Đề thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Đề: 01 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

 MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2018 - 2019 
 (PHẦN NÀY DO SỞ GD&ĐT GHI) MÔN TOÁN.
 Thời gian làm bài: 120 phút
 (Đề thi gồm 04 câu trắc nghiệm, 05 câu tự luận 
 trình bày trên 02 trang.)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
1. Điều kiện xác định của biểu thức 4x 3 là:
 3 3 3 3
A. x B. x C. x D. x 
 4 4 4 4
2. Nếu điểm A 1; 2 thuộc đường thẳng (d) : y 5x m thì m bằng:
A. 7 B. 11 C. 3 D. 3
3. Phương trình nào sau đây có nghiệm kép?
A. x2 x 0 B. 3x2 2 0 C. 3x2 2x 1 0 D. 9x2 12x 4 0
4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH  BC, AB = 8, BH = 4 (hình 1). Độ dài cạnh BC 
bằng: 
 A
 8
 4
 B H C
 Hình 1 
A. 24 B. 32 C. 18 D. 16
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức:
 a) M 3 50 5 18 3 8 2 b) N 6 2 5 6 2 5
Câu 2: (2,0 điểm)
1. Cho đường thẳng (d): y 4x 3 và parabol (P): y x2 . Tìm tọa độ các giao điểm của 
(d) và (P) bằng phép toán.
 x 2y m 3
2. Cho hệ phương trình: (I) (m là tham số)
 2x 3y m
 a) Giải hệ phương trình (I) khi m 1.
 b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất x; y thỏa mãn: x y 3.
Câu 3: (1,0 điểm)
 1 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m và diện tích bằng 
270m2. Tìm chiều dài, chiều rộng của khu vườn.
Câu 4: (3,0 điểm)
 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau 
tại H D BC,E AC,F AB .
 1. Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp.
 2. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M và N (F nằm giữa M và E). 
 Chứng minh: cung AM = cung AN
 3. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD.
Câu 5: (1,0 điểm)
1. Cho x, y là các số dương. Chứng minh rằng: 
 x y 2 x y 2 0 . Dấu “=” xảy ra khi nào?
2. Tìm các cặp số x; y thỏa mãn:
 1 1
 x2 y2 x y x y 1 với x , y 
 4 4
 ----------Hết-----------
 2 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH 
 MÃ KÍ HIỆU 
 VÀO LỚP 10 THPT
(PHẦN NÀY DO SỞ GD&ĐT GHI) Năm học 2018-2019
 MÔN:TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm).
 Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
 Câu 1 2 3 4
 Mức độ NB NB NB TH
 Kết quả 3
 x 2
 4 -7 9x 12x 4 0 16
 Đáp án C A D D
II. PHẦN TỰ LUẬN. ( 8,0 điểm)
 Câu Đáp án Điểm
 1. (1,0 điểm)
 a) M 3.5 2 5.3 2 3.2 2 2 0,25đ
 = 15 2 15 2 6 2 2 12 0,25đ
 Câu 1 
 2 2
(1,0 điểm) b) N 5 1 5 1 0,25đ
 = 5 1 5 1 5 1 5 1 2 0,25đ
 1. (1,0 điểm) Cho đường thẳng (d): y 4x 3 và parabol (P): y x2 . 
 Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán.
 Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình: 
 2 2
 x 4x 3 x 4x 3 0 0,25đ
 Ta có: a b c 1 4 3 0 theo viet: 0,25đ
 2
 => x1 1; x2 3 Thay vào hàm số y =x ta được: y1 = 1, y2 = 9 0,25đ
 Vậy các tọa độ giao điểm của (d) và (P) là 1; 1 và 3; 9 0,25đ
 x 2y m 3
 2. Cho hệ phương trình: (I) (m là tham số)
 Câu 2 2x 3y m
(2,0 điểm)
 2a. (0,5 điểm) Giải hệ phường trình với m = 1
 x 2y 4 2x 4y 8
 Khi m = 1 hệ (I) có dạng 0,25đ
 2x 3y 1 2x 3y 1
 2x 3y 1 x 2
 . Vậy hệ đã cho có nghiệm x; y 2; 1 0,25đ
 7y 7 y 1
 2b. (0,5 điểm) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất x; y thỏa mãn: 
 x y 3.
