Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 03 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Yên Mô (Có đáp án)

 MÃ KÍ HIỆU ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 NĂM HỌC 2018-2019
 .. MÔN : TOÁN
 Thời gian làm bài : 120 phút
 ( Đề này gồm 9 câu, 2 trang)
 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
 x 1
Câu 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 
 3x 2y 9
 A. ( 3 ; 1 ) . B. ( 1 ; -3 ) . C. ( 1 ; 3 ) . D. ( -1 ; 3 ). 
Câu 2: Trong các câu sau, câu nào sai : 
A. sin200 cos400
C. cos400 > sin200 D. cos200 > sin350
Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương trình x2- 4x +m =0 có 2 nghiệm phân biệt:
 1
A. m > - B . m 4 D. m < 4
 4
Câu 4: Giá trị của m để 3 đường thẳng 3x + 2y = 4; 2x – y = m và x + 2y = 3 đồng quy là:
A. m =0,85 B . m = -0,85 C . m = 0,2 D. m =1,25
 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 1: (1 điểm) 
a) Rút gọn các biểu thức sau: A = 18 2 50 4 2 98
 3x 2y 4
b) Giải hệ phương trình 
 2x y 5
Câu 2: (2 điểm) 
1. Cho phương trình x2 2mx + 2m 2 = 0 (1) , với m là tham số 
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện : 
 1 1
 2
 x1 x2
 x2
2. Cho hàm số y có đồ thị là (P), đường thẳng y = 2x b cắt (P) tại hai điểm phân 
 4
biệt.Tìm b
Câu 3: (1 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình :
 Một đội xe tải dự định chuyển 105 tấn gạo từ kho dự trữ Quốc gia về cứu trợ đồng 
bào bị bão lũ, với điều kiện mỗi xe đều chuyển số tấn gạo như nhau. Đến khi vận chuyển có 
hai xe được điều động làm công việc khác, vì vậy mỗi xe phải chuyển thêm sáu tấn nữa mới 
hết số gạo cần chuyển. Hỏi số xe tải ban đầu của đội là bao nhiêu xe ? Câu 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng 
vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K
a) Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp .
b) Tính góc CHK.
c) Chứng minh KC. KD = KH.KB
d) Khi E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển trên đường nào?
 1 1
Câu 5: (1 điểm) Cho a,b > 0 và a + b = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của B = + 
 ab a2 b2
  Hết MÃ KÍ HIỆU HƯỚNG DẪN CHẦM 
 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
.. NĂM HỌC 2018-2019
 MÔN : TOÁN
 ( Hướng dẫn này gồm 3 trang)
 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
 Mỗi ý đúng cho 0,5 điểm
Câu 1: Mức độ nhận biết. Đáp án B
Thay x=1, y=3 vào hệ phương trình được khẳng định đúng
Nên (x;y) = ( 1 ; 3 ) là nghiệm của hệ phương trình
Câu 2: Mức độ thông hiểu. Đáp án C
 cos400 = sin500, mà sin350 cos400 là sai
Câu 3: Mức độ vận dụng thấp. Đáp án D
Phương trình có:Δ’ = 4 m 
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì Δ’ = 4 m > 0 m < 4
Câu 4: Mức độ vận dụng cao. Đáp án B
Tọa độ giao điểm M (x ; y) của hai đường thẳng 3x + 2y = 4 và x + 2y = 3 
 3x 2y 4 x 0,5
là nghiệm của hệ phương trình: . Vậy M(0,2 ; 1,25)
 x 2y 3 y 1,25
Để ba đường thẳng trên đồng quy thì điểm M thuộc đường thẳng 2x – y = m, 
tức là: 2.0,2- 1,25 = m m = -0,85
Vậy khi m = -0,85 thì ba đường thẳng trên đồng quy
 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
 Câu Đáp án Biểu 
 điểm
 a) 
 18 2 50 4 2 98
 9.2 2 25.2 4 2 49.2
 0.25
 3 2 10 2 4 2 7 2
 0.25
 Câu 1: 3 10 4 7 2 16 2
 (1 điểm) 3x 2y 4 3x 2y 4 7x 14
 b) 
 2x y 5 4x 2y 10 2x y 5 0.25
 x 2 x 2
 2.2 y 5 y 1 0.25
 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)
 1.a ) Khi m = 1 ta có phương trình : x2 2x = 0 0.25
 Giải ra hai nghiệm : x = 0 ; x = 2 0.25
 Câu 2: 1 2
 b) Δ’ = ( m)2 1.(2m 2) = m2 2m + 2 0.25
 (2 điểm) 
 Lập luận : m2 2m + 1 + 1 = (m 1)2 + 1 > 0 , với mọi m . 
