Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 14 - Phòng GD&ĐT Kim Sơn (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ 
 HUYỆN KIM SƠN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 ĐỀ THI THỬ SỐ 14 Môn : TOÁN 
 Thời gian làm bài: 120 phút 
 x1 12
Câu 1: Cho M =  - :  + với x>≠ 0, x 1 . 
 x - 1 x - x x+ 1 x - 1
 a) Rút gọn M. 
 b) Tìm x sao cho M > 0. 
Câu 2: Cho phương trình x2 - 2mx - 1 = 0 (m là tham số) 
 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 
 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. 
 22
 Tìm m để x12 + x - x1x2 = 7 
Câu 3: Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa 
 nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc, 
 biết rằng các xe chở khối lượng hàng bằng nhau. 
Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kiính AB = 2R. Điểm M thuộc đường 
 tròn sao cho MA < MB. Tiếp tuyến tại B và M cắt nhau ở N, MN cắt 
 AB tại K, tia MO cắt tia NB tại H. 
 a) Tứ giác OAMN là hình gì ? 
 b) Chứng minh KH // MB. 
Câu 5: Tìm x, y thoả mãn 5x - 2 x (2 + y) + y2 + 1 = 0. 
 1 
 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH 
 VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ THI SỐ: 15 
 MÔN TOÁN 
 x1 1 2
Câu 1: a) M =  - :  + 
 x - 1 x - x x + 1 x - 1
 
 x 1 x - 1 2
 =  - :  + 
 x - 1 x ( x - 1) 
 ( x - 1) ( x + 1) ( x - 1) ( x +1)
 x - 1 x + 1 x - 1 ( x - 1) ( x + 1)
 = : = . 
 x ( x - 1) ( x - 1) ( x +1) x( x - 1) x + 1
 x - 1
 = . 
 x
b) M > 0 ⇔ x - 1 > 0 (vì x > 0 nên x > 0) ⇔ x > 1. (thoả mãn) 
Câu 2: a) Ta thấy: a = 1; b = - 2m; c = - 1, rõ ràng: a. c = 1 . (-1) = -1 < 0 
⇒ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 
b) Vì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. Theo hệ thức Vi-ét, ta có: 
 b
 x + x = - = 2m
 12 a
 do đó: 
 c
x . x = = - 1
 12 a
 22 2
x1 + x 2 - x 12 x = 7 ⇔ ( x1 + x 2) - 3x 12 x = 7 
 ⇔ (2m)2 - 3 . ( -1) = 7 ⇔ 4m2 = 4 ⇔ m2 = 1 ⇔ m = ± 1. 
Câu 3: Gọi x (chiếc) là số xe lúc đầu (x nguyên, dương) 
Số xe lúc sau là: x + 3 (chiếc) 
 480 480
Lúc đầu mỗi xe chở: (tấn hàng), sau đó mỗi xe chở: (tấn hàng) 
 x x + 3
 480 480
Ta có phương trình: - = 8 ⇔ x2 + 3x - 180 = 0 
 x x +3
Giải phương trình ta được x1 = - 15 (loại); x2 = 12 (TMĐK) 
Vậy đoàn xe lúc đầu có 12 chiếc. 
2 
 Câu 4: a) AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa 
đường tròn (O)) ⇒ AM ⊥ MB (1) n
MN = BN (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau), OM = OB 
⇒ ON là đường trung trực của đoạn thẳng MB 
⇒ ON ⊥ MB (2) m
Từ (1) và (2) ⇒ AM // ON ⇒ OAMN là hình 
thang. 
 k
b) ∆ NHK có HM ⊥ NK; KB ⊥ NH. b
 a o
suy ra O là trực tâm ∆NHK ⇒ ON ⊥ KH (3) 
Từ (2) và (3) ⇒ KH // MB 
Câu 5: 5x - 2 x (2 + y) + y2 + 1 = 0 (1). 
Điều kiện: x ≥ 0 
 h
Đặt x = z, z ≥ 0, ta có phương trình: 
5z2 - 2(2 + y)z + y2 + 1 = 0 
Xem (2) là phương trình bậc hai ẩn z thì phương trình có nghiệm khi ∆’ ≥ 0 
∆’ = (2 + y)2 - 5(y2 + 1) = - (2y - 1)2 ≤ 0 với ∀ y 
 1
Để phương trình có nghiệm thì ∆’ = 0 ⇔ y = 
 2
 1 1 1
Thế vào (1) ta tìm được x = . Vậy x = và y = là các giá trị cần tìm. 
 4 4 2
Lời bình: 
Câu V 
1) Để giải một phương trình chứa hai ẩn, ta xem một trong hai ẩn là 
tham số. Giải phương trình với ẩn còn lại. 
2) Các bạn tham khảo thêm một lời giải khác : 
Ta có 5x − 2xy (2+ )+ y2 + 1 = 0 ⇔ (4x − 4 x + 1) + y2 + 2yx+ x = 0 
 ⇔ (2x− 1)22 +− ( yx ) = 0 ⇔ 21x−= yx − = 0 ⇔ 
 11
(;)xy= = . 
 42
Qua biến đổi ta thấy 5x − 2xy (2+ )+ y2 + 1 ≥ 0 với mọi y, với mọi x > 0 . 
Trình bày lời giải này chúng tôi muốn nghiệm lại Lời bình sau câu 5 đề 2 
rằng: phần lớn các phương trình chứa hai biến trở lên trong chương 
trình THCS đều là "phương trình điểm rơi". Biến đổi về tổng các biểu 
thức cùng dấu là cách giải đặc trưng của "phương trình điểm rơi". 
 3