Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 20 - Phòng GD&ĐT Kim Sơn (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ 
 HUYỆN KIM SƠN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 ĐỀ THI THỬ SỐ 20 Môn : TOÁN 
 Thời gian làm bài: 120 phút 
 2
Câu 1. 1) Trục căn thức ở mẫu số . 
 51−
 xy−=4
 2) Giải hệ phương trình :  . 
 2x += 30
Câu 2. Cho hai hàm số: y = x 2 và y = x + 2 
 1) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục Oxy. 
 2) Tìm toạ độ các giao điểm M, N của hai đồ thị trên bằng phép tính. 
Câu 3. Cho phương trình 2x 2 + (2m −1)x + m −1 = 0 với m là tham số. 
 1) Giải phương trình khi m = 2. 
 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 
 22
 42x1+ xx 12 += 41 x 2 . 
Câu 4. Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn 
đó (C khác A , B ). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt 
cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. 
 1) Chứng minh rằng FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn. 
 2) Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC. 
 3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh 
rằng IC là tiếp tuyến 
của đường tròn (O) . 
 4x + 9
Câu 5. Tìm nghiệm dương của phương trình : 7x 2 + 7x = . 
 28
 1 
 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH 
 VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ THI SỐ: 20 
 MÔN TOÁN 
Câu 1. 
 2 2( 5 +1) 2( 5 +1) 5 +1
1) A = = = = . 
 5 −1 ( 5 −1)( 5 +1) 4 2
  3
 x = −
 2x = −3  2
2) Ta có hệ ⇔  ⇔  . 
 y = x − 4 11
  y = −
  2
Câu 2. 
1) Vẽ đồ thị y = x 2 thông qua bảng giá trị 
 x -2 -1 0 1 2 
 y 4 1 0 1 4 
Vẽ đồ thị y = x + 2 qua các điểm A(0, 2) và B(-2,0). 
 y
 5
 4
 N
 3
 2 A
 M 1
 B x
 -2 -1 O 1 2 3
 -1
2) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị 
 x 2 = x + 2 hay x 2 − x − 2 = 0 . 
Phương trình này có nghiệm: x1 = −1 ⇒ y1 = 1 và x2 = 2 ⇒ y2 = 4 . 
Vậy hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm M(-1, 1) và N(2, 4). 
2 
 Câu 3. 
1) Với m = 2 , ta có phương trình: 2x 2 + 3x +1 = 0 . Các hệ số của phương 
trình thoả mãn a − b + c = 2 − 3 +1 = 0 nên phương trình có các nghiệm: 
 1
x = −1, x = − . 
 1 2 2
2) Phương trình có biệt thức ∆ = (2m −1)2 − 4.2.(m −1) = (2m − 3)2 ≥ 0 nên 
phương trình luôn có hai nghiệm x1 , x2 với mọi m . 
  2m −1
 x + x = −
  1 2 2
Theo định lý Viet, ta có:  . 
 m −1
 x .x =
  1 2 2
 2 2 2
Điều kiện đề bài 4x1 + 2x1 x2 + 4x2 = 1 ⇔ 4(x1 + x2 ) − 6x1 x2 = 1. Từ đó ta 
có: (1− 2m)2 − 3(m −1) = 1 ⇔ 4m 2 − 7m + 3 = 0 . 
Phương trình này có tổng các hệ số a + b + c = 4 + (−7) + 3 = 0 nên phương 
 3
trình này có các nghiệm m = 1,m = . Vậy các giá trị cần tìm của m là 
 1 2 4
 3
m = 1,m = . 
 4
Câu 4. 1) Tứ giác FCDE có 2 góc đối : FED = FCD = 90o (góc nội tiếp 
chắn nửa đường tròn). Suy ra tứ giác FCDE nội tiếp. 
2) Xét hai tam giác ACD và BED có: F
 ACD= BED = 900 , ADC= BDE (đối 
đỉnh) nên ∆ACD∼∆BED. Từ đó ta có tỷ số : 
DC DE I E
 =⇒=DC.. DB DA DE . 
DA DB C
3) I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác 
FCDE ⇒ tam giác ICD cân ⇒ D
ICD = IDC = FEC (chắn cung FC ). 
 A B
Mặt khác tam giác OBC cân nên O
OCB = OBC = DEC (chắn cung AC 
của (O)). Từ đó 
ICO =+=+== ICD DCO FEC DEC FED 900
 ⇒ IC ⊥ CO hay IC là tiếp tuyến của 
đường tròn (O). 
 3 
 4x + 9 1 1 4x + 9 1
Câu 5. Đặt = y + , y ≥ − ta có = y 2 + y + 
 28 2 2 28 4
 1
⇔ 7y 2 + 7y = x + . 
 2
  1
 7x 2 + 7x = y +
  2
Cùng với phương trình ban đầu ta có hệ:  . 
 1
 7y 2 + 7y = x +
  2
Trừ vế cho vế của hai phuơng trình ta thu được 
7(x 2 − y 2 )+ 7(x − y) = y − x ⇔ (x − y)(7x + 7y + 8) = 0 ⇔ x − y = 0 (vì 
 1
x > 0 và y ≥ − nên 7x + 7y + 8 > 0) hay x = y . 
 2
 1
Thay vào một phương trình trên ta được 7x 2 + 6x − = 0 
 2
  − 6 − 50
 x =
⇔  14 . Đối chiếu với điều kiện của x, y ta được nghiệm là 
  − 6 + 50
 x =
  14
 − 6 + 50
x = . 
 14
Lời bình: 
Câu V 
 49x + 1
 Chắc chắn sẽ hỏi đằng sau phép đặt ẩn phụ =y + có sự 
 28 2
"mách bảo" nào không? 
 2
 49x + 1 4x + 91
 Ta có 7x2 + 7x = ⇔ 7x += + 
 28 2 28 4
 Dưới hình thức mới phương trình đã cho thuộc dạng 
 (ax + b)2 = p ax''+ b+ qx + r , (a ≠ 0, a' ≠ 0, p ≠ 0) 
 Một lần Lời bình sau câu 5 đề 13 đã chỉ dẫn cách đặt ẩn phụ như trên. 
4