Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 10 - Phòng GD&ĐT Kim Sơn (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ 
 HUYỆN KIM SƠN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 ĐỀ THI THỬ SỐ 10 Môn : TOÁN 
 Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1: Rút gọn các biểu thức: 
 2
 a) A = 3 8−− 50( 2 − 1) 
 2 x2 - 2x + 1
 b) B = . , với 0 < x < 1 
 x - 1 4x 2
Câu 2:Giải hệ phương trình và phương trình sau: 
 2( x - 1) + y = 3
 a)  . 
 x - 3y = - 8
 b) x + 3 x−= 4 0 
Câu 3: Một xí nghiệp sản xuất được 120 sản phẩm loại I và 120 sản phẩm 
loại II trong thời gian 7 giờ. Mỗi giờ sản xuất được số sản phẩm loại I ít 
hơn số sản phẩm loại II là 10 sản phẩm. Hỏi mỗi giờ xí nghiệp sản xuất 
được bao nhiêu sản phẩm mỗi loại. 
Câu 4: Cho hai đường tròn (O) và (O′ ) cắt nhau tại A và B. Vẽ AC, AD thứ 
tự là đường kính của hai đường tròn (O) và (O′ ) . 
 a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng. 
 b) Đường thẳng AC cắt đường tròn (O′ ) tại E; đường thẳng AD cắt 
đường tròn (O) tại F (E, F khác A). Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng 
nằm trên một đường tròn. 
 c) Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A cắt (O) và (O′ ) thứ tự tại 
M và N. Xác định vị trí của d để CM + DN đạt giá trị lớn nhất. 
Câu 5: Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức: 
 (x + x22+ 2011)( y + y += 2011) 2011 
 Tính: x + y 
 1 
 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH 
 VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ THI SỐ: 10 
 MÔN TOÁN 
Câu 1: 
 2
 a) A = 3 8−− 50( 2 −=−−− 1) 6 2 5 2 2 1 = 2 −−=( 2 1) 1 
 2
 2 x2 - 2x + 1 2 (x - 1) 2 x - 1
b) B = . = = . 
 x - 1 4x2 x - 1 222 x x - 1 2 x
 - 2( x - 1) 1
Vì 0 < x < 1 nên x - 1=−=( x - 1) ; x x ⇒=B = −. 
 2x( x - 1) x
 2( x - 1) + y = 3 2x++ y = 5  2x y = 5 x = 1
Câu 2: a) ⇔  ⇔⇔  
 x - 3y = - 8 2x - 6y = - 16  7y = 21 y = 3
b) x + 3 x−= 4 0 
Đặt x = t (t ≥ 0) (1) 
Khi đó phương trình đã cho trở thành: t2 + 3t – 4 = 0 (2) 
Phương trình (2) có tổng các hệ số bằng 0; suy ra (2) có hai nghiệm: t1 = 1 
(thỏa mãn (1)); t2 = - 4 (loại do (1)). 
Thay t1 = 1 vào (1) suy ra x = 1 là nghiệm của phương trình đã cho. 
Câu 3: Gọi x là số sản phẩm loại I mà xí nghiệp sản xuất được trong 1 
giờ(x > 0). 
Suy ra số sản phẩm loại II sản xuất được trong một giờ là x + 10. 
 120
Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại I là (giờ) 
 x
 120
Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại II là (giờ) 
 x + 10
 120 120
Theo bài ra ta có phương trình: +=7 (1) 
 x x + 10
 −40
Giải phương trình (1) ta được x1 = 30 (thỏa mãn); x2 = (loại). 
 7
Vậy mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được 30 sản phẩm loại I và 40 sản phẩm 
loại II. 
Câu 4: 
a) Ta có ABC và ABD lần 
2 
 lượt là các góc nội tiếp chắn 
 / F E
nửa đường tròn (O) và (O ) N d
 0 A
⇒==ABC ABD 90 I
Suy ra C, B, D thẳng hàng. M
 /
b) Xét tứ giác CDEF có: O O
 0
CFD= CFA = 90 (góc nội 
 D
tiếp chắn nửa đường tròn (O)) 
 C K B
 0
CED= AED = 90 (góc nội 
tiếp chắn nửa đường tròn (O/) 
 0
⇒==CFD CED 90 suy ra 
CDEF là tứ giác nội tiếp. 
 0
c) Ta có CMA= DNA = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); suy ra CM 
// DN hay CMND là hình thang. 
Gọi I, K thứ tự là trung điểm của MN và CD. Khi đó IK là đường trung bình 
của hình thang CMND. Suy ra IK // CM // DN (1) và CM + DN = 2.IK (2) 
Từ (1) suy ra IK ⊥ MN ⇒ IK ≤ KA (3) (KA là hằng số do A và K cố 
định). 
Từ (2) và (3) suy ra: CM + DN ≤ 2KA. Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi IK = 
AK ⇔ d ⊥ AK tại A. 
Vậy khi đường thẳng d vuông góc AK tại A thì (CM + DN) đạt giá trị lớn 
nhất bằng 2KA. 
Câu 5: Ta có: 
(x + x22+ 2011)( y + y += 2011) 2011 (1) (gt) 
(x + x22+ 2011)( x - x +=− 2011) 2011 (2) 
(y + y22+ 2011)( y - y +=− 2011) 2011 (3) 
Từ (1) và (2) suy ra: 
(y + y22+=−+ 2011) ( x - x 2011) (4) 
Từ (1) và (3) suy ra: 
(x + x22+=−+ 2011) ( y - y 2011) (5) 
Cộng (4) và (5) theo từng vế và rút gọn ta được: 
x + y = - (x + y) ⇒ 2(x + y) = 0⇒ x + y = 0. 
 3