Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 01 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Yên Mô (Có đáp án)

 ĐỀ THI VÀO THPT LỚP10
 MÃ KÍ HIỆU Năm học 2018 - 2019
 PHẦN NÀY DO SỞ GD & ĐT GHI MÔN: TOÁN 
 . Thời gian làm bài 120 phút
 ( Đề gồm 09 câu- 01 trang )
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2,0 điểm)
Câu 1 (Mức độ nhận biết) Cho hàm số y 1 3 x 2 khi x 1 3 thì giá trị của y là :
 A. 3 1 B.3 3 C.0 D.6 2 3
Câu 2 (Mức độ thông hiểu) Nếu  900 thì :
 A.sin cos  1 A.sin 2 cos2  1 C.tan cotan  1 D.tan .tan  1
Câu 3 (Mức độ vận dụng thấp) Đường thẳng y= 2x-5 và y 4x m cắt nhau tại một điểm trên 
trục ox thì m bằng:
 A. 5 B. 10 C.10 D. 2
Câu 4 (Mức độ vận dụng cao). Phương trình x2 5x m 1 0 có hai nghiệm cùng dương khi :
 A) 1 m 5 B) 1 m 24 C) 1 m 5 D) 1 m 24
 II.Tự luận ( 8,0 điểm)
Câu 5. ( 1,0 điểm): 
 2 x x 3x 3 x 1 1 
a) Rút gọn biểu thức A : 
 x 3 x 3 9 x x 3 2 
b) Giải phương trình 2x2 5x 3 0
 (m 1)x my 3m 1
Câu 6. ( 2,0 điểm) Cho hệ phương trình : 
 2x y m 5
 a) Giải hệ phương trình với m =2
 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x2- y2 < 4.
Câu 7. ( 1,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
 Lúc 7 giờ một ô tô đi từ A để đến B. Lúc 7 giờ 30 phút một xe máy đi từ B đến A với vận 
tốc kém vận tốc của ô tô là 24 km/h. Ô tô đến B được 1 giờ 20 phút thì xe máy mới đến A.Tính vận 
tốc mỗi xe biết quãng đường AB dài 120 km
Câu 8. ( 3,0 điểm).
 Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB 
với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng thay đổi đi qua S mà không đi qua O, cắt 
đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N ,với M nằm giữa S và N; SO và AB cắt nhau tại H; I là 
trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. Chứng minh:
 a) Tứ giác SHIE là tứ giác nội tiếp.
 b) OI.OE = R2.
 c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN luôn chạy trên một đường cố định.
Câu 9. ( 1,0 điểm). Cho x,y,z,t ≥ 0 thỏa mãn x+y+z+t ≥ 4
 x4 y4 z4 t 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M 
 x3 y3 z3 t3
 ------------Hết---------- HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI VÀO THPT LỚP10
 MÃ KÍ HIỆU Năm học 2018 - 2019
 PHẦN NÀY DO SỞ GD & ĐT GHI MÔN: TOÁN 
  ( Hướng dẫn chấm gồm 04 trang )
 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2,0 điểm)
 Câu 1 . Mức độ nhận biết: đáp án C
 khi x 1 3 thì giá trị của y là : y 1 3 1 3 2 1 3 2 0
 Câu 2 . Mức độ thông hiểu: đáp án D
 1 tan 
 Nếu  900 thì : tan cot  tan .tan  1
 tan  tan 
 Câu 3 . Mức độ vận dụng thấp: đáp án B
 Đường thẳng y= 2x-5 cắt trục ox thì y=0 nên x= 2,5 .Vì Đường thẳng y 4x m đi qua điểm: 
 (2,5 ;0) nên x= 2,5 thì y=0 suy ra 4.2,5+ m = 0 nên m =-10
 Câu 3 . Mức độ vận dụng cao: đáp án D
 Phương trình có 2 nghiệm cùng dương khi:
 25 4m 1 0
 c 21
 m 1 0 1 m 
 a 4
 b
 5 0
 a
 Câu Đáp án Điểm
 Câu5 2 x x 3x 3 x 1 1 
 A : 
 1,0 x 3 x 3 9 x x 3 2 
Điểm
 2 x x 3x 3 2 x 2 x 3
 :
 x 3 x 3 x 9 2 x 3 
a)
 2x 6 x x 3 x 3x 3 2 x 3 0,25 điểm
 .
