Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 09 - Phòng GD&ĐT Kim Sơn (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ 
 HUYỆN KIM SƠN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 ĐỀ THI THỬ SỐ 09 Môn : TOÁN 
 Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1: a) Cho hàm số y = ( 32− ) x + 1. Tính giá trị của hàm số khi x = 
 32+ . 
 b) Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và đường thẳng y = 3x + m cắt 
nhau tại một điểm nằm trên trục hoành. 
 3 x+ 6 x x - 9
Câu 2: a) Rút gọn biểu thức: A = + : với 
 x - 4 x2−− x3
x ≥≠≠ 0, x 4, x 9. 
 x2 - 3x + 5 1
 b) Giải phương trình: = 
 (x + 2)( x - 3) x - 3
 3x - y = 2m - 1
Câu 3: Cho hệ phương trình:  (1) 
 x + 2y = 3m + 2
 a) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1. 
 b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10. 
Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M thuộc 
đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp 
tuyến Ax và By. Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ 
tự tại C và D. 
 a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn. 
 b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD. 
 c) Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM. 
Chứng minh IK //AB. 
 a + b 1
Câu 5: Chứng minh rằng: ≥ với a, b là các số 
 a( 3a + b) + b( 3b + a) 2
dương. 
 1 
 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH 
 VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ THI SỐ: 09 
 MÔN TOÁN 
Câu 1: a) Thay x = 32+ vào hàm số ta được: 
 2
y = ( 32−)( 32 +) += 1( 3) − 22 += 10. 
 1
b) Đường thẳng y = 2x – 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = ; còn 
 2
 m
đường thẳng y = 3x + m cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = − . Suy 
 3
ra hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành 
 m 1 -3
⇔− = ⇒m = . 
 32 2
 3 x+ 6 x x - 9
Câu 2: a) A = + : 
 x - 4 x2−− x3
 
 3( x+ 2) x ( x3−+)( x3)
= + : 
 −+x2−− x3
 ( x2)( x2)
 3x+ 1 1
= . = , với x ≥≠≠ 0, x 4, x 9 . 
 x2−+− x3 x2
b) Điều kiện: x ≠ 3 và x ≠ - 2 (1). 
 x22−+ 3x 5 1 x−+ 3x 5 x + 2
(1) ⇔=⇔=⇔−+=+x2 3x 5 x 2
 (x+− 2)(x 3) x − 3 (x +− 2)(x 3) (x +− 2)(x 3)
 2
⇔ x – 4x + 3 = 0. Giải ra ta được: x1 = 1 (thỏa mãn); x2 = 3 (loại do (1)). 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1. 
Câu 3: a) Thay m = 1 vào hệ đã cho ta được: 
3x - y = 1 6x - 2y = 2  7x = 7 x = 1
⇔ ⇔⇔ . 
x + 2y = 5 x + 2y = 5  x + 2y = 5 y = 2
Vậy phương trình có nghiệm (1; 2). 
b) Giải hệ đã cho theo m ta được: 
3x - y = 2m - 1 6x - 2y = 4m - 2 7x = 7m x = m
⇔⇔⇔ 
x + 2y = 3m + 2 x + 2y = 3m + 2 x + 2y = 3m + 2 y = m + 1
2 
 Nghiệm của hệ đã cho thỏa mãn x2 + y2 = 10 
⇔ m2 + (m + 1)2 = 10 ⇔ 2m2 + 2m – 9 = 0. 
 −+1 19 −− 1 19
Giải ra ta được: m = ;m = . 
 1222
Câu 4: 
 0 0
a) Tứ giác ACNM có: MNC= 90 (gt) MAC= 90 ( tínhchất tiếp tuyến). 
⇒ ACNM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MC. Tương tự tứ giác 
BDNM nội tiếp đường tròn đường kính MD. 
b) ∆ANB và ∆CMD có: 
ABN= CDM (do tứ giác BDNM nội tiếp) 
BAN= DCM (do tứ giác ACNM nội tiếp) ⇒ ∆ANB ~ ∆CMD (g.g) 
c) ∆ANB ~ ∆CMD ⇒ CMD= ANB = x y
 D
900 (do ANB là góc nội tiếp chắn nửa 
đường tròn (O)). C N
 0
Suy ra IMK= INK = 90 ⇒ IMKN là 
tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính I K
IK ⇒=IKN IMN (1). A M O B
Tứ giác ACNM nội tiếp 
⇒=IMN NAC (góc nội tiếp cùng 
chắn cung NC) (2). 
 1
Lại có: NAC= ABN = ( sđ AN ) (3). 
 2
Từ (1), (2), (3) suy ra IKN= ABN ⇒ IK // AB (đpcm). 
 a + b 2(a + b)
Câu 5: Ta có: = (1) 
 a( 3a + b) ++ b( 3b + a) 4a( 3a + b) 4b( 3b + a)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được: 
 4a + (3a + b) 7a + b
 4a( 3a + b) ≤= ( 2)
 22 
 4b + (3b + a) 7b + a
 4b( 3b + a) ≤= ( 3)
 22
 3 
 Từ (2) và (3) suy ra: 4a( 3a + b) +≤ 4b( 3b + a) 4a + 4b ( 4) 
Từ (1) và (4) suy ra: 
 a + b 2(a + b) 1
 ≥=. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b. 
 a( 3a + b) + b( 3b + a) 4a + 4b 2
 Lời nhắn 
Câu V 
 Các bạn được sử dụng bất đẳng thức Cô-si để làm toán như một định 
lý (không phải chứng minh) 
 Bất đẳng thức Cô-si chỉ áp dụng cho các số không âm. Cụ thể là : 
 ab+
 + Với hai số a ≥ 0, b ≥ 0 ta có ≥ ab , dấu đẳng thức có khi và 
 2
chỉ khi a = b. 
 abc++
 + Với ba số a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0 ta có ≥ 3 abc , dấu đẳng thức 
 3
có khi và chỉ khi a = b = c. 
4