Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 16 - Phòng GD&ĐT Kim Sơn (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ 
 HUYỆN KIM SƠN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 ĐỀ THI THỬ SỐ 16 Môn : TOÁN 
 Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1: Cho x1 = 3 + 5 và x2 = 3 - 5 
 22
 Hãy tính: A = x1 . x2; B = x12 + x 
Câu 2: Cho phương trình ẩn x: x2 - (2m + 1) x + m2 + 5m = 0 
 a) Giải phương trình với m = -2. 
 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm 
bằng 6. 
Câu 3: Cho hai đường thẳng (d): y = - x + m + 2 và (d’): y = (m2 - 2) x + 1 
 a) Khi m = -2, hãy tìm toạ độ giao điểm của chúng. 
 b) Tìm m để (d) song song với (d’) 
Câu 4: Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Vẽ đường 
tròn tâm O đường kính BC; AT là tiếp tuyến vẽ từ A. Từ tiếp điểm T vẽ 
đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường 
tròn tại K (K ≠ T). Đặt OB = R. 
 a) Chứng minh OH.OA = R2. 
 b) Chứng minh TB là phân giác của góc ATH. 
 c) Từ B vẽ đường thẳng song song với TC. Gọi D, E lần lượt là giao 
 điểm của đường thẳng vừa vẽ với TK và TA. Chứng minh rằng 
 ∆TED cân. 
 HB AB
 d) Chứng minh = 
 HC AC
Câu 5: Cho x, y là hai số thực thoả mãn: (x + y)2 + 7(x + y) + y2 + 10 = 0 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + y + 1 
 1 
 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH 
 VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ THI SỐ: 16 
 MÔN TOÁN 
Câu 1: 
 A = x1.x2 = 
 2
 3 + 5 . 3 - 5 = ( 3 + 5)( 3 - 5) = 32 - ( 5) = 9 - 5 = 4 = 2 
 22
 B = x22+ x = 3 + 5 + 3 - 5 = 3 + 5 + 3 - 5 = 6 
 12( ) ( )
Câu 2: a) m = - 2, phương trình là: x2 + 3x - 6 = 0; ∆ = 33> 0, phương trình 
 có hai nghiệm 
 - 3 ± 33
phân biệt x1, 2 = 
 2
 2
b) Ta có ∆ = [- (2m +1] - 4 (m2 + 5m) = 4m2 + 4m + 1 - 4m2 - 20m = 1 - 16m. 
 1
Phương trình có hai nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ 1 - 16m ≥ 0 ⇔≤ m 
 16
Khi đó hệ thức Vi-ét ta có tích các nghiệm là m2 + 5m. 
Mà tích các nghiệm bằng 6, do đó m2 + 5m = 6 ⇔ m2 + 5m - 6 = 0 
Ta thấy a + b + c = 1 + 5 + (-6) = 0 nên m1 = 1; m2 = - 6. 
 1
Đối chiếu với điều kiện m ≤ thì m = - 6 là giá trị cần tìm. 
 16
Câu 3: a) Khi m = - 2, ta có hai đường thẳng y = - x - 2 + 2 = - x và y 
= (4 - 2)x + 1 = 2x + 1 
Ta có toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng trên là nghiệm của hệ 
y = - x
 
y = 2x + 1
 1 1
⇒ - x = 2x + 1 ⇔ x = - . Từ đó tính được : y = . 
 3 3
 11
Vậy tọa độ giao điểm là A( − ;). 
 33
b) Hai đường thẳng (d), ( d′ ) song song khi và chỉ khi 
 m2 - 2 = - 1 m = ± 1
  ⇔⇔ m = 1 
 m + 2 ≠ 1 m ≠ - 1
Vậy m = 1 thì hai đường thẳng đã cho song song với nhau.. 
2 
 Câu 4: a) Trong tam giác vuông ATO có: 
 t
R2 = OT2 = OA . OH (Hệ thức lượng trong 
tam giác vuông) e
b) Ta có ATB = BCT (cùng chắn cung TB) h
  c
 a b o
BCT = BTH (góc nhọn có cạnh tương ứng d
vuông góc). 
⇒ ATB = BTH hay TB là tia phân giác k
của góc ATH. 
c) Ta có ED // TC mà TC ⊥ TB nên ED ⊥ TB. ∆ TED có TB vừa là đường cao 
vừa là đường phân giác nên ∆TED cân tại T. 
 HB BD BE
d) BD // TC nên = = (vì BD = BE) (1) 
 HC TC TC
 BE AB
 BE // TC nên = (2) 
 TC AC
 HB AB
 Từ (1) và (2) suy ra: = 
 HC AC
Câu 5: Từ giả thiết: (x + y)2 + 7(x + y) + y2 + 10 = 0 
 22
 2 77  7 2
⇒≤ ( x +y) + 2.( x +y) . +  -  + 10 = - y 0 
 22  2
 22
79 7 9
x + y + - ≤⇒ 0  x + y + ≤ . 
24 2 4
Giải ra được - 4 ≤ x + y + 1 ≤ - 1. 
A = -1 khi x = - 2 và y = 0, A = - 4 khi x = -5 và y = 0. 
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là - 4 và giá trị lớn nhất của A là - 1. 
Lời bình: 
Câu V 
Bài toán đã cho có hai cách giải. 
Cách 1. Biến đổi giả thiết về dạng (mA + n)2 = k2 − [g(x, y)]2 , từ đó mà suy ra 
 (mA + n)2 ≤ k2 ⇔ −k − n ≤ mA ≤ k + n ⇒ minA, maxA. 
Cách 2. Từ A = x + y +1 ⇒ y = A − x − 1, thế vào giả thiết có phương 
trình bậc hai đối với x. Từ ∆ ≥ 0 ta tìm được minA, maxA . 
 3