 x 1
0,5Điểm x 3 x 3 
 3 x 1 .2
 x 3 x 1
 0,25 điểm
 6
 x 1
 2 2x2 5x 3 0
 0,25 điểm
b) 52 4.2 3 49
 0,5 
 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
Điểm
 5 7 1 5 7 0,25 điểm
 x x 3
 1 4 2 2 4
 (m 1)x my 3m 1
Câu 6 Cho hệ phương trình 
 2x y m 5
 2,0 
Điểm
a/ x 2y 5 0,25 điểm
 Khi m = 2 , ta có 
 2x y 7
 1,0 
Điểm
 2x 4y 10 3y 3 y 1 0,25 điểm
 2x y 7 2x y 7 2x 1 7
 x 3
 0,25 điểm
 y 1
 Vậy khi m = 2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất 0,25 điểm
 (3;-1)
b/
 (m 1)x my 3m 1 (1)
 1,0 
 2x y m 5 (2)
Điểm
 Từ phương trình (2) có y = 2x – m – 5 . Thế vào phương trình (1) ta 
 2
 được : (m – 1)x – 2mx + m + 5m – 3m+1 = 0 0,25 điểm
  ( m+1).x = (m+1)2 (3)
  x = m + 1 . Điều kiện m 1 0,25 điểm
 Suy ra y = m - 3
 3 0,25 điểm
 Mà x2- y2 < 4. nên (m + 1)2 - (m – 3)2< 4  m < 
 2
 3
 m 
 c) Vậy với 2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
 m 1
 0,25 điểm
 d) (x;y) sao cho x2- y2 < 4.
 3 Câu 7 Gọi vận tốc xe máy là x (x>0, km/h) ,thì vận tốc ô tô là x+24 km/h 0,25 điểm
 120
 1,0 Thời gian ô tô đi từ A đến B là giờ
Điểm x 24
 120
 Thời gian xe máy đi từ B đến A là giờ
 x 24
 Vì thời gian xe máy đi nhiều hơn thời gian ô tô đi là:
 1h20 phút- 30 phút = 50 phút ta có phương trình :
 0,25 điểm
 120 120 5
 x x 24 6
 5x2 120x 720x 17280 720x
 5x2 120x 17280 0
 0,25 điểm
 x1 72 loại ; x2 48 thỏa mãn
 Vậy vận tốc xe máy là 48km/h vận tốc ô tô là 72 km/h 0,25 điểm
Câu 8
 E
 3,0 
Điểm
 A N
 M I
 S O
 H
 B
 Vẽ đúng hình : 0,25 điểm
a/ Ta có SA = SB ( tính chất của tiếp tuyến)
 0,75 Nên SAB cân tại S
Điểm Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao SO  AB 0,25 điểm
 I là trung điểm của MN nên OI  MN
 0,25 điểm
 Do đó S· HE S· IE 1V
 Hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông nên tứ 0,25 điểm
 giác IHSE nội tiếp đường tròn đường kính SE
b/ Chứng minh được SOI đồng dạng EOH ( g.g) 0,25 điểm
 OI OS
 1,0 OI.OE OH.OS 0,25 điểm
Điểm OH OE
 SOB vuông tại B ( vì SB là tiếp tuyến của (O) ) có SO  BH
 nên OH.OS = OB2 = R2 0,25 điểm
 nên OI.OE = R 2 0,25 điểm
 4 c/ Chứng minh được SAM đồng dạng SNA ( g.g)
 SM.SN = SA2
 1,0 mà SO.SH = SA2 ( hệ thức lượng trong tam giác vuông SOA)
Điểm SM.SN= SO.SH
 0,25 điểm
 SM SO
 mà góc OSN chung nên ∆SMH đồng dạng với 
 SH SN
 ∆SON
 Suy ra góc SHM = góc SNO 0,25 điểm 
 Suy ra tứ giác MNOH là tứ giác nội tiếp đường tròn (O’), đường 
 tròn (O’) cũng là đường tròn ngoại tiếp ∆MHN 0,25 điểm 
 Nên O’H=O’O
 Nên O’ chạy trên đường trung trực của HO cố định 0,25 điểm 
 Ta có: x 1 và x3 1 cùng dấu với mọi x
 x 1 x3 1 0 x 0,25 điểm
 x4 x3 x 1 x
 Tương tự
 0,25 điểm
Câu 9 y4 y3 y 1 y
 z4 z3 z 1 z
 1,0 t 4 t3 t 1 t
Điểm
 0,25 điểm
 x4 y4 z4 t 4 x3 y3 z3 t3 x y z t 4
 x3 y3 z3 t3
 x4 y4 z4 t 4 0,25 điểm
 M 1
 x3 y3 z3 t3
 Vậy M có giá trị nhỏ nhất bằng 1 ↔ x=y=z=t=1
 ------------Hết----------
 5 PHẦN KÝ XÁC NHẬN
TÊN FILE ĐỀ THI: T01-TS10D-18-PG7.DOC
 MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ 05 TRANG
 NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH VÀ XÁC NHẬN CỦA BGH
 ( Họ và tên, chữ ký) PHẢN BIỆN CỦA TRƯỜNG ( Họ và tên, chữ ký, đóng 
 ( Họ và tên, chữ ký) dấu)
 PHẠM VĂN TĂNG VŨ THỊ HUỆ VŨ THỊ THU HƯƠNG
 6