Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 1 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Bình Minh (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS BÌNH MINH Năm học: 2018-2019
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài:120 phút
 ( Đề thi gồm 09 câu, 01 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0điểm)
 Câu 1. Căn bậc hai số học của 3 2 là
A. -81 B. 81 C.3 D. -3
 Câu 2.Cho hàm số y f x x 1 . Biến x có thể nhận giá trị nào sau đây:
A. x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 1
 Câu 3.Cho hàm số y m 1 x 2 đồng biến khi 
A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1
 Câu 4. Tích 2 nghiệm của phương trình: x2 7x 8 0 là bao nhiêu
A. -7 B. 7 C.8 D. -8
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0điểm)
Câu 1 (1,0điểm).
 a) Rút gọn biểu thức sau: 8 2 50 72
 x y 5
 b) Giải hệ phương trình sau: 
 x 2y 3
Câu 2 (2,0điểm). Cho phương trình x 2 - 2 m - 1 x + m - 3 = 0
 a) Giải phương trình khi m = 1
 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
 c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập đối với m.
Câu 3 (1,0điểm). Hai tổ thanh niên tình nguyện cùng sửa một con đường vào bản trong 4 giờ thì 
xong . Nếu làm riêng thì tổ 1 làm nhanh hơn tổ 2 là 6 giờ . Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu sẽ 
xong việc?
Câu 4 (3,0điểm). Cho tam giác đều ABC có đường cao là AH. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì (M 
không trùng B, C, H ); từ M kẻ MP, MQ vuông góc với các cạnh AB. AC.
 a)Chứng minh APMQ là tứ giác nội tiếp và hãy xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp 
tứ giác đó.
 b)Chứng minh rằng MP + MQ = AH.
 c)Chứng minh OH  PQ.
Câu 5 (1,0điểm). Cho ba số thực a, b, c > 0 thoả mãn a + b + c = 2016.
 a b c
 Chứng minh + + 1.
 a + 2016a + bc b + 2016b + ca c + 2016c + ab
 Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
 -----------Hết----------- PHÒNG GDĐT KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM 
 TRƯỜNG THCS BÌNH MINH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2018-2019
 MÔN: TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0điểm)
Câu 1. Mức độ nhận biết, đáp án C. 
Căn bậc hai số học của 3 2 là 3
Câu 2. Mức độ nhận biết, đáp án B. 
 x 1 xác định khi x 1 0 x 1
Câu 3. Mức độ nhận biết, đáp án A.
Hàm số y m 1 x 2 đồng biến khi m 1 0 m 1
Câu 4. mức độ thông hiểu, đáp án D
 2
phương trình: x 7x 8 0 có (-1)-7+8 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm x1 1;x2 8
nên tích 2 nghiệm là -8
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0điểm)
 Câu Đáp án Điểm
 a. (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 8 2 50 72
 8 2 50 72 = 2 2 2.5 2 6 2 0, 25 
 điểm
 = 6 2 0,25 
 điểm
 x y 5
 b. (0,5 điểm) Giải hệ phương trình sau: 
 1 x 2y 3
 (1,0 
 điểm)
 x y 5 y 2 y 2 0,25 
 điểm
 x 2y 3 x y 5 x 5 y
 y 2 y 2 y 2 0,25 
 điểm
 x 5 y x 5 2 x 7
 x 7
 Vậy hệ phương trình có nghiệm 
 y 2
 2 Cho phương trình x2 - 2 m - 1 x + m - 3 = 0
 (2,0 
 a) (0,5 điểm) Giải phương trình khi m = 1
 điểm)
 Khi m = 1 phương trình đã cho trở thành x2 - 2 1 - 1 x + 1 - 3 = 0 0,25 
 điểm
 x2 = 2 x = 2 0,25 
 điểm
 Vậy với m = 1 thì phương trình có nghiệm x = 2
 b) (0,75 điểm) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của 
 m
 Δ' = m-1 2 - m + 3 = m2 - 3m + 4 0,25 
 điểm
 2
 3 7 7 0,25 
 = m - + > 0 với mọi m điểm
 2 4 4
 Vậy phương trình trên luôn có 2 nghiệm với mọi m 0,25 điểm
 c) (0,75 điểm) Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập đối với m.
 Với mọi m phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 0,25 
 điểm
 Áp dụng hệ thức Vi - et ta có 0,25 
 điểm
 x1 x2 2m 2
 x1x2 m 3
 0,25 
 x1 x2 2x1x2 4 là hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc 
 vào m điểm
 3 Hai tổ thanh niên tình nguyện cùng sửa một con đường vào bản trong 4 giờ thì xong . 
(1,0 Nếu làm riêng thì tổ 1 làm nhanh hơn tổ 2 là 6 giờ . Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao 
điểm) lâu sẽ xong việc?
