Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 18 - Phòng GD&ĐT Kim Sơn (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ 
 HUYỆN KIM SƠN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 ĐỀ THI THỬ SỐ 18 Môn : TOÁN 
 Thời gian làm bài: 120 phút 
 5++ 7 5 11 11 5
Câu 1: Cho các biểu thức A = +=,:B5 
 5 1++ 11 5 55
 a) Rút gọn biểu thức A. 
 b) Chứng minh: A - B = 7. 
 3x + my = 5
Câu 2: Cho hệ phương trình  
 mx - y = 1
 a) Giải hệ khi m = 2 
 b) Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất với mọi m. 
Câu 3: Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 10m. Hai cạnh góc vuông 
hơn kém nhau 2m. Tính các cạnh góc vuông. 
Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường 
tròn, điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB 
chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua M vuông góc với MC 
cắt Ax, By lần lượt tại P và Q; AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F. 
 a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn. 
 b) Chứng minh góc PCQ = 900. 
 c) Chứng minh AB // EF. 
 x42 + 2x + 2
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = . 
 x2 + 1
 1 
 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH 
 VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ THI SỐ: 18 
 MÔN TOÁN 
 5()( 5++ 7 11 11 1 )
Câu 1: a) A = + =5 ++ 7 11. 
 5 1+ 11
 5() 5+ 11
b) B = 5. =5 + 11 . 
 5
Vậy A - B = 5++ 7 11 −−5 11 = 7, đpcm. 
Câu 2: a) Với m = 2 ta có hệ 
3x + 2y = 5  y = 2x - 1 y = 2x - 1 x = 1
 ⇔  ⇔⇔  
2x - y = 1  3x + 2(2x - 1) = 5  7x = 7 y = 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 1). 
 3m
b) Hệ có nghiệm duy nhất khi: ≠⇔ m2 ≠ - 3 với mọi m 
 m− 1
Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m. 
Câu 3: Gọi cạnh góc vuông nhỏ là x. 
Cạnh góc vuông lớn là x + 2 
Điều kiện: 0 < x < 10, x tính bằng m. 
Theo định lý Pitago ta có phương trình: x2 + (x + 2)2 = 102. 
Giải phương trình ta được x1 = 6 (t/m), x2 = - 8 (loại). 
Vậy cạnh góc vuông nhỏ là 6m; cạnh góc vuông lớn là 8m. 
Câu 4: a) Ta có x y
PAC = 900 PAC + PMC = 1800 
nên tứ giác APMC nội tiếp p
b) Do tứ giác APMC nội tiếp nên 
MPC = MAC (1) 
 m
Dễ thấy tứ giác BCMQ nội tiếp suy ra 
MQC = MBC (2) 
 q
Lại có MAC += MBC 900 (3). Từ (1), (2), 
(3) ta có : a b
MPC + MBC =⇒= 9000 PCQ 90 . 
2 
 c) Ta có BMQ = BCQ (Tứ giác BCMQ nội tiếp) BMQ = AMC (Cùng phụ 
với BMC) EMC = EFC (Tứ giác CEMF nội tiếp). Nên BCQ = EFC hay 
AB // EF. 
 1 1
Câu 5: P = x2 + 1 + ≥ 2( x2 + 1) , P = 2 ⇔ x2 + 1 = 
 x2 + 1 x2 + 1
 1
 ⇔ x = 0. Vậy min P = 2. 
x2 + 1
 3