Đề thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Đề: 05 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

 MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 NĂM HỌC 2018-2019
(PHẦN NÀY DO SỞ GD&ĐT GHI) MÔN: TOÁN
 (Thời gian làm bài: 120 phút)
 .. (Đề gồm 04 câu trắc nghiệm, 05 câu tự luận, trong 01 trang)
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Câu 1. Phương trình 2x – 8 = 0 có nghiệm là :
 A. 4 B. - 4
 C. 2 D. 16
Câu 2. Rút gọn biểu thức A = 9 2 4 là:
 A. 2 13 B. 1
 C. 7 D. 1
Câu 3. Phương trình x2 + 3x – 4 = 0 có tập nghiệm là :
 A. {2; 3} B. {2; -3}
 C. {1; 4} D. {-4; 1}
Câu 4. Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn thì :
 A. µA Dµ 1800 B. Cµ Dµ 1800
 C. µA Cµ 1800 D. Bµ Cµ 1800
II . TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 1 (1 điểm): 
 a) Rút gọn biểu thức 27 3 12 3
 x + y = 3
 b) Giải hệ phương trình: .
 2x - y = -1
Câu 2 (2 điểm): Cho phương trình x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 (1)
 a) Giải phương trình với m = 1
 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2
 c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn 
 2 2
 x1 x2 + x1x2 = 24
Câu 3 (1.0 điểm): Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km trong thời gian đã dự định. Vì 
trời mưa nên một phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm hơn vận tốc dự định là 
15km/h nên quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định là 10km/h. Tính 
thời gian dự định của xe ô tô đó.
Câu 4 (3.0 điểm): Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên 
cung lớn BC sao cho AC > AB và AC> BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. 
Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp 
đường thẳng AB với CD; AD với CE.
 a) Chứng minh rằng: DE//BC;
 b) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn;
 1 1 1
 c) Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F. Chứng minh hệ thức: = + .
 CE CQ CF
Câu 5 (1.0 điểm): Cho x, y là hai số thực thoả mãn: (x + y)2 + 7(x + y) + y2 + 10 = 0
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + y + 1
 -----------Hết----------- MÃ KÍ HIỆU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
 THPT
(PHẦN NÀY DO SỞ GD&ĐT GHI) NĂM HỌC 2018-2019
 MÔN: Toán
 .. (Đáp án trong 03 trang)
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
 1. A
 2. B
 3. D
 4. C
II . TỰ LUẬN (8 điểm
 Câu Nội dung Điểm
 a) 27 3 12 3 3 3 6 3 3 2 3 0.5
 2
 x 
 x + y = 3 2x 2y 6 x y 3 3
 Câu 1 b) 
 2x - y = -1 2x y 1 3y 7 7 0.5
 (1 điểm) y 
 3
 2 7 
 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = ; 
 3 3 
 x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 (1)
 a) Khi m = 1, ta có phương trình x2 - 6x + 5 = 0
 vì a + b + c = 1 - 6 + 5 = 0 x1 = 1; x2 = 5 0.5
 Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 1; x2 = 5
 b) Phương trình (1) có nghiệm x = - 2 khi: 0.25
 (-2)2 - (m + 5) . (-2) - m + 6 = 0 4 + 2m + 10 - m + 6 = 0 m = - 20
 0.5
 Vậy với m = - 20 thì phương trình có nghiệm là x = - 2 
 Câu 2 c) ∆ = (m + 5)2 - 4(- m + 6) = m2 + 10m + 25 + 4m - 24 = m2 + 14m + 1
 (2 điểm)
 Phương trình (1) có nghiệm khi ∆ = m2 + 14m + 1 ≥ 0 (*)
 0.25
 Với điều kiện trên, áp dụng định lí Vi-ét, ta có:
 S = x1 + x2 = m + 5; P = x1. x2 = - m + 6. 
 2 2
 Khi đó: x1 x2 x1x2 24 x1x2 (x1 x2 ) 24
 ( m 6)(m 5) 24 m2 m 6 0 m 3; m 2.
 Giá trị m = 3 thoả mãn, m = - 2 không thoả mãn điều kiện. (*) 0,5
 Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.
 Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của xe, x > 15. 
 80
 Thời gian dự định của xe là . 0.25
 Câu 3 x
 20
 (1 điểm) Thời gian xe đi trong một phần tư quãng đường đầu là , thời gian 
 x 15 60
 xe đi trong quãng đường còn lại là .
 x 10
 80 20 60
 Theo bài ra ta có = + (1). 0.25
 x x 15 x 10
 4 1 3
 Biến đổi (1) 4 x 15 x 10 x 4x 35 
 x x 15 x 10 0,25
 15x 600 x = 40 (thoả mãn điều kiện). 0.25
 80
 Từ đó thời gian dự định của xe là 2 giờ.
 40
 a
 0.25
 o
 b
 F c
 d e
 p
 q
 a) C· DE = 1 Sđ D»C = 1 Sđ B»D = B· CD 
 2 2
 DE// BC (2 góc ở vị trí so le trong) 0.75
 Câu 4 
 b) A· PC = 1 sđ (A»C - D»C) = A· QC 
(3.0 điểm) 2
 Tứ giác PACQ nội tiếp (vì A· PC = A· QC ) 1.0
 c) Tứ giác APQC nội tiếp
 C· PQ = C· AQ (cùng chắn C»Q )
 C· AQ = C· DE (cùng chắn D»C )
 Suy ra C· PQ = C· DE DE // PQ
 0.5
 DE CE DE QE
 Ta có : = (vì DE//PQ) (1) , = (vì DE// BC) (2)
 PQ CQ FC QC
 DE DE CE + QE CQ 1 1 1 0.5
 Cộng (1) và (2) : + = = = 1 + = (3) 
 PQ FC CQ CQ PQ FC DE
 ED = EC (t/c tiếp tuyến); từ (1) suy ra PQ = CQ 
 1 1 1
 Thay vào (3) ta có : + = 
 CQ CF CE
 Từ giả thiết: (x + y)2 + 7(x + y) + y2 + 10 = 0
 2 2
 2 7 7 7 2
 x +y + 2. x +y . + - + 10 = - y 0
 Câu 5 2 2 2 
(1.0 điểm) 
 2 2
 7 9 7 9
 x + y + - 0 x + y + .
 2 4 2 4 0.5 Giải ra được - 4 ≤ x + y + 1 ≤ - 1.
A = -1 khi x = - 2 và y = 0, A = - 4 khi x = -5 và y = 0.
 0.5
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là - 4 và giá trị lớn nhất của A là - 1.
 -----------Hết-----------
 PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
 (in riêng trên 01 trang A4)
 TÊN FILE ĐỀ THI: T-05-TS10D-18-PG6
 MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
 TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 4 TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH
 VÀ PHẢN BIỆN CỦA 
 (Họ và tên, chữ ký) (Họ và tên, chữ ký, đóng dấu)
 TRƯỜNG
 (Họ và tên, chữ ký)
 Đinh Long Mỹ