 Gọi thời gian một mình tổ 1sửa xong con đường là x (giờ ) ( x ≥ 4 ) 0,25 
 Thời gian một mình tổ 2 sửa xong con đường là x + 6 ( giờ ) điểm
 1 0,25 
 Trong 1 giờ tổ 1 sửa được ( con đường )
 x điểm
 1
 Trong 1 giờ tổ 2 sửa được (con đường )
 x 6
 1
 Trong 1 giờ cả hai tổ sửa được (con đường )
 4
 1 1 1
 Vậy ta có pt: + = 
 x x 6 4
 2
 4(x 6) 4x x(x 6) x 2x 24 0 x1= 6; x2 = -4 0,25 
 điểm
 x2 = - 4 < 4 , không thoả mãn điều kiện của ẩn
 Vậy một mình tổ 1 sửa xong con đường hết 6 giờ 0,25 
 một mình tổ 2 sửa xong con đường hết 12 giờ điểm
 4 Cho tam giác đều ABC có đường cao là AH. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì (M 
(3,0 không trùng B, C, H ); từ M kẻ MP, MQ vuông góc với các cạnh AB. AC.
điểm) a)Chứng minh APMQ là tứ giác nội tiếp và hãy xác định tâm O của đường tròn 
 ngoại tiếp tứ giác đó.
 b)Chứng minh rằng MP + MQ = AH.
 c)Chứng minh OH  PQ.
 0,25 
 A điểm
 O
 P 1
 2
 Q
 B H M C
 a) (1,0 điểm)
 Ta có MP  AB (gt) => A· PM 900 điểm P thuộc đường tròn đường 0,25 
 kính AM điểm Tương tự điểm Q thuộc đường tròn đường kính AM 0,25 
 điểm
APMQ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM 0,25 
 điểm
Vì AM là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ tâm O của 0,25 
đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ là trung điểm của AM. điểm
b) (1,0 điểm)
 1 0,25 
Tam giác ABC có AH là đường cao => SABC = BC.AH.
 2 điểm
 1
Tam giác ABM có MP là đường cao => SABM = AB.MP
 2
 1 0,25 
Tam giác ACM có MQ là đường cao => SACM = AC.MQ
 2 điểm
Ta có SABM + SACM = SABC
 1 1 1 0,25 
=> AB.MP + AC.MQ = BC.AH => AB.MP + AC.MQ = BC.AH 
 2 2 2 điểm
Mà AB = BC = CA (vì tam giác ABC đều) => MP + MQ = AH. 0,25 
 điểm
b) (0,75 điểm)
 ABC đều nên đường cao AH là đường phân giác 0,25 
 => H· AP H· AQ => H»P H¼Q ( tính chất góc nội tiếp ) điểm
=> H· OP = H· OQ (t/c góc ở tâm) => OH là tia phân giác P· OQ . 0,25 
 điểm
Mà POQ cân tại O ( vì OP và OQ cùng là bán kính) nên suy ra OH 0,25 
cũng là đường cao => OH  PQ điểm
Ta có 2016a + bc=(a + b + c)a + bc =a2 + ab + ac + bc = a2 +bc + a(b+c)
Theo BĐT Cô-Si cho hai số dương ta có a2 + bc 2a bc . Từ đó
 0,25 
a2 + bc + a(b + c) 2a bc +a(b + c) = a(b + c + 2 bc ) = a( b c )2
 điểm
Vậy 
 a a a a
a 2016a bc 2 a b c
 a a b c a a b c 
 0,25 
(1)
 điểm
Chứng minh tương tự được
 b b c c
 (2) và 
b 2016b ca a b c c 2016c ba a b c
(3)
Cộng từng vế của (1); (2); (3) ta được
 a b c a b c
 + + 1
a + 2016a + bc b + 2016b + ca c + 2016c + ab a b c 0,25 
 điểm
 a2 bc
 b2 ca
Dấu“=” xảy ra a b c 672
 2
 c ab 0,25 
 điểm
 a b c 2016
 -----------Hết----------- PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
 TÊN FILE ĐỀ THI: TOÁN-TS10-2018-2019-BÌNH MINH 1
 MÃ ĐỀ THI ( DO SỞ GD&ĐT GHI ):..
 TỔNG SỐ TRANG ( ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ) LÀ: 04 TRANG
NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH
 (Họ tên, chữ ký) VÀ PHẢN BIỆN (Họ tên, chữ ký, đóng dấu)
 (Họ tên, chữ ký)
 Lê Ánh Ngọc  Lê Thị Thêu