Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 1 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Định Hóa (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS ĐỊNH HÓA Năm học: 2018 – 2019
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút
 (Đề thi gồm 9 câu, 1 trang)
I- TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Câu 1: Biểu thức 3 xác định khi:
 x 2
 A x ≥ 2 B x ≤ 2 C x > 2 D x < 2
Câu 2: Hàm số y = (m - 1) đồng biến với  x R khi:
 A m > 1 B m < 1 C m ≥ 0 D m ≤ 0
Câu 3: Nghiệm của phương trình x2 - 3x + 2 = 0 là:
 A 2 và 3 B 1 và 2 C -1 và -1 D -2 và -3
Câu 4: Phương trình 2x2 + mx + 1 = 0 có nghiệm kép khi:
 A m = -2 2 hoặc m = 3 2 B m = 2 3 hoặc m = -2 3
 C m = -2 2 hoặc m = 2 2 D m = 2 2 và m = -2 2 
II- TỰ LUẬN (8 điểm)
 x 2 x 3x 9
Câu 1 (2 điểm): Cho biểu thức: A = với x ≥ 0 và x ≠ 9
 x 3 x 3 x 9
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm giá trị của x để A = 1
 2
c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A
Câu 2(1 điểm): Giải bài toàn sau bằng cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn 
chiều rộng 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Câu 3 (1 điểm): Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx - 1
1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) 
tại hai điểm phân biệt.
2. Gọi x 1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol 
 2 2
(P). Tìm giá trị của m để: x1 x2 + x2 x1 – x1x2 = 3.
Câu 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc 
đường tròn đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (C khác B, C). Tia AD cắt 
cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.
a. Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh DA.DE = DB.DC.
c. Chứng minh  CFD =  OCB. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, 
chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d. Cho biết DF = R, chứng minh AFB = 2.
Câu 5 (0,5 điểm): Giải phương trình: x2 + 4x + 7 = (x + 4) x2 7
 ---------------------Hết--------------------- PHÒNG GDĐT KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH 
TRƯỜNG THCS ĐỊNH HÓA VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học: 2018 – 2019
 MÔN: TOÁN
 (Hướng dẫnchấm gồm 3 trang)
Câu HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm
 I TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
 1 Mức độ vận dụng thấp: Đáp án D x < 2 0,5
 2 Mức độ nhận biết: Đáp án A m > 1 0,5
 3 Mức độ vận dụng cao: Đáp án B 0,5
 4 Đáp C m = -2 2 hoặc m = 2 2 0,5
 II TỰ LUẬN (8 điểm)
 1 Rút gọn biểu thức A (1 điểm) (thông hiểu) 2
 x 2 x 3x 9 x 2 x 3x 9
 a) A = = 0.25
 x 3 x 3 x 9 x 3 x 3 ( x 3)( x3)
 x( x 3) 2 x( x 3) (3x 9)
 = 0,25
 ( x 3)( x3)
 = x 3 x 2x 6 x 3x 9
 ( x 3)( x 3)
 = 3 x 9
 ( x 3)( x 3)
 3( x 3)
 = 0,25
 ( x 3)( x 3)
 3
 = 0,25
 x 3
 1
 b) Tìm giá trị của x để A = (vận dụng cao) 0,5
 3
 1 3 1
 A = x 3 9 0,25
 3 x 3 3
 x 6 x 36 (thỏa mãn điều kiện) 0,25
 c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A (vận dụng cao) 0,5
 1 1
 x 3 3 0,25
 x 3 3
 3 3
 1 Vậy giá trị lớn nhất của A = 1, khi x = 0 (thỏa mãn 
 x 3 3 0,25
 điều kiện)
 2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình (mức độ thông hiểu) 1 Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m) (0 0 thì chiều 
 0,25
 dài của mảnh đất là x + 7 (m)
 Lập luận được phương trình: x2 + (x + 7)2 = 132 x2 + 7x - 60 = 0 0,25
 Giải phương trình được: x = 5 (thỏa mãn); x = -12 (loại)
 1 2 0,25
 Trả lời: Chiều rộng của mảnh đất là 5m
 Và chiều dài của mảnh đất là 12m 0,25
3 1
 a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn 
 0,5
 cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
 2
 Xét phương trình: -x = mx – 1 X2 + mx - 1 = 0 (1) 0,25
 = m2 + 4 > 0 với mọi m nên (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. Suy ra 
 0,25
 mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
 b) Tìm giá trị của m để: x 2x + x 2x - x x = 3 (mức độ vận dụng 
 1 2 2 1 1 2 0,5
 cao)
 x1 x2 m
 Vì x1, x2 là 2 nghiệm của (1) nên theo định lý Vi-et ta có 1 2 0,25
 x x 1
 2 2
 X1 x2 + x2 x1 - x1x2 = x1x2 (x1 + x2) - x1x2 = m + 1
 2 2
 x1 x2 + x2 x1 - X1X2 = 3 m + 1 = 3 m = 2 0,25
4 2
 a) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp (mức độ nhận biết) 1
 Vẽ đúng hình câu 1 0,25
 Nêu được BCF . AEF là các góc 
 I 0,25
 vuông
 C 
 E DCF + DEF = 2v 0,25
 A B
 Kết luận: FCDE là tứ giác nội tiếp 0,25
 b) Chứng minh DA.DE = DB.DC (vận dụng) 1
 Chứng minh ADC và BDE có 2 cặp góc bằng nhau 0,25
 Suy ra: ADC đồng dạng với BDE (g-g) 0,25
 DA DC
 0,25
 DB DE Kết luận: DA.DE = DB.DC 0,25
 c) Chứng minh CFD = OCB (vận dụng) 1
 Chứng minh CFD = OBC 0,25
 OCB = OBC và kết luận CFD = OCB 0,25
 Chứng minh CFD = FCI 0,25
 IOC = OCB + ICD = FCI + ICD = FCD = 1V và kết luận 
 0,25
 IC là tiếp tuyến của (O)
 d) Chứng minh tam giác AFB = 2 (vận dụng cao) 0,5
 1
 IB cũng là tiếp tuyến của (O) AFB = CIE = CIO 0,25
 2
 CO CO R
 tg AFB = tg CIO = 2
 CI FD R 0,25
 2 2
5 Giải phương trình (vận dụng cao) 0,5
 Biến đổi phương trình đã cho thành: x2 7 4)( x2 7 x) 0 0,25
 x2 7 4 x2 7 42 x 3
 x = 3
 2 2 2 vô nghiem
 x 7 x x 7 x 0,25
 Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm x = 3 PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
 TÊN FILE ĐỀ THI: TOÁN – TS10 – 2018 – 2019 – ĐỊNH HÓA 1
MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
 TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 4 TRANG.
 NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH
 VÀ PHẢN BIỆN
 Hoàng Tuấn Tú Phan Mạnh Trường