Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 05 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Yên Mô (Có đáp án)

 MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10
 NĂM HỌC 2018-2019 
 MÔN TOÁN LỚP 9
 .. Thời gian làm bài 120 phút
 (Đề thi gồm 01 trang)
 -------------------------------
Câu 1(2,25 đ): Tính:
 a) A 20 3 18 45 72 .
 b) B 4 7 4 7 .
 c) C x 2 x 1 x 2 x 1 với x > 1
Câu 2(1,75 đ):
 2x - y = 1 - 2y 
a) Giải hệ phương trình: 
 3x + y = 3 - x 
 2
 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x – x – 3 = 0. 
 1 1
Tính giá trị biểu thức P = .
 x1 x2
Câu 3(1,5 đ):
 Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất 
chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi 
ô tô.
Câu 4(3,5 đ):
 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn 
đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC 
cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).
a) Chứng minh: AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh A· DE A· CO .
c) Vẽ CH vuông góc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH.
Câu 5(1,0 đ): 
 Cho x, y, z là 3 số thực dương thoả mãn x2 + y2 + z2 = 2. Chứng minh: 
 2 2 2 x3 + y3 + z3
 + + + 3.
 x2 + y2 y2 + z2 z2 + x2 2 xyz MÃ KÍ HIỆU HƯỚNG DẪN CHẤM 
 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10
 .. NĂM HỌC 2018-2019 
 Môn thi : Toán 9
 (HD chấm gồm 03 trang)
 Câu Nội dung Điểm
 1a
 A = 20 3 18 45 72 4.5 3 9.2 9.5 36.2 = 0,25
 = 2 5 9 2 3 5 6 2 . 0,25
 3 2 5 0,25
 1b
 B = 4 7 4 7
 0,25
 2B 8 2 7 8 2 7 
Câu1 2 2
(2,25đ) ( 7 1) ( 7 1) 7 1 7 1 0,25
 2B 2 7 B 14 0,25
 1c
 C = x 2 x 1 x 2 x 1 với x > 1
 0,25
 C = ( x 1 1)2 ( x 1 1)2 x 1 1 x 1 1
 +) Nếu x > 2 thì C = x 1 1 x 1 1 2 x 1 0,25
 +) Nếu x < 2, thì C = x 1 1 1 x 1 2 . 0,25
 2a
 2x - y = 1 - 2y 2x + y = 1
 3x + y = 3 - x 4x + y = 3 0,25
 2x 2
 0,25
 y 1 2x
 x = 1
Câu 2: 0,25
(1,75 đ) y = - 1
 2b
 Phương trình x2 – x – 3 = 0 có a, c trái dấu nên có hai nghiệm phân biệt x ; x . 
 1 2 0,25
 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x + x = 1 và x x = - 3. 
 1 2 1 2 0,25
 1 1 x x 1 1
 Do đó: P = 1 2 .
 x1 x2 x1 x2 3 3 0,5
 Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h). Suy ra vận tốc của ô tô thứ hai là: 
 x – 10 (km/h) (Đk: x > 10). 0,25 Thời gian để ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai chạy từ A đến B lần lượt là :
 120 120
 (h) và (h). 0,25
 Câu 3 x x - 10
(1,5 đ)
 120 120
 Theo bài ra ta có phương trình: 0,4
 x x - 10 0,5
 Phương trình tương đương x2 – 10x – 3000 = 0
 Giải ra ta được x = 60 (thỏa mãn).Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 km/h 
 và ô tô thứ hai là 50 km/h. 0,5
 x
 N
 C
 M D 0,5
 I
 E
 A H O B
 · · 0
 a) Vì MA, MC là tiếp tuyến nên: MAO MCO 90 AMCO là tứ giác 0,25
 nội tiếp đường tròn đường kính MO.
 · 0 · 0
Câu4 ADB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ADM 90 (1)
 Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến). Suy ra OM là đường 
(3,5đ) 0,5
 trung trực của AC 
 ·
 AEM 900 (2).
 Từ (1) và (2) suy ra MADE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MA 0,25
 · · ·
 b) Tứ giác AMDE nội tiếp suy ra: ADE AME AMO (góc nội tiếp cùng 0,5
 chắn cung AE) (3)
 · ·
 Tứ giác AMCO nội tiếp suy ra: AMO ACO (góc nội tiếp cùng chắn cung 
 AO) (4). Từ (3) và (4) suy ra A· DE A· CO 0,5
 ·
 c) Tia BC cắt Ax tại N. Ta có ACB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường 
 ·
 tròn) ACN 900 , suy ra ∆ACN vuông tại C. Lại có MC = MA nên suy 0,5
 ra được MC = MN, do đó MA = MN (5). 
 Mặt khác ta có CH // NA (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Ta-lét 
 IC IH BI 0,5
 thì (6).
 MN MA BM Từ (5) và (6) suy ra IC = IH hay MB đi qua trung điểm của CH.
 Vì x2 + y2 + z2 = 2 nên:
 2 2 2 x2 + y2 + z2 x2 + y2 + z2 x2 + y2 + z2
 + + = + + 0,25
 x2 + y2 y2 + z2 z2 + x2 x2 + y2 y2 + z2 z2 + x2
 z2 x2 y2
 = + + + 3 0,25
 x2 + y2 y2 + z2 x2 + z2
 z2 z2
Câu 5 2 2
 Ta có x + y ≥ 2xy 2 2 ,
(1,0đ) x + y 2xy
 x2 x2 y2 y2
 Tương tự , 0,25
 y2 + z2 2yz x2 + z2 2xz
 z2 x2 y2 z2 x2 y2
 Vậy + + + 3 + + + 3
 x2 + y2 y2 + z2 x2 + z2 2xy 2yz 2xz
 2 2 2 x3 + y3 + z3 0,25
 + + + 3, đpcm.
 x2 + y2 y2 + z2 z2 + x2 2xyz PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
 TÊN FILE ĐỀ THI: T-05-TS10D-18-PG7.doc 
 MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
 TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 04 TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH
 (Họ tên, chữ ký) VÀ PHẢN BIỆN (Họ tên, chữ ký, đóng dấu)
 (Họ tên, chữ ký)
 Phạm Văn Vỹ Phạm Quang Huy