 3 5m 9
 x 
 7
 Giải hệ (I) theo tham số m ta tìm được 0,25đ
 m 6
 y 
 7
 5m 9 m 6
 Theo bài toán x y 3 ta có 3 m 6
 7 7 0,25đ
 Vậy với m 6 thì hệ (I) có nghiệm duy nhất x; y thỏa mãn x y 3
 3. (1,0 điểm)
Câu 3 Gọi x (m) là chiều rộng của khu vườn. (ĐK: x > 0)
 0,25đ
(1 điểm) Chiều dài của khu vườn là: x + 3 (m)
 Do diện tích khu vườn là 270m2 nên ta có phương trình: 
 2 0,25đ
 x x 3 270 x 3x 270 0
 Giải phương trình ta được: x 15 (thỏa mãn điều kiện), 
 1 0,25đ
 x2 18 (không thỏa mãn điều kiện)
 Vậy chiều rộng khu vườn là 15 m, chiều dài khu vườn là 18 m. 0,25đ
 1. (1,25 điểm)
 Vẽ hình đúng để làm câu 1
 A
 E N
 F
 M 0,25đ
 H
 O
 B C
 D
 + Ta có Góc BFH = góc BDH = 900 (vì AD và CF là đường cao của 
 Câu 4 0,25đ
(3,0 điểm) ABC)
 => góc BFH + góc BDH = 1800. Suy ra tứ giác BDHF nội tiếp 0,25đ
 + Ta có góc BFC = góc BEC = 900 (vì BE và CF là đường cao của ABC) 0,25đ
 Suy ra hai điểm E, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC. Hay tứ giác 
 0,25đ
 BFEC nội tiếp.
 2. (1,0 điểm)
 Ta có góc AEF = góc ABC (cùng bù với góc FEC) 0,25đ
 Mà góc AEF = 1/2 (sđ cung AM + sđ cung NC) (góc có đỉnh ở bên trong 
 0,25đ
 đường tròn)
 0,25đ
 Góc ABC = 1/2 (sđ cung AN + sđ cung NC) (góc nội tiếp)
 Suy ra cung AM = cung AN. 0,25đ
 3. (0,75 điểm)
 AFH đồng dạng ADB (g.g) => AF.AB = AH.AD (1)
 0,25đ
 AFM đồng dạng AMB (g.g) => AM2 = AF.AB (2) 
 4 Từ (1) và (2) suy ra: AM2 = AH.AD 
 => AMH đồng dạng ADM (c.g.c) => góc AMH = góc ADM . 0,25đ
 Vậy AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp MHD. 0,25đ
 1. (0,25 điểm) Cho x, y là các số dương. Chứng minh rằng: 
 x y 2 x y 2 0 . Dấu “=” xảy ra khi nào?
 x 2 x 1 x 2 y 1 0
 2 2
 x 1 y 1 0 x 0, y 0 0,25đ
 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1
 2. (0,75 điểm) Tìm các cặp số x; y thỏa mãn:
 1 1
 Câu 5 x2 y2 x y x y 1 với x , y 
(1,0 điểm) 4 4
 Áp dụng câu 1 ta có x y 2 x y 1 (1)
 2
 Ta có x y 0 x2 2xy y2 0 2 x2 y2 x2 2xy y2 0,25đ
 2 x2 y2 x y 2 x, y (2)
 1 1
 Do x , y nên x y 1 0 . Nhân theo từng vế của (1) và (2) ta có:
 4 4 0,25đ
 x y x2 y2 x y 2 x y 1 x2 y2 x y x y 1 
 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1. Vậy cặp số (x; y) thỏa mãn là (1; 
 0,25đ
 1).
 5 TÊN FILE ĐỀ THI: T-01-TS10D-18-PG6 
 MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
 TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 05 TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH
 (Họ tên, chữ ký) VÀ PHẢN BIỆN (Họ tên, chữ ký, đóng dấu)
 (Họ tên, chữ ký)
 Nguyễn Mạnh Hà Hoàng Thị Lành Hoàng Thị Lành
 6