Đề thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Đề: 03 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

 MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
. Năm học : 2018-2019
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài 120 phút
 (Đề gồm 08 câu, trong 01 trang)
I. TRẮC NGHIỆM ( 2,0 điểm).
 Hãy chọn chỉ một chữ cái A, B, C, D đứng trước kết quả đúng. 
Câu 1. Biểu thức 4 x xác định khi:
 A. x >4 ; B. x < 4 ; C. x 4 ; D. x 4.
Câu 2. Hai đường thẳng y = m2x +2 và y = 4x + m song song với nhau khi:
 A. m = 2 hoặc m = -2 ; B. m = 2 ; C. m = -2 ; D. m 2 và m -2.
Câu 3. Hàm số y =(1-2m) x + 3 nghịch biến khi 
 1 1 1 1
 A. m B. m C. m D. m 
 2 2 2 2
Câu 4: Trên đường tròn tâm O bán kính 1cm, có bốn điểm A, B, C, D phân biệt thoả mãn AB 
=BC = CD = DA. Khi đó độ dài cạnh AB là 
 3
 A. 1cm; B. 2cm. C. 2 cm D. cm
 2
II. TỰ LUẬN (8,0 điểm).
 1
Câu 1. ( 1,0 điểm). 1. Rút gọn biểu thức 4 5 20 45 .
 2
 x 2y 5
 2. Giải hệ phương trình: 
 3x 4y 5
Câu 2. (2,0 điểm). Cho phương trình x2 - 2x – m - 1 = 0
 a) Giải phương trình với m = 2
 b) Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm dương x1; x2 thoả mãn 
 x1 x2 2
 Câu 3: (2,0 điểm) Một đám đất hình chữ nhật có chu vi là 24m. Nếu tăng độ dài một cạnh lên 
2m và giảm độ dài cạnh còn lại 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1m2. Tìm độ dài các cạnh 
lúc ban đầu của đám đất.
Câu 4. ( 3,0 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C nằm giữa O và B; lấy điểm 
D trên đường tròn (O) sao cho AD = BC. Kẻ CH vuông góc với AD (H AD). Tia phân giác 
của góc DAB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E và cắt CH tại F; DF cắt đường tròn (O) tại 
điểm thứ hai N. 
 Chứng minh:
 1) CH song song với BD.
 2) ANˆD ACˆH , từ đó chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp.
 3) Ba điểm N, C, E thẳng hàng.
 4) Kẻ CK song song với AD ( K thuộc ND ). Chứng minh tứ giác ADCK là hình bình hành.
 Câu 4. (1,0 điểm) Cho x,y là các số dương thoả mãn : x + y = 4
 33
 Tìm giá trị nhỏ nhất của : P = x2 + y2 + 
 xy MÃ KÍ HIỆU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐÊ THI TUYỂN SINH 
 .............................................. VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học: 2018-2019
 MÔN: TOÁN
 (Đáp án trong 03 trang)
I. TRĂC NGHIỆM (2,0 điểm). 
Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
 Câu 1 2 3 4
 Đáp án D C A C
II. TỰ LUẬN (8,0 điểm).
 Câu Đáp án Điểm
 1) (1 điểm)
 1 1
 4 5 20 45 4 5 .2 5 3 5
 2 2 0,25
 4 5 5 3 5 2 5 0,25
 2) (1,0 điểm)
 1 (0,5 x 2y 5 2x 4y 10 x 5 x 5 0,25
điểm) 3x 4y 5 3x 4y 5 x 2y 5 y 5
 0,25
 Vậy hệ PT đã cho có nghiệm là (x;y)=(-5;5)
 a. (0,5 điểm)
 a)Với m = 2 phương trình có dạng x2 - 2x -3 =0
 Có a - b + c = 1-(-2) +(-3) = 0. 0,25
 Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = -1 và x2 = 3 0,25
 b.
