Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 03 - Phòng GD&ĐT Kim Sơn (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ 
 HUYỆN KIM SƠN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 ĐỀ THI THỬ SỐ 03 Môn : TOÁN 
 Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau: 
 a) x4 + 3x2 – 4 = 0 
 2x + y = 1
 b)  
 3x + 4y = -1
Câu 2: Rút gọn các biểu thức: 
 3−+ 62 8
 a) A = − 
 1212−+
 1 1 x + 2 x
 b) B = − . ( với x > 0, x ≠ 4 ). 
 x4− x + 4 x+ 4 x
Câu 3: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x2 và y = x – 2 trên cùng một hệ trục 
tọa độ. 
 b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính. 
Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). 
Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. 
 a) Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn. 
 b) Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) với 
BE và CF. Chứng minh: MN // EF. 
 c) Chứng minh rằng OA ⊥ EF. 
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 P = x2 - x y + x + y - y + 1 
 1 
 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH 
 VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ THI SỐ: 03 
 MÔN TOÁN: 
Câu 1: a) Đặt x2 = y, y ≥ 0. Khi đó phương trình đã cho có dạng: y2 + 3y – 
4 = 0 (1). 
Phương trình (1) có tổng các hệ số bằng 0 nên (1) có hai nghiệm y1 = 1; y2 = 
- 4. Do y ≥ 0 nên chỉ có y1 = 1 thỏa mãn. Với y1 = 1 ta tính được x = ± 1. 
Vậy phương trình có nghiệm là x = ± 1. 
 2x + y = 1 8x + 4y = 4 5x = 5 x = 1
b) ⇔ ⇔⇔ 
 3x + 4y = -1 3x + 4y = -1 2x + y = 1 y = - 1
 3−+ 62 8 31( −+ 2) 21( 2)
Câu 2: a) A = −= − =−3 2 
 1212−+ 12 − 12 +
 1 1 x + 2 x
b) B = − . 
 x4− x + 4 x+ 4 x
 
 1 1 x ( x + 2)
= − . 
 −+( x+ 2)2 x
 ( x2)( x2)
 11( x2+−) ( x2 −) 4
 = −= = 
 x2−+ x2 x - 4 x - 4
Câu 3: 
a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x2 và y = x – 2. 
b) Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 
x – 2 và parabol 
 2 2
 y = - x là nghiệm của phương trình:- x = x 
 2
– 2 ⇔ x + x – 2 = 0 O
Suy ra các giao điểm cần tìm là: L( 1; -1 ) và 
K ( - 2; - 4 ) 
(xem hình vẽ). 
Câu 4: 
 0
a) Tứ giác AEHF có: AEH= AFH = 90 (gt). Suy ra AEHFlà tứ giác nội tiếp. 
 0
- Tứ giác BCEF có: BEC= BFC = 90 (gt). Suy ra BCEF là tứ giác nội tiếp. 
2 
b) Tứ giác BCEF nội tiếp suy ra: BEF= BCF (1). Mặt khác BMN= BCN = BCF 
(góc nội tiếp cùng chắn BN ) (2). Từ (1) và (2) suy ra: BEF= BMN ⇒ MN // EF. 
c) Ta có: ABM= ACN ( do BCEF nội tiếp) ⇒=AM AN ⇒ AM = AN, lại 
có OM = ON nên suy ra OA là đường trung trực của MN ⇒⊥OA MN , mà 
MN song song với EF nên suy ra OA⊥ EF. 
Câu 5: ĐK: y > 0 ; x ∈ R. Ta có: P = 
 2
 ( y1− ) 3yy 3
x2 - x y + x + y - y + 1 = x2 - x( y - 1) + + - + 
 4 424
  - 1
 2 2 x = 
 y1− 3 1 22  3
=x - +y − +≥. Dấu “=” xảy ra ⇔  . 
 2 4 3 33 1
  y = 
  9
 2
Suy ra: Min P = . 
 3
 3