Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 11 - Phòng GD&ĐT Kim Sơn (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ 
 HUYỆN KIM SƠN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 ĐỀ THI THỬ SỐ 11 Môn : TOÁN 
 Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1: 1) Rút gọn biểu thức: 
 2
 1 - a a 1 - a 
 A =  + a   với a ≥ 0 và a ≠ 1. 
  1 - a 1 - a 
 2) Giải phương trình: 2x2 - 5x + 3 = 0 
Câu 2: 1) Với giá trị nào của k, hàm số y = (3 - k) x + 2 nghịch biến trên R. 
 2) Giải hệ phương trình: 
 4x + y = 5
  
 3x - 2y = - 12
Câu 3: Cho phương trình x2 - 6x + m = 0. 
 1) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu. 
 2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện 
 x1 - x2 = 4. 
Câu 4: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Dây BC = R. Từ B kẻ tiếp 
 tuyến Bx với đường tròn. Tia AC cắt Bx tại M. Gọi E là trung điểm 
 của AC. 
 1) Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp đường tròn. 
 2) Gọi I là giao điểm của BE với OM. Chứng minh: IB.IE = IM.IO. 
Câu 5: Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
 68
 P = 3x + 2y + + . 
 xy
 1 
 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH 
 VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ THI SỐ: 11 
 MÔN TOÁN 
Câu 1: 1) Rút gọn 
 2
   
 (1 - a) ( 1 + a + a) 1 - a
A =  + a   
  1 - a  
  (1 - a) ( 1 + a )
 112
 = (1 + 2 a + a) .22 = ( 1 + a) . = 1. 
 (1 + a ) (1 + a )
2) Giải phương trình: 2x2 - 5x + 3 = 0 
Phương trình có tổng các hệ số bằng 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân 
 3
biệt x1 = 1, x2 = . 
 2
Câu 2: 1) Hàm số nghịch biến khi trên R khi và chỉ khi 3 - k 3 
2) Giải hệ: 
  − 2
 x = 
4x + y = 5  8x +2y = 10 11x = - 2  11
 ⇔  ⇔⇔  
 3x - 2y = - 12 3x - 2y = -12 4x + y = 5 63
 y = 
  11
Câu 3: 1) Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi: m < 0 
2) Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 ⇔ ∆’ = 9 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 9 
 x12 + x = 6 (1)
Theo hệ thứcViét ta có  
 x12 . x = m (2)
Theo yêu cầu của bài ra x1 - x2 = 4 (3) 
Từ (1) và (3) ⇒ x1 = 5, thay vào (1) ⇒ x2 = 1 
Suy ra m = x1.x2 = 5 (thoả mãn) 
Vậy m = 5 là giá trị cần tìm. 
2 
 Câu 4: 
a) Ta có E là trung điểm của AC⇒ OE ⊥ AC 
hay OEM = 900. 
Ta có Bx ⊥ AB ⇒ ABx =900. 
 B
nên tứ giác CBME nội tiếp. O
b) Vì tứ giác OEMB nội tiếp ⇒ 
 A I
OMB = OEB (cung chắn OB ), 
 E
EOM = EBM (cùng chắn cung EM) 
 C
⇒∆ EIO ~ ∆ MIB (g.g) ⇒ IB.IE = M.IO M
 x
 68 33 3 6 y8
Câu 5: Ta có : P = 3x + 2y + + = ( x + y) + ( x + ) + ( + ) 
 xy 22 2 x 2y
 333 3
Do x + y = ( x + y) ≥ . 6 = 9. 
 222 2
3x 6 3x 6 y 8 y8
 + ≥ 2 . = 6 , + ≥ 2 . = 4 
 2 x 2x 2 y 2y
Suy ra P ≥ 9 + 6 + 4 = 19 
 
 x + y = 6
 
 3x 6 x = 2
Dấu bằng xẩy ra khi  = ⇔ 
  2x y = 4
  y8
  = 
  2y
Vậy min P = 19. 
Lời bình: 
Câu V 
 • Việc tìm GTNN của biểu thức P bao giờ cũng vận hành theo sơ đồ 
"bé dần": P ≥ B, (trong tài liệu này chúng tôi sử dụng B - chữ cái đầu 
của chữ bé hơn). 
 1) Do giả thiết cho x + y ≥ 6, đã thuận theo sơ đồ "bé dần": P ≥ B, 
điều ấy mách bảo ta biểu thị P theo (x + y). Để thực hiện được điều ấy ta 
 6 8
phải khử và . 
 x y
 3 
 Do có x > 0; y > 0 nên việc khử được thực hiện dễ dàng bằng cách 
 6 8
áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các từng cặp số Ax và , By và . 
 x y
 33
 Bởi lẽ đó mà lời giải đã "khéo léo" tách 3xxx= + , 
 22
 31
2yyy= + . 
 22
 2) Tuy nhiên mấu chốt lời giải nằm ở sự "khéo léo" nói trên. Các số 
3 1
 , được nghĩ ra bằng cách nào? 
2 2
 Với mọi số thực a < 2, ta có 
 68 68
 Pxy=32 + ++= ax(++ y ) (3 − ax ) + + (2 − ay ) + (1) 
 xy xy
 ⇒ Pa≥6 + 2 6(3 −+ a ) 2 8(2 − a ) (2) 
 6 6
Ta có (3−ax ) +≥ 2 6(3 −a ) , dấu đẳng thức có khi x = ; (3) 
 x 3− a
 8 8
 (2−ay ) +≥ 2 8(2 −a ) , dấu đẳng thức có khi y = . ; (4) 
 y 2 − a
 Để (2) trở thành đẳng thức buộc phải có x + y = 6 ⇒ 
 68
 +=6 (5) 
 32−−aa
 3 3
 Thấy rằng a = là một nghiệm của (5). Thay a = vào (2) ta có sự 
 2 2
 3 1
phân tích như lời giải đã trình bày. Các số , được nghĩ ra như thế đó. 
 2 2
3) Phương trình (3) là phương trình "kết điểm rơi". Người ta không cần biết 
phương trình "kết điểm rơi" có bao nhiêu nghiệm. Chỉ cần biết (có thể là 
đoán) được một nghiệm của nó là đủ cho lời giải thành công. (Việc giải 
phương trình "kết điểm rơi" nhiều khi phức tạp và cũng không cần thiết.) 
4