Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 02 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Yên Mô (Có đáp án)

 MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2018 – 2019
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút
 ( Đề thi gồm 9 câu, 02 trang)
I. Trắc nghiệm ( 2điểm):
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,đồ thị hàm số y = x +1 đi qua điểm
 A.M(1;0)B.N(0;1) C.P(3;2) D.Q(-1;-1)
 2017
Câu 2. Điều kiện để biểu thức xác định là
 x 3
 A.x3 C.x≠3 D.x=3
Câu 3. Trong các phương trình bậc hai sau phương trình nào có 2 nghiệm trái dâu
 A.-x2 + 2x -3 = 0B.5x 2 - 7x -2 = 0 C.3x2 - 4x +1= 0 D.x2 + 2x + 1= 0
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH biết BH = 4cm và CH = 16cm độ dài 
đường cao AH bằng
 A.8cmB.9cm C.25cm D.16cm
II. Tự luận (8 điểm):
Câu 1 (1,0 điểm) 
 1. Rút gọn biểu thức sau: A 3 3 2 12 27 ;
 3x y 5
 2. Giải hệ phương trình sau: 
 3 x y
Câu 2. (2.0 điểm) 
 1.Cho hai hàmsố y x2 và y = mx + 4 (với m là tham số). Khi m = 3, tìm tọa độ giao 
điểm của đồ thị hai hàm số trên.
 2. Cho phương trình x2 – x + m + 1 = 0 (m là tham số)
 a. Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
 b. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho 
 2 
 x1 + x1x2 + 3x2 = 7
Câu 3(1,0 điểm):
 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 15 m. Nếu giảm chiều dài 
2m và tăng chiều rộng 3m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 m2. Tính diện tích của 
mảnh vườn. 
Câu 4 (3,0 điểm) 
 Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp 
tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song 
 1 với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), 
đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB. 
 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
 2) Chứng minh: MA.AB = 2 MH. AO
 3) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH.
Câu 5(1,0 điểm)
 Cho bốn số thực dương x;y;z;t thỏa mãn x+y+z+t = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
 (x y z)(x y)
thức A 
 xyzt
 .......................HẾT.....................
 2 MÃ KÍ HIỆU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN 
 SINH VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2018 – 2019
 MÔN: TOÁN
 ( Hướng dẫn gồm 04 trang)
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) 
 Khoanh đúng mỗi câu cho 0,5 điểm
 Câu 1 2 3 4
 Đáp án B C B A
II. Tự luận(8 điểm)
 Câu Đáp án Điể
 m
 1 1.(0,5 điểm)
 (1,0 A 3 3 2 12 27 3 3 4 3 3 3 4 3 0,5
 điểm) 2.(0,5 điểm)
 3x y 5 3x y 5 2x 2 x 1
 0,5
 3 x y x y 3 3 x y y 2
 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;2)
 2 1.(0,5 điểm)
 (2,0 Thay m = 3 vào hàm số y = mx+4 ta được: y = 3x + 4
 điểm) 0,25
 Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là nghiệm của hệ pt:
 x 1
 y x2 y 1
 y 3x 4 x 4
 0,25
 y 16
 Vậy với m = 3 thì tọa độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số trên là:
 A(-1;1); B(4;16)
 2. (1,5 điểm)
 a. 4m 3 0,25
 3
 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt m 
 4 0,25
 x1 x2 1
 b. Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: 0,25
 x1x2 m 1
 3 2
 x1 x1x2 3x2 7
 x1 x1 x2 3x2 7
 x1 3x2 7 do x1 x2 1 0,25
 x1 x2 1 x1 2
 Ta có hệ: 
 x 3x 7 x 3
 1 2 2 0,25
 2.3 m 1 m 7 (thỏa mãn điều kiện)
 0,25
 3 Gọi chiều dài và chiều rộng mảnh vườn lần lượt là x (m) và y(m). 
 (1,0 Điều kiện: x > 15, x > y > 0. 0,25
điểm) Diện tích mảnh vườn là xy (m2). 0,25
 Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng 15m nên: x – y = 15 (1) 
 Nếu giảm chiều dài 2m thì chiều dài mới là x – 2 (m)
 Nếu tăng chiều rộng 3m thì chiều rộng mới là y + 3 (m)
 Diện tích mới là (x – 2)(y + 3) (m2)
 Vì khi đó diện tích tăng thêm 44m2 nên ta: 0,25
 (x 2)(y 3) xy 44 3x 2y 50 (2) 
 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
 x y 15 x 20
 (thỏa mãn điều kiện) 0,25
 3x 2y 50 y 5
 Vậy diện tích mảnh vườn là 20.5 = 100 (m2).
