Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 17 - Phòng GD&ĐT Kim Sơn (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ 
 HUYỆN KIM SƠN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 ĐỀ THI THỬ SỐ 17 Môn : TOÁN 
 Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1: Rút gọn các biểu thức: 
 1) 45+− 20 5 . 
 x+− x x4
 2) + với x > 0. 
 x x2+
Câu 2: Một thửa vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 72m. Nếu tăng chiều 
 rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi của thửa vườn 
 mới là 194m. Hãy tìm diện tích của thửa vườn đã cho lúc ban đầu. 
Câu 3: Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = 0 (1) 
 1) Giải phương trình (1) khi m = 2. 
 2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa 
 22
 mãn đẳng thức x12 + x = 5 (x1 + x2) 
Câu 4: Cho 2 đường tròn (O) và (O′ ) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt. 
 Đường thẳng OA cắt (O), (O′ ) lần lượt tại điểm thứ hai C, D. Đường 
 thẳng O′ A cắt (O), (O′ ) lần lượt tại điểm thứ hai E, F. 
 1. Chứng minh 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I. 
 2. Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được trong một đường tròn. 
 3. Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O) và (O′ ) (P ∈ (O), Q ∈ (O′ ) ). 
 Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ. 
 1 1
Câu 5: Giải phương trình: + = 2 
 x 2 − x2
 1 
 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH 
 VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ THI SỐ: 17 
 MÔN TOÁN 
Câu 1: Rút gọn biểu thức: 
 1) 45+− 20 5 = 322 .5+− 2 .5 5 
 = 35+− 25 5 = 4 5 
 xxx+−4 xx(+ 1) ( x +− 2)( x 2)
 2) + = + 
 xx+ 2 xx+ 2
 = xx++12 − = 2 x −1 
Câu 2: Gọi x là chiều dài, y là chiều rộng của hình chữ nhật 
 (điều kiện: x > 0, y > 0, x, y tính bằng mét) 
 Theo bài ra ta có: 2 (x + y) = 72 ⇔ x +y = 36 (1) 
 Sau khi tăng chiều dài gấp 3, chiều rộng gấp đôi, ta có : 
 2 (3 x + 2y) = 194 ⇔ 3x + 2y = 97 (2) 
 x + y = 36 x = 25
 Ta có hệ PT :  Giải hệ ta được:  
 3x + 2y = 97 y = 11
 Đối chiếu điều kiện bài toán ta thấy x, y thỏa mãn. 
 Vậy diện tích thửa vườn là: S = xy = 25.11 = 275 (m2) 
Câu 3: 
 1) Khi m = 2, PT đã cho trở thành: x2- 4x + 3 = 0 
 Ta thấy: a +b + c = 1 - 4 +3 = 0 
 Vậy PT đã cho có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = 3 
 2) Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là: ∆=,2 b' - ac ≥ 0 
 ⇔ 22 − (m +≥ 1) 0 
 ⇔ 3 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 3 (1) 
 x12+= x 4
 Áp dụng hệ thức Vi ét ta có :  
 x12 x= m + 1
 22 2
x12 + x = 5 (x1+ x2) ⇔ (x 1 + x 2 ) - 2x1x2 = 5 (x1 + x2) 
⇔ 42 - 2 (m +1) = 5.4 ⇔ 2 (m + 1) = - 4 ⇔ m = - 3 
 Kết hợp với điều kiện (1) , ta có m = - 3 
2 
 Câu 4 : 
1. Ta có: ABC = 1v (góc nội tiếp chắn I
nửa đường tròn) 
 E
ABF = 1v (góc nội tiếp chắn nửa đường D
tròn) nên B, C, F thẳng hàng.. AB, CE A
và DF là 3 đường cao của tam giác ACF 
nên chúng đồng quy. 
2. Do IEF = IBF = 900 suy ra BEIF nội O O'
tiếp đường tròn. 
 C B F
3. Gọi H là giao điểm của AB và PQ 
 Q
Ta chứng minh được các tam giác AHP H
 P
 HP HA
 và PHB đồng dạng ⇒ = ⇒ HP2 = HA.HB 
 HB HP
Tương tự, HQ2 = HA.HB. Vậy HP = HQ hay H là trung điểm PQ. 
Câu 5: 
 Điều kiện x ≠ 0 và 2 - x2 > 0 ⇔ x ≠ 0 và x < 2 (*) 
 Đặt y = 2 - x 2 > 0 
 x22 + y = 2 (1)
 
 Ta có:  11 
  +=2 (2)
  xy
 1
 Từ (2) ta có : x + y = 2xy. Thay vào (1) Có : xy = 1 hoặc xy = - 
 2
 x1=
 * Nếu xy = 1 thì x + y = 2. Giải ra, ta có :  . 
 y1=
 1
 * Nếu xy = - thì x + y = -1. Giải ra, ta có : 
 2
 −+13 −− 13
 xx= =
 22
 ;.. 
 −−13 −+ 13
 yy= =
 22
 - 1 - 3
Đối chiếu đk (*), phương trình đã cho có 2 nghiệm : x = 1 ; x = . 
 2
 Lời nhắn . 
Câu IV.1 
Liên hệ với lời bình sau câu 4b đề 12 
 3