Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 04 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Yên Mô (Có đáp án)

 MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐẠI TRÀ
  Năm học 2018- 2019
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút 
 (Đề này gồm 9 câu, 01 trang).
I Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm)
Câu 1. 3 2x xác định khi và chỉ khi: 
 3 3 3 3
 A. x B. x C. x D. x 
 2 2 2 2
Câu 2. Nếu 5 x = 4 thì x bằng: 
 A. x 11 B. x 1 C. x 121 D. x 4
Câu 3. Trong các hàm sau hàm số nào đồng biến:
 2
 A. y 2x 1 B. y 2x C. y 1 x D. y 2 x 1 
 3
 AB 3
Câu 4. Tam giác ABC vuông tại A có = . Đường cao AH 15 cm . Khi đó độ 
 AC 4
dài CH bằng:
 A. 25cm B. 15cm C. 10cm D. 20cm 
II Phần tự luận: (8,0 điểm)
Câu 1. (1,0 điểm) 
 1 1 x
Cho biểu thức P + : (với x 0, x 1 )
 x - x x - 1 x - 2 x +1
 a) Rút gọn biểu thức P .
 1
 b) Tìm các giá trị của x để P 
 2
Câu 2. (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 ( m là tham số).
 a) Giải phương trình trên khi m = 6. 
 b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x1 - x2 = 3 .
Câu 3. (10 điểm). Một ôtô đi quãng đường 80 km. Nếu xe tăng vận tốc thêm 20km / h 
 2
thì về đích sớm hơn dự định h . Tính vận tốc dự định của ôtô?
 3
Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Vẽ dây cung CD vuông góc 
với AB tại I ( I nằm giữa AvàO ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE 
cắt CD tại F. Chứng minh: 
 a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
 b) AE.AF = AC 2 . 
 c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ΔCEF luôn thuộc 
một đường thẳng cố định.
Câu 5. (1,0 điểm) Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a b 2 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
 1 1
biểu thức: P = + .
 a b
 ------------HẾT------------
 MÃ KÍ HIỆU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐẠI TRÀ
  Năm học 2018 - 2019
 MÔN: TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 02 trang).
I Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm)
Câu 1: Mức độ nhận biết, Đáp án B: 
 3
 3 - 2x >0 x < 
 2
Câu 2: Mức độ nhận biết, Đáp án C: 
 5+ x = 14 x = 11 x = 121 
Câu 3: Mức độ nhận biết, Đáp án A: 
 Hàm số y = 2x+1 có a = 2 >0 đồng biến trên R 
Câu 4: Mức độ vận dụng, Đáp án D: 
 AB 3 AB 3 AB 3
 = = AH = .AC 15= .AC
 AC 4 BC 5 BC 5
 75 125 AC 2
 AC = 25 AB = ;BC = CH = = 20
 4 4 BC
II. Phần tự luận: (8,0 điểm)
 Câu. Đáp án` Điểm
 Câu 1: a. (0,5 điểm)
 (1,0 điểm)
 1 1 x
 P = + :
 x - x x - 1 x - 2 x +1
 2
 1 x x - 1 
 = + . 0,25
 x x - 1 x x - 1 x
 2
 1 x x 1 x 1 x 1 x - 1
 . 0,25
 x x 1 x x. x x
 b) (0,5 điểm)
 x - 1 1 0,25
 Với x > 0, x 1 thì 2 x - 1 x
 x 2
 1
 x > 2 . Vậy với x > 2 thì P . 0,25
 2
 Câu 2: a) (1,0 điểm)
 (2,0 điểm) Với m 6 , ta có phương trình: x2 – 5x 6 0 0,5
 25 – 4.6 1 . 
 0,5
 Suy ra phương trình có hai nghiệm: x1 = 3; x2 = 2 .
 b) (1,0 điểm) 
 Ta có: Δ = 25 – 4.m 
 25
 Để phương trình đã cho có nghiệm thì Δ 0 m (*)
 4 0,5
 Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 x2 5 1 ; x1x2 m 2 . 
 Mặt khác theo bài ra thì x1 - x2 = 3 (3). Từ (1) và (3) suy ra x1 4 ; x2 1 hoặc x1 1; x2 4 (4) 0,5
 Từ (2) và (4) suy ra: m 4. Thử lại thì thoả mãn.
 Câu 3: Gọi x km / h là vận tốc dự định của ôtô x 0 0,25
(1,0 điểm) 8
 Thời gian dự định đi là ( h ), 0,25
 x
 80
 Nếu tăng thêm 20km / h thì thời gian đi là ( h )
 x 20
 80 80 2
 Ta có phương trình 
 x x 20 3 0,25
 x1 40 (thoả mãn); x2 60 (loại)
 Vậy vận tốc dự định của ôtô là 40km / h 0,25
 Câu 4: a) (1,25 điểm)
 C
 Vẽ hình đến ý a) E 0,25
(3,0 điểm) · 0 0,25
 Tứ giác BEFI có: BIF 90 (gt) F
 · · 0 (góc nội tiếp chắn nửa 
 BEF BEA 90 A B 0,5
 đường tròn) I O
 Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn 0,25
 đường kính BF
 D
 b) (1,0điểm)
 Vì AB  CD nên »AC »AD , suy ra ·ACF ·AEC . 0,25
 · ·
 Xét ACF và AEC có góc A chung và ACF AEC . 0,25
 AC AE
 Suy ra: ACF ∽ AEC 0,25
 AF AC
 AE.AF = AC 2 0,25
 c) (0,75 điểm)
 Theo câu b) ta có ·ACF ·AEC , suy ra AC là tiếp tuyến của đường 0,25
 tròn ngoại tiếp CEF (1). 0,25
 Mặt khác ·ACB 900 AC  CB (2).
 Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp 0,25
 ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp CEF 
 thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC .
 2 2 2
 Câu 5: Ta có a b 4ab a b 0 a b 4ab
(1,0điểm)
 a + b 4 1 1 4 4
 P , 0,5
 ab a + b b a a + b a + b 
 4 4
 mà a + b 2 2 P 2 . 
 a + b 2 2
 2
 a - b 0
 Dấu “ = ” xảy ra a = b = 2 . Vậy minP 2 0,5
 a + b = 2 2
 ------------HẾT------------ PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
 TÊN FILE ĐỀ THI: T-04-TS10D-18-PG7.DOC 
 MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
 TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 03 TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH
 (Họ và tên, chữ ký) VÀ PHẢN BIỆN CỦA (Họ và tên, chữ ký, đóng dấu)
 TRƯỜNG
 (Họ và tên, chữ ký)
 Trương Quốc Hăng Nguyễn Thị Thu Hòa