Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 15 - Phòng GD&ĐT Kim Sơn (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ 
 HUYỆN KIM SƠN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 ĐỀ THI THỬ SỐ 15 Môn : TOÁN 
 Thời gian làm bài: 120 phút 
 x 2x - x
Câu 1: Cho biểu thức: K = - với x >0 và x ≠ 1 
 x - 1 x - x
 1) Rút gọn biểu thức K 
 2) Tìm giá trị của biểu thức K tại x = 4 + 2 3 
Câu 2: 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm 
M (-1; 2) và song song với đường thẳng y = 3x + 1. Tìm hệ số a và b. 
 3x+= 2y 6
 2) Giải hệ phương trình:  
 x - 3y= 2
Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 96 tấn hàng. Nhưng khi sắp khởi hành 
có thêm 3 xe nữa, nên mỗi xe chở ít hơn lúc đầu 1,6 tấn hàng. Hỏi lúc đầu 
đội xe có bao nhiêu chiếc. 
Câu 4: Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi 
trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC> BC. Gọi D là điểm chính giữa 
của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, 
Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE. 
 1) Chứng minh rằng: DE//BC 
 2) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn. 
 3) Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F. Chứng minh hệ thức: 
 1 1 1
 = + 
 CE CQ CF
Câu 5: Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: 
 abc
 1<< + + 2 
 a + b b + c c + a
 1 
 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH 
 VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ THI SỐ: 15 
 MÔN TOÁN 
Câu 1: 
 x x (2 x - 1) x - 2 x + 1
1) K = - = = x - 1 
 x - 1 x ( x - 1) x - 1
 2
2) Khi x = 4 + 2 3 , ta có: K = 4+ 23- 1 = ( 3 +1) -1= 3 +1-1= 3 
Câu 2: 
1) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên a = 3. 
Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1;2) nên ta có:2 = 3.(-1) + b 
⇔ b= 5 (t/m vì b ≠ 1) 
Vậy: a = 3, b = 5 là các giá trị cần tìm. 
 3x + 2y = 6
2) Giải hệ phương trình:  
 x - 3y = 2
 3 (3y + 2) + 2y = 6 11y= 0 x = 2
⇔  ⇔⇔. 
 x = 3y + 2 x=+= 3y 2 y 0
Baì 3: 
Gọi x là số xe lúc đầu ( x nguyên dương, chiếc) 
Số xe lúc sau là : x+3 (chiếc) 
Lúc đầu mỗi xe chở : 96 (tấn hàng) 
 x
Lúc sau mỗi xe chở : 96 ( tấn hàng) 
 x + 3
 96 96
Ta có phương trình : - = 1,6 ⇔ x2 + 3x -180 = 0 
 x x + 3
Giải phương trình ta được: x1= -15 ; x2=12. 
Vậy đoàn xe lúc đầu có: 12 (chiếc). 
Câu 4: 
 1 1
1) CDE = Sđ DC = Sđ BD = BCD a
 2 2
⇒ DE// BC (2 góc ở vị trí so le trong) 
 2) APC = 1 sđ (AC - DC) = AQC 
 2 o
⇒ Tứ giác PACQ nội tiếp (vì APC = AQC ) b c
 3) Tứ giác APQC nội tiếp 
CPQ = CAQ (cùng chắn CQ ) d e
 (cùng chắn DC ) p
CAQ = CDE q
2 
 Suy ra CPQ = CDE ⇒ DE // PQ 
 DE CE DE QE
Ta có : = (vì DE//PQ) (1) , = (vì DE// BC) (2) 
 PQ CQ FC QC
 DE DE CE + QE CQ 111
Cộng (1) và (2) : + = = = 1 ⇒ + = (3) 
 PQ FC CQ CQ PQ FC DE
 ED = EC (t/c tiếp tuyến); từ (1) suy ra PQ = CQ 
 111
Thay vào (3) ta có : + = 
 CQ CF CE
 a a a + c
Câu 5 : Ta có < < (1) 
 a + b + c b + a a + b + c
 b b b + a
 < < (2) 
 a + b + c b + c a + b + c
 c c c + b
 < < (3) 
 a + b + c c + a a + b + c
 a b c
Cộng từng vế (1), (2), (3), ta được : 1 < + + < 2, đpcm. 
 a + b b + c c + a
 3