 Để phương trình x2 - 2x – m – 1= 0 có 2 nghiệm dương
 ' 0 m 2 0
 m 2 0,5
 S 0 2 0 (lu«n ®óng) 2 m 1 (*)
 m 1
 P 0 (m 1) 0
 Theo định lí Viet ta có:
 x1 x2 2
 x .x m 1
 2 ( 2 1 2
 điểm) Mặt khác x1 x2 2
 2
 x1 x2 4 x1 x2 2 x1.x2 4
 2 2. m 1 4 m 1 1 m 1 1 m 2
 ( thoả mãn điều kiện *) 0,5
 Vậy m = -2 thì phương trình có 2 nghiệm dương thoả mãn yêu cầu đề 
 bài. Câu Đáp án Điểm
Câu 3 Gọi x(m) là cạnh thứ nhất của mảnh đất hình chữ nhật (ĐK: 0< x < 12) 0,5
 Cạnh thứ hai của mảnh đất hình chữ nhật là: 12 – x (m) 0,25
 Diện tích mảnh đất ban đầu của hình chữ nhật là: x(12 – x) (m2) 0,25
 Diện tích mảnh đất khi thay đổi: (x + 2)(11 – x) (m2)
 0,5
 Theo đề ta có phương trình : (x + 2)(11 – x) – x(12 – x) = 1 
  - 4x = - 20  x = 5 (TMDK)
 0,5
 Vậy các kích thước mảnh đất lúc đầu là: 7m, 5m.
 Vẽ đúng hình cho câu a 0,5
 E
 D
 H
 F
 A C
 O B
 K
 N
 1) (0,5 điểm)
 3 Xét đường tròn ( O) có ADˆB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên 0,25
 ( 3,0 
 ˆ 0
 điểm) ADB = 90 AD  DB
 Mà AD  CH Suy ra CH // BD (Quan hệ từ vuông góc đến song song) 0,25
 2) (0,5 điểm)
 Xét đường tròn (O) có:
 ANˆD ABˆD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
 Mặt khác ABˆD ACˆH ( vì CH // BD)
 0,25
 Suy ra ANˆD ACˆH 
 Tứ giác AFCN có ANˆF ACˆF (cmt) nên A và F
 thuộc cùng một cung chứa góc dựng trên đoạn AF
 Suy ra tứ giác AFCN là tứ giác nội tiếp 0,25
 3) (1,0 điểm) Câu Đáp án Điểm
 Vì tứ giác AFCN nội tiếp (cmt)
 0,25
 => HAˆB DNˆC ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CF)
 mặt khác EAˆB DAˆE ( AE là phân giác của góc DAB )
 0,25
 và DAˆE DNˆE ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung DE)
 Suy ra DNˆC DNˆE (1) 0,25
 Các tia NC và NE cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia ND nên từ (1) suy ra 
 hai tia NC và NE trùng nhau 
 Nên 3 điểm N, C, E thẳng hàng. 0,25
 4)(0,5 điểm)
 Có ACˆK DAˆB ( CK // AD ) 
 mà DAˆB DNˆB ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung DB )
 => ACˆK ANˆB => Tứ giác BCKN nội tiếp
 ˆ ˆ
 suy ra CKB CNB ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung CB ) (2) 0,25
 CBˆK CNˆK ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung CK ) (3)
 Có CNˆK CNˆB ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau ) (4)
 Từ (1), (2), (3) suy ra: CBˆK CNˆK CNˆB CKˆB
 => CKB cân tại C
 => CK = CB
 Có : AD // CK và AD = CK ( cùng bằng CB ) 
 => Tứ giác ADCK là hình bình hành 
 0,25
 4 (x y)2
 Vì x2 + y2 ≥ 8 
 2 0,25
(1,0điểm) Mặt khác theo BĐT Cosi cho hai số dương x, y ta cũng có:
 33 33
 x y 2 xy 4 2 xy xy 4 
 xy 4 
 0,25 
 33 33 65
 Vậy P = x2 + y2 + 8 
 xy 4 4
 65
 Do đó : Min P = , đạt được khi x = y = 2. 0,25 
 4
 0,25 Chú ý: - Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì 
cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm.
 - Học sinh làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.
 - Trong một câu , nếu học sinh làm phần trên sai, dưới đúng thì không chấm điểm.
 - Bài hình học, học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm.
 - Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.
 PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
 TÊN FILE ĐỀ THI: T-03-TS10D-18-PG6
 MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI).........................................
 TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 05 TRANG
NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH
 VÀ PHẢN BIỆN
 Phạm Thị Đông Vũ Quang Hưng Lê Thị Thạch