Đề thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Đề: 02 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

  ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2018-2019
 MÔN:TOÁN
 Thời gian làm bài 120 phút
 ( Đề thi gồm 05 câu trong 02 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (điểm)
Câu 1. Hàm số y = ( m – 2 ) x + 3 đồng biến trên R khi:
 A.m > 2. B. m - 2.
Câu 2. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của :
 A. Ba đường cao
 B. Ba đường trung tuyến
 C. Ba đường trung trực
 D. Ba đường phân giác
Câu 3:Phương trình : 2x +y =5 có nghiệm tổng quát là:
 x R x R x R x R
A B. C. D. 
 y 5 2x y 5 2x y 2x 5 y 5 2x
Câu 4 : Phương trình x2 + 2x – 4 = 0 có:
A.Nghiệm kép
B .Hai nghiệm phân biệt
C.Vô nghiệm
D. Vô số nghiệm
II. PHẦN TỰ LUẬN (điểm)
Câu 1 (1,0 điểm)
 2
a. Rút gọn biểu thức sau: A 3 2 2
 x y 3
b. Giải hệ phương trình .
 2x y 3
Câu 2 (2 điểm): Cho phương trình x2 + (2m + 1) x + m2 + 1 = 0 (1)
 a) Giải phương trình (1) khi m = 1
 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm.
..Câu 3(1 điểm) : Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi 
giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính 
vận tốc của mỗi ô tô.
.Câu 4 (3,0 điểm) 
 Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O ; R). Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường 
tròn đó (A, B là tiếp điểm). Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O ; R) 
tại C. Nối MC căt đường tròn (O ; R) tại D. Tia AD cắt MB tại E.
 a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
 b) Chứng minh EM = EB.
 c) Xác định vị trí của điểm M để BD  MA a2 b2 c2
Câu 5 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số lớn hơn 1. Chứng minh: 12 .
 b 1 c 1 a 1
 ------------Hết---------- .............. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH 
 VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2018-2019
 MÔN:TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (điểm)
Câu 1. Mức độ vận dụng thấp, đáp án A. 
Câu 2 . Mức độ nhận biết , đáp án D
Câu 3. Mức độ vận dụng thấp, đáp án A. 
Câu 4. Thông hiểu , đáp án B
II. PHẦN TỰ LUẬN (điểm)
 Câu Đáp án Điểm
 a. (0,5.. điểm) 
 2
 A 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 0,5.
 ..
 1 b. (0,5 điểm)
 (1,0
 x y 3 3x 6 x 2 x 2
 điểm) +. 
 2x y 3 x y 3 2 y 3 y 1 . 0,25
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y 2;  .
 0,25
 Câu 2: x2 + (2m + 1) x + m2 + 1 = 0 (1)
 a) Khi m = 1 ta có phương trình: x2 + 3x + 2 = 0 0,25
 Vì a = 1; b = 3; c = 2 => a - b + c = 0 0,25
 Vậy phương trình có x1 = - 1; x2 = - 2 0,25
 b) Phương trình (1) có 2 nghiệm âm khi và chỉ khi: 
 2 2 2 3
 (2,0 0 (2m 1) 4(m 1) 0 m 
 4m 3 0 4 3
 điểm) S 0 (2m 1) 0 m 
 2m 1 0 1 4
 2 
 P 0 m 1 0 m 
 2 1,0
 .
 3
 Vậy với m thì phương trình (1) có 2 nghiệm âm 0,25
 4
 Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h). (Đk: x > 10). 
 0,25
 Suy ra vận tốc của ô tô thứ hai là: x – 10 (km/h) 
 Thời gian để ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai chạy từ A đến B lần lượt là 
 120 120
 (h) và (h). 
 x x - 10
 3(1,0 
 điểm) 120 120
 Theo bài ra ta có phương trình: 0,4 0,25
 x x - 10
 Giải ra ta được x = 60 (thỏa mãn) 0,25
 Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 km/h và ô tô thứ hai là 50 0,25 A
 C
 D
 M O 0,25
 E
 B
 a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp
 · · 0
 Xét tứ giác MAOB, có: MAO MBO 90 (MA, MB là các tiếp tuyến 0,75
 của (O)). M· AO M· BO 1800 .
 Vậy MAOB là tứ giác nội tiếp (đfcm
 b) Chứng minh EM = EB
 Xét EBD và EAB có Eµ chung và E· BD E· AB (góc tạo bởi tia tiếp 
 tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BD) EBD ∽
 EB ED
 EAB (g.g) EB2 EA.ED (1)
 EA EB
 Xét EMD và EAM có Eµ chung. Mà AC//MB E· MD ·ACD (so le 
 4(3,0 
 trong) 1,0
 điểm)
 Mặt khác E· AM ·ACD (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội 
 tiếp cùng chắn cung AD) E· AM E· MD EMD ∽ EAM (g.g)
 EM ED
 EM 2 EA.ED (2)
 EA EM
 Từ (1) và (2) ta có EM = EB (đfcm)
 c) Xác định vị trí của điểm M để BD  MA
 Ta có ·ABD M· CA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
 Mà M· CA E· MD E· MD ·ABD 
 Ta có BD  MA B· AM ·ABD 900 
 E· MD M· BA 900 M· BA M· AB 
 1,0
 MC  AB MC đi qua O và D là điểm chính giữa cung nhỏ AB 
 D· AC ·AEB 900 MAB đều MOB vuông tại B có 
 O· MB 300 
 OM = 2OB = 2R M (O ; 2R)
 Câu 5 Với a, b, c là các số lớn hơn 1, áp dụng BĐT Cô-si ta có:
(1,0 
điểm) 0,25đ a2
 4 b 1 4a . (1)
b 1
 b2
 4 c 1 4b . (2) 0,25đ
c 1
 c2
 4 a 1 4c . (3) 0,25đ
a 1
 a2 b2 c2
Từ (1), (2) và (3) suy ra 12. 0,25đ
 b 1 c 1 a 1
 -----------Hết-----------