Đề thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Kim Tân (Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT HUYỆN KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS KIM TÂN NĂM HỌC 2018-2019
 Môn: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 120 phút
 (Đề thi gồm 8 câu, 01 trang)
 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
 Câu 1. Phương trình 2x - 1 = 0 có nghiệm là: 
 A. x = 1/2 B. x = - 1/2 C. x = 2 D. x = - 2
 Câu 2. Phương trình x2 - 3x + 2 = 0 có nghiệm là:
 A. x1 1; x2 2 B. Vô nghiệm C. x1=-1; x2=2 D. x1=1; x2=-2
 2x y 7
 Câu 3. Hệ phương trình có nghiệm là:
 x y 2
 A. x = -3; y = -1 B. x = 6; y = 1 C. x = 3; y = 1 D. x = 3; y = -1
 1 2 x 1
 Câu 4. Biểu thức A với x > 0; x 1rút gọn là:
 x x x 1 x x
 .
 2 B. A = x√2 C. A = -x√2 D. A = -2/√x
 A. A 
 x
 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
 Bài 1. (2,0 điểm) 
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol P : y x 2 và đường thẳng 
 d : y 2 m 1 x 5 2m (m là tham số)
 a) Tìm m để (d) song song với đường thẳng y = 2x - 1.
 b) Biết đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi hoành độ giao 
 2 2
 điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là x1, x2. Tìm m để x1 x 2 6
 Bài 2. (1,5 điểm) 
 Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để 
 tới B Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe 
 máy 15 km/h (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều đến B cùng lúc. 
 Tính vận tốc mỗi xe.
 Bài 3. (3,5 điểm) 
 Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến Am, AN với đường tròn (M, N là các 
 tiếp điểm). Đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt B,C (O không thuộc 
 (d), B nằm giữa A và C). Gọi H là trung điểm của BC.
 a) Chứng minh các điểm O, H, M, A, N cùng nằm trên một đường tròn,
 b) Chứng minh HA là tia phân giác của M· HN .
 c) Lấy điểm E trân MN sao cho BE song song với AM. Chứng minh HE//CM.
 Bài 4. (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thoả mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: 
 3 3 3 3
 a 1 b 1 c 1 
 4
 --- HẾT --- PHÒNG GD&ĐT HUYỆN KIM HƯỚNG DẪN CHẤM 
 SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS KIM TÂN NĂM HỌC 2018-2019
 Môn: TOÁN 
 Hướng dẫn gồm 3 trang
Bài Ý Nội dung Điểm
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
 Câu 1 2 3 4
 2,0
 Đáp án đúng A B C B
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
 d : y 2 m 1 x 5 2m song song với đường thẳng 
 a a '
 y = 2x – 1 0,25
 b b'
 1.a) 2(m 1) 2
 (1,0 đ) 5 2m 1
 m 2
 0,5
 m 3 0,25
 Với m = 2; m 3 thì (d) song song với đường thẳng y = 2x - 1
 2 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
(2,0 x2 = 2(m – 1)x + 5 – 2m 0,25
 đ) ⇔ x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0
 Theo định lý Vi-ét:
 b
 x x 2m 2
 1 2 a
 1.b) 0,25
 c
 (1,0 đ) x .x 2m 5
 1 2 a
 Theo đề bài, ta có: 0,25
 0,25
 2 2 2
 x1 x 2 6 x1 x 2 2x1x 2 6
 ⇔ 4m2 – 12m + 8 = 0 ⇔ m = 1; m = 2. 
 Vậy: m = 1 hoặc m = 2 1 0,25
 Xe máy đi trước ô tô thời gian là : 6 giờ 30 phút - 6 giờ = 30 phút = h .
 2
 Gọi vận tốc của xe máy là x ( km/h ) ( x > 0 )
 Vì vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h nên vận tốc của ô tô là 0,25
 x + 15 (km/h)
 90
 Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là : (h) 0,25
 x
 90
 Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là : (h)
 x 15
 1
 Do xe máy đi trước ô tô giờ và hai xe đều tới B cùng một lúc nên ta 0,25
 2
 có phương trình : 
 90 1 90
 3 x 2 x 15
(1,5 90.2.(x 15) x(x 15) 90.2x
 1
 đ) 2
 (0,75đ) 180x 2700 x 15x 180x 0,25
 x2 15x 2700 0
 Ta có : 
 152 4.( 2700) 11025 0 0,25
 11025 105
 15 105
 x 60 ( không thỏa mãn điều kiện )
 1 2
 15 105
 x 45 ( thỏa mãn điều kiện )
 2 2
 Vậy vận tốc của xe máy là 45 ( km/h ),
 vận tốc của ô tô là 45 + 15 = 60 ( km/h ).
 M
 4 
 E
(3,5 H C
 B
 đ) A O 0,25
 N
 a) Theo tính chất tiếp tuyến căt nhau ta có : 0,25
 ·AMO ·ANO 900
 a.
 Do H là trung điểm của BC nên ta có:
 (0,.75đ)
 ·AHO 900 0,25
 Do đó 3 điểm A, M, H, N, O thuộc đường tròn đường kính AO 0,25
 b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AM = AN 0,25
 b. Do 5 điểm A, M, H, O, N cùng thuộc một đường tròn nên: 0,25
 (1,0 đ)
 ·AHM ·AHN (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) 0,25
 0,25
 Do đó HA là tia phân giác của M· HN c) Theo giả thiết AM//BE nên M· AC E· BH ( đồng vị) (1)
 Do 5 điểm A, M, H, O, N cùng thuộc một đường tròn nên:
 0,25
 M· AH M· NH (góc nội tiếp chắn cung MH) (2)
 Từ (1) và (2) suy ra E· NH E· BH 0,25
 c. Suy ra tứ giác EBNH nội tiếp 
 (0,5 đ) Suy ra E· HB E· NB
 Mà E· NB M· CB (góc nội tiếp chắn cung MB)
 · ·
 Suy ra: EHB MCB 0, 5
 Suy ra EH//MC.
 Ta có: (a 1)3 a3 3a2 3a 1
 a a2 3a 3 1
 2
 3 3 3
 a a a 1 a 1 (1) (do a 0)
 2 4 4
 3 3
 Tương tự: (b 1)3 b 1 2 , (c 1)3 c 1 3 
 4 4
 Từ (1), (2), (3) suy ra:
 0,5
 3 3 3 3 9 3
 5 a 1 b 1 c 1 a b c 3 3 
(1,0 4 4 4
 đ) Vậy BĐT được chứng minh.
 Dấu đẳng thức xảy ra khi 
 2
 3 
 a a 0 3
 2 a 0 a 3
 2 a 0, b c 
 2 2 0,5
 3 3 
 b b 0 b 0 b 3
 2 2 b 0, a c 
 2
 2 3
 3 c 0 c 
 c c 0 3
 2 c 0, a b 
 2 2
 a b c 3
 a b c 3
 TÊN FILE ĐỀ THI: TOÁN - TS10 – 2018-2019- KIM TÂN 2 
 MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
 TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 04 TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH
 VÀ PHẢN BIỆN PHÓ HIỆU TRƯỞNG
 Ngô Hồng Anh Vũ Thị Thamh Thúy
 Dương Thị Mỹ Hạnh