Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 07 - Phòng GD&ĐT Kim Sơn (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ 
 HUYỆN KIM SƠN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 ĐỀ THI THỬ SỐ 07 Môn : TOÁN 
 Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1: a) Tìm điều kiện của x biểu thức sau có nghĩa: A = x - 1 + 3 - x 
 11
 b) Tính: − 
 3−+ 5 51
Câu 2: Giải phương trình và bất phương trình sau: 
 a) ( x – 3 )2 = 4 
 x - 1 1
 b) < 
 2x + 1 2
Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1) 
 a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân 
biệt x1 và x2. 
 2 2
 b) Tìm các giá trị của m để: x1 + x2 – x1x2 = 7. 
Câu 4: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông 
góc với AB (CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; 
SC cắt (O; R) tại điểm thứ hai là M. 
 a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC. 
 b) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB. 
Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp và HK // CD. 
 c) Chứng minh: OK.OS = R2. 
 x3 + 1 = 2y
Câu 5: Giải hệ phương trình: . 
  3
 y + 1 = 2x
 1 
 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH 
 VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ THI SỐ: 07 
 MÔN TOÁN 
 x - 1≥ 0
Câu 1: a) Biểu thức A có nghĩa ⇔ ⇔≤13x ≤. 
 3 - x ≥ 0
 1 1 3+− 5 51
 b) −= − 
 3−+ 5 51 (3−+ 53)( 5) ( 51 +−)( 51)
 3+− 5 51 (3+−− 5) ( 51)
 = −= =1. 
 95−− 51 4
 2 x = 5
Câu 2: a) ( x – 3 ) = 4 ⇔ x – 3 = ± 2 ⇒  . 
 x = 1
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 5; x = 1 
 1
b) Đk: x ≠− . 
 2
 x - 1 1 x - 1 1 (2 xx - 2) - (2 + 1)
 < ⇔ - <⇔ 0 <0 
2xx ++ 1 2 2 1 2 2(2 x + 1)
 −31
⇔ 0 ⇔ x > - . 
 2( 2x + 1) 2
Câu 3: a) Ta có ∆/ = m2 + 1 > 0, ∀m ∈ R. Do đó phương trình (1) luôn có 
hai nghiệm phân biệt. 
b) Theo định lí Vi-ét thì: x1 + x2 = 2m và x1.x2 = - 1. 
 2 2 2
Ta có: x1 + x2 – x1x2 = 7 ⇔ (x1 + x2) – 3x1.x2 = 7 
 ⇔ 4m2 + 3 = 7 ⇔ m2 = 1 ⇔ m = ± 1. 
Câu 4: 
2 
 a) ∆SBC và ∆SMA có: 
 BSC= MSA , SCB= SAM 
 (góc nội tiếp cùng chắn MB ). 
 ⇒∆SBC~ ∆ SMA . 
 b) Vì AB ⊥ CD nên AC = AD . 
 Suy ra MHB = MKB (vì cùng 
 1
 bằng (sdAD + sdMB) ⇒ tứ 
 2
 giác BMHK nội tiếp được đường 
 0
 tròn ⇒HMB += HKB 180 (1). 
 0
 Lại có: HMB= AMB = 90 (2) 
 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). 
 0
Từ (1) và (2) suy ra HKB= 90 , do đó HK // CD (cùng vuông góc với AB). 
c) Vẽ đường kính MN, suy ra MB = AN . 
 1 1
Ta có: OSM= ASC = (sđ AC - sđ BM ); OMK= NMD = sđ ND = 
 2 2
1
 (sđ AD - sđ AN ); 
2
mà AC = AD và MB = AN nên suy ra OSM= OMK 
 OS OM
⇒∆OSM~ ∆ OMK (g.g) ⇒=⇒OK.OS = OM22 = R . 
 OM OK
 xy3 += 1 2 (1)
Câu 5: Giải hệ phương trình: 
  3
 yx += 1 2 (2)
Lấy pt (1) trừ pt (2) ta được: x3 – y3 = 2(y – x) 
⇔ (x – y)(x2 – xy + y2 + 2) = 0 ⇔ x – y = 0 ⇔ x = y. 
 2 2
 2 2 y 3y
( do x – xy + y + 2 = x - + +>2 0) 
 24
Với x = y ta có phương trình: x3 – 2x + 1 = 0 
 -1+ 5 -1- 5
⇔ (x – 1)(x2 + x – 1) = 0 ⇔ x = 1; x = ; x= . 
 22
Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm là: 
 −+1 51 −+ 5 −− 1 51 −− 5
(1;1) , ; , ; . 
  22 22
 3