trình x2 2x m 3 0 ( m là tham số) (1)
 1) Thay x = 3 vào phương trình (1) ta được:
 32 2.3 m 3 0 m 6 0 m 6 0,25
 Thay m = - 6 vào PT (1) có dạng: x2 2x 3 0
 Ta có: a – b + c = 1+ 2 – 3 = 0 
 PT có hai nghiệm : x1 = -1 
 x2 = 3 0,25
 Vậy nghiệm còn lại là x = -1 
 2) Ta có ' 1 2 m 3 m 2 0,25
 Để PT có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 
Câu 8 ' 0 m 2 0 m 2 0,25
(2đ) x1 x2 2
 Áp dụng định lý Viet ta có : 0,25
 x1x2 m 3
 3 3 2 2
 Ta có: x1 x2 8 x1 x2 x1 x1x2 x2 8 0,25
 x x x x 2 3x x 8 (*)
 1 2 1 2 1 2 
 x1 x2 2
 Thay vào biểu thức (*) ta được 0,25
 x1x2 m 3
 2 22 3 m 3 8 6m 18 m 3( thỏa mãn m 2 ) 0,25
 Vậy m = - 3 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa 
 3 3
 mãn x1 x2 8 . A
 M
 0,25
 B E C
 N
 a) M thuộc đường tròn đường kính EC nên 
 0,25
 E· MC 90o ·AME 90o (kề bù)
 ·AME ·ABE 180o suy ra tứ giác ABEM nội tiếp (tứ giác có 0,25
 tổng 2 góc đối bằng 180o).
 0,25
 N thuộc đường tròn đường kính EC nên E· NC 90o hay·ANC 90o . 
 Suy ra ·ANC ·ABC 90o do đó tứ giác ABNC nội tiếp (hai điểm 0,25
Câu 9 B, N cùng nhìn đoạn AC dưới một góc vuông).
(3đ) b) Trong đường tròn ngoại tiếp ABEM: E· AB E· MB (*) (2 góc 
 nội tiếp cùng chắn cung BE ).
 0,25
 Trong đường tròn ngoại tiếp MENC: E· MN E· CN (**) (2 góc 
 nội tiếp cùng chắn cung EN ).
 Trong đường tròn ngoại tiếp ABNC: B· AN B· CN (2 góc nội tiếp 
 0,25
 cùng chắn cung BN) hay E· AB E· CN . (***) 
 0,25
 Từ (*), (**) và (***) suy ra E· MB E· MN . Do đó ME là tia phân 
 giác của góc B· MN (đpcm). 
 c) Ta có ·ABC C· ME 90o ; E· CM ·ACB .
 0,25
 Do đó CME CBA ( g.g)
 CM CE
 CM.CA CE.CB .
 CB CA
 0,25
 Chứng minh được AEM và ACN đồng dạng (g.g) 
 AE AM 0,25
 AE.AN AM.AC .
 AC AN Do đó AE.AN CE.CB CA.CM CA.AM
 0,25
 CA.(CM AM ) CA.CA CA2 .
 Vậy AE.AN CE.CB AC 2 (đpcm).
 Nhận xét: Cho hai số dương a, b ta có 
 2
 a b 2 ab a b 0 a b 2 ab
 , đẳng thức xảy 
 ra khi a = b (Vẫn cho điểm nếu học sinh sử dụng bất đẳng thức 
 Côsi cho hai số a, b > 0)
 2x2 3xy 2y2 2(x y)2 xy
 M 
 x y x y
 Do x > y và xy = 2 nên 
 Câu 10 1 1
 M 2 (x y) 4 (x y) 4
(0,5điểm) x y x y 0,25
 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
 xy 2
 1 xy 2 x y 1
 x y 2
 x y x y 1 y y 2 0
 x y
 y 1,x 2 x 2,y 1 0,25
 y 2,x 1. Kết luận: Min A = 4 khi x 1,y 2
 -----------Hết----------- PHẦN KÝ XÁC NHẬN 
 TÊN FILE ĐỀ THI: TOÁN - TS10 - 2018-2019 – ĐỒNG HƯỚNG 1 
 MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
 TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 05 TRANG.
 NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH
 (Họ tên, chữ ký) VÀ PHẢN BIỆN (Họ tên, chữ ký, đóng dấu)
 (Họ tên, chữ ký)
 Vũ Anh Tuấn
 Phạm Việt Dũng