 4 - Vẽ hình đúng đến ý a 0,5
 (3,0 
điểm) A
 E
 F
 M
 O
 N H
 MAO MBO 900 0,5
 B. 
 0 0,25
 MAO MBO 180
 Mà hai góc đối nhau nên tứ giác MAOB nội tiếp 0,25
 2.(1,0 điểm)
 Ta có OA = OB (=R)
 MA = MB ( T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
 Suy ra: OM là đường trung trực của đoan thẳng AB
 4 OM  AB 0,25
 Ta có AE // MO AE  AB EAB = 900
 Nên BE là đường kính của đường tròn (O) 0,25
 Xét ∆ HMA và ∆ ABE có:
 EAB =AHM = 900
 AEB =MAB
 ∆ HMA  ∆ ABE (g.g) 0,25
 MH MA
 MA.AB HM.BE
 AB BE 0,25
 MA.AB 2AO.HM(BE 2AO)
3. (0,5 điểm)
 Chỉ ra MNF đồng dạng ANM (g.g) 
 suy ra MN 2 NF.NA (1) 0,25
 Xét: MAF và MEA có: AME chung; MAF MEF
 MAF MEA (g.g)
 MA MF
 MA2 MF.ME
 ME MA
Áp dụng hệ thức lượng vào vuông MAO, có: MA2 = MH.MO
 ME MO
 Do đó: ME.MF = MH.MO 
 MH MF
 MFH MOE (c.g.c) MHF MEO
Vì BAE là góc vuông nội tiếp (O) nên E, O, B thẳng hàng
 1 
 FEB= FAB = sđcungFB MHF FAB
 2 
 ANH NHF ANH FAB 900 HF  NA
 Áp dụng hệ thức lượng vào vuông NHA, có: 
 NH2 = NF.NA(2)
 0,25
 2 2
 Từ (1) và (2) NM NH NM NH .
Cho 4 số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x + y + z + t = 2.
 5 5 x y z x y 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A .
(1,0 xyzt
điểm)
 Với x, y, z, t > 0, theo bất đẳng thức Cô si ta có :
 x y 2 xy;(x y) z 2 (x y)z;(x y z) t 2 (x y z)t 0,25
 Suy ra x y x y z x y z t 8 xyzt(x y)(x y z) 
 Mà x + y + z + t = 2, suy ra
 x y x y z .2 8 xyzt(x y)(x y z)
 x y x y z 4 xyzt(x y)(x y z)
 (x y)(x y z) 4 xyzt
 (x y)(x y z) 16xyzt 0,25
 (x y z)(x y) 16xyzt
 Nên A 16 
 xyzt xyzt
 1
 x y 
 x y 4
 x y z 1 0,25
 Dấu = xảy ra khi z 
 x y z t 2
 x y z t 2 t 1
 0,25
 1 1
 Vậy Min A = 16 x y ;z ;t 1 
 4 2
 Tổng điểm 10,0
 Đáp án trên minh họa cho một cách giải, nếu học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm 
tối đa, điểm của bài thi không làm tròn.
 ................... HẾT..................
 6 PHẦN KÍ XÁC NHẬN
 TÊN FILE ĐỀ THI: T-02-TS10D-18-PG7. doc
 MÃ ĐỀ THI ( DO SỞ GD & ĐT GHI)............................................
TỔNG SỐ TRANG( GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ 06 TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH VÀ XÁC NHẬN CỦA BGH
 PHẢN BIỆN CỦA TRƯỜNG
 PHẠM THỊ NGẬN
 7