Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 1 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Đông Hải (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS ĐÔNG HẢI. Năm học 2018-2019
 MÔN:TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút 
 ( Đề thi gồm 9 câu, 01 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2điểm)
Câu 1. Biểu thức 1 x xác định khi:
 A. x 1; B.x 1; C.x 1; D.x 1 .
Câu 2. Hàm số y 2018 m .x 5 là hàm số bậc nhất khi:
 A. m 2018; B.m 2018; C.m 2018; D.m 2018 
Câu 3. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu:
 A. x2 3x 1 B. x2 5x 2 C. x2 x 5 D. x2 3x 5 
Câu 4. Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). Biết BOD 1240 thì số đo của BAD là: 
 A. 560 B.640 C.1240 D.1180 
II. PHẦN TỰ LUẬN ( 8điểm)
Câu 5 (1,0 điểm)
 a. Rút gọn: 2 75 3 12 27
 b. Tìm m để đường thẳng y = (m + 5)x+ 2m – 10 song song với đường thẳng y = 2x -1.
Câu 6 (1,5 điểm): Cho phương trình x2 + mx + m+3 = 0.
 a. Giải phương trình với m = -.2
 2 2
 b. Tính x1 + x2 theo m.
 c. Tìm m để 2x1 + 3x2 = 5.
Câu 7 (1,5 điểm): Một nhóm học sinh tham gia tu sửa 40 bản sách cho thư viện của trường. Đến 
khi thực hiện có 1 bạn bị ốm, vì vậy mỗi bạn còn lại phải làm thêm 2 bản sách nữa mới hết số sách 
cần làm. Tính số học sinh của nhóm?
Câu 8. (3,0 điểm)
 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt nửa 
đường tròn tại C. Kẻ tiếp tuyến Bt với đường tròn, AC cắt tiếp tuyến Bt tại I.
 a) Chứng minh ABI vuông cân.
 b) Lấy D là một điểm trên cung BC, gọi J là giao điểm của AD với Bt. 
 Chứng minh AC. AI = AD . AJ.
 c) Gọi H là hình chiếu của D trên AB, E là trung điểm của DH, kéo dài AE cắt Bt tại K. 
Chứng minh KD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Câu 9 (1điểm) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c và a’, b’, c’ là độ dài các cạnh của hai tam giác đồng 
dạng (các cạnh có độ dài a, b, c lần lượt tương ứng với các cạnh có độ dài a’, b’, c’) thì: 
 a a ' b b ' c c ' ( a b c )( a ' b ' c ')
 ------------Hết----------
 1 PHÒNG GDĐT KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH 
 TRƯỜNG THCS ĐÔNG HẢI. VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2018-2019
 MÔN:TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2điểm) Mỗi ý đúng cho 0,5điểm
 Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
 Đáp án B A C D
II. PHẦN TỰ LUẬN (8điểm)
 Câu Đáp án Điểm
 a. (0,5 điểm) 
 2 75 3 12 27 = 10 3 6 3 3 3 0,25điểm
 = 7 3 0,25điểm
 Câu 5 b. (0,5 điểm)
 (1,0 Đường thẳng y = (m + 5)x+ 2m – 10 song song với đường thẳng y = 2x -1 0,25điểm
 điểm) m 5 2
 khi 
 2m 10 1
 m 3 0,25điểm
 m 3 
 m 4,5
 a. (0.5 điểm)
 Khi m = -2 phương trình có dạng: x2 2x 1 0 0,25điểm
 0,25điểm
 = 0 phương trình có nghiệm kép: x1 x2 1 