 Do đó phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0.25 b
 x x 2m
 1 2 a
 c) Điều kiện : m ≠ 1, theo hệ thức Vi Ét ta có : 
 c 0.25
 x .x 2m 2
 1 2 a
 1 1 2m
 Kết hợp với 2 , ta có 2 suy ra m =2 ( TMĐK)
 x1 x2 2m 2
 Vậy m= 2 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều 0.25
 1 1
 kiện 2
 x1 x2
 x2
 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : 2x b
 4 0.25
 (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt khi Δ’ = 16 4b > 0 b < 4
 Vậy b < 4 thì (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt 0.25
 Gọi số xe tải ban đầu của đội là x (xe, x nguyên dương, x >2) 0.25
 105
 Thì mỗi xe ban đầu trở số gạo là: 
 x
 105
 và sau khi chuyển đi 2 xe thì mỗi xe trở số gạo là: 
 x 2
 105 105
 Câu 3: Theo bài ra ta có phương trình : 6(1)
(1 điểm) x 2 x
 0.25
 Phương trình (1) x2 -2x – 35 =0
 Δ’ =( -1)2 (-35) =36 > 0 0.25
 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
 x=7(thỏa mãn điều kiện); x=-5(không thỏa mãn điều kiện)
 Vậy ban đầu đội có 7 xe tải 0,25
 0.25
 Câu 4: 
(3 điểm) 
 a) Theo giả thiết ABCD là hình vuông nên BCˆD = 900 0.25
 và BH  DE tại H nên BHˆD = 900 . 0.25
 H và C cùng nhìn BD dưới một góc bằng 900 nên H và C cùng 
 nằm trên đường tròn đường kính BD 0.25
 Vậy BHCD là tứ giác nội tiếp. 0.25 b) BHCD là tứ giác nội tiếp => BDˆC + BHˆC = 1800. (1) 0.25
 Mà KHˆC + BHˆC = 1800 ( 2 góc kề bù) (2). 0.25
 Từ (1) và (2) => CHˆK = BDˆC 0.25
 0.25
 mà BDˆC = 450 (vì ABCD là hình vuông) => CHˆK = 450 
 c) Xét KHC và KDB ta có 
 CHˆK = BDˆC = 450 ; Kˆ là góc chung 0.25
 => KHC KDB (g.g) 0.25
 KC KH
 => ( Các cạnh tương ứng)
 KB KD 0.25
 => KC. KD = KH.KB. 0.25
 d) Ta luôn có BHˆD = 900 và BD cố định 0.25
 Nếu E  B thì H  B; E  C thì H  C 0.25
 Nên khi E chuyển động trên cạnh BC cố định thì H chuyển động 
 trên cung BC 0.25
 Theo bất đẳng thức Côsi:
 1 1 1
 (a + b)( ) 2 ab . 2 = 4 (với a,b > 0)
 a b ab
 1 1 4
 (1)
 a b a b
 a b 1 1
 Ta có : ab ( )2 = 4(2) (vì a+b = 1 và a,b > 0) 0.25
 2 4 ab
 Áp dụng bất đẳng thức (1) và kết quả (2) ta có :
 Câu 5: 1 1 2 1
 B 
(1 điểm) ab a2 b2 2ab a2 b2
 1 1 1 4 4
 ( ) 0.25
 2ab 2ab a2 b2 2 2ab a2 b2
 4
 B 2 + 6 (vì a+b = 1 )
 (a b) 2
 1 0.25
 Bmin = 6 a = b = 
 2
 1 0.25
 Vậy: Bmin = 6 a = b = 
 2
  Hết TÊN FILE ĐỀ THI: T-03-TS10D-18-PG7.doc
MÃ ĐỀ THI: ..
TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ 4 TRANG
 NGƯỜI RA ĐỀ NGƯỜI THẨM ĐỊNH VÀ XÁC NHẬN CỦA BAN 
 PHẢN BIỆN CỦA GIÁM HIỆU
 TRƯỜNG