 b. (0,5điểm)
 m2 4(m 3) m2 4m 12 (m 6).(m 2) 
 0,25điểm
 Để phương trình có nghiệm x1; x2 thì 0hay m 6;m 2 
 2 2 2 2 2
 Câu 6 Khi đó x1 x2 (x1 x2 ) 2x1x2 m 2(m 3) m 2m 6 0,25điểm
 (1.5 c.(0,5điểm)
 điểm)
 Khi m 6 hoặc m 2 thì phương trình có hai nghiệm
 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 x2 m; x1.x2 m 3 
 x1 x2 m x1 5 2m
 Ta có: 0,25điểm
 2x1 3x2 5 x2 5 3m
 Thay vào x1.x2 m 3 ta có: 
 7
 5 3m . 5 2m m 3 3m2 13m 14 0 m ;m 2 0,25điểm
 1 3 2
 7
 Với m không TMĐK, m2 = -2 thỏa mãn ĐK 
 1 3
 Vậy giá trị cần tìm là m = -2
 2 Gọi số HS của nhóm là x ( x N* ; x > 1) 0,25điểm
 40
 Số sách mỗi HS phải làm lúc đầu theo dự định : 
 x
 40 0,25điểm
 Câu 7 Vì có 1 HS bị ốm nên số sách mỗi HS còn lại phải làm là:
 x 1
 (1.5 0,25điểm
 Mỗi HS còn lại làm thêm 2 bản sách nữa nên ta có phương trình: 
 điểm)
 40 40
 2 
 x 1 x
 Giải phương trình ta được : x1 = 5 ; x2 = – 4 0,5 điểm
 Nghiệm x2 không TMĐK bị loại . 0,25điểm
 Vậy số HS của nhóm là 5 HS
 t
 I
 J
 C D 0,25 điểm
 K
 E
 A B
 O H
 a. (1,0 điểm) 
 - Ta có ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
 Câu 8 ABC vuông ở C. 0,25 điểm
(3.0điểm) - Vì OC  AB tại trung điểm O AOC = BOC = 900
 » »
 sđ AC = sđ BC= 90o 0,25 điểm
 BAC = 450 (góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn) 
 ABC vuông cân ở C BAC = 450 0,25 điểm
 - Mà Bt  AB (Do Bt là tiếp tuyến của(O) tại B và BAC = 450 
 ABI vuông cân ở B 0,25 điểm
 b.(0,75 điểm)
 - ABI vuông cân ở B, đường cao BC nên AC. AI = AB 2. (hệ thức lượng 0,25 điểm
 trong tam giác vuông)
 - ABJ vuông ở B, đường cao BD nên AD.AJ = AB2. (hệ thức lượng trong 0,25 điểm
 tam giác vuông)
 AC.AI = AD.AJ (= AB2) 0,25 điểm
 c. (1,0 điểm)
 Ta có DH // JB (cùng vuông góc với AB)
 DE EH AE
 = (= ) - hệ quả định lý Talet. 
 JK KB AK 0,25 điểm
 Mà E là trung điểm của DH(gt) ED = EH JK = KB
 Xét BDJ vuông tại D, có JK = KB (c/m trên)
 1
 DK = KB = ( JB ) DKB cân tại K 0,25 điểm
 2
 BDK = DBK
 3 1 »
 Lại có DBK = sđDB (do Bt là tiếp tuyến)
 2
 0,25 điểm
 1 »
 BDK = sđDB
 2
 KD là tiếp tuyến của đường tròn (O) (dấu hiệu nhận biết tiếp 
 tuyến). 0,25 điểm
 a' b' c'
 Đặt: k được a’ = ka; b’ = kb; c’ = kc. 0,25 điểm
 a b c
Câu 9 Khi đó V T ka 2 kb 2 kc 2 k (a b c )
 (1.0 (Do a>0, b>0, c>0) 0,25 điểm
điểm)
 VP (a b c)(ka kb kc) k(a b c)2 k (a b c)
 0,25 điểm
 (Do a + b + c > 0)
 Vậy a a ' b b ' c c ' ( a b c )( a ' b ' c ') 0,25 điểm
 -----------Hết-----------
 4 PHẦN KÝ XÁC NHẬN (vào 1 trang riêng):
 TÊN FILE ĐỀ THI:.. 
 MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
 TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ:. TRANG.
 NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH
 (Họ tên, chữ ký) VÀ PHẢN BIỆN (Họ tên, chữ ký, đóng dấu)
 (Họ tên, chữ ký)
 5