Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 02 - Phòng GD&ĐT Kim Sơn (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ 
 HUYỆN KIM SƠN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 ĐỀ THI THỬ SỐ 2 Môn : TOÁN 
 Thời gian làm bài: 120 phút 
 11
Câu 1: a) Rút gọn biểu thức: − . 
 3−+ 73 7
 b) Giải phương trình: x2 – 7x + 3 = 0. 
Câu 2: a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = - x + 2 và Parabol 
(P): y = x2. 
 4x + ay = b
 b) Cho hệ phương trình:  . 
 x - by = a
Tìm a và b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x;y ) = ( 2; - 1). 
Câu 3: Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng 
nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 
tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao 
nhiêu tấn hàng. 
Câu 4: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến 
AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm 
M, vẽ MI ⊥ AB, MK ⊥ AC (I∈AB,K∈AC) 
 a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. 
 b) Vẽ MP ⊥ BC (P∈BC). Chứng minh: MPK = MBC . 
 c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP 
đạt giá trị lớn nhất. 
 x - 2009−− 1 y - 2010− 1 z - 2011 1 3
Câu 5: Giải phương trình: ++= 
 x - 2009 y - 2010 z - 2011 4
 1 
 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH 
 VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ THI SỐ: 2 
 MÔN TOÁN: 
 1 1 (37+) −−( 37) 27
Câu 1: a) −= ==7 
 3−+ 73 7 (3−+ 73)( 7) 2
b) ∆ = 49 – 4.3 = 37; phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 
 7+− 37 7 37
x= ;x = . 
 1222
Câu 2: a) Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là 
nghiệm của phương trình: - x + 2 = x2 ⇔ x2 + x – 2 = 0. Phương trình này 
có tổng các hệ số bằng 0 nên có 2 nghiệm là 1 và – 2. 
 + Với x = 1 thì y = 1, ta có giao điểm thứ nhất là (1;1) 
 + Với x = - 2 thì y = 4, ta có giao điểm thứ hai là (- 2; 4) 
 Vậy (d) giao với (P) tại 2 điểm có tọa độ là (1;1) và (- 2; 4) 
b) Thay x = 2 và y = -1 vào hệ đã cho ta được: 
 8 - a = b a = 2 + b a = 5
 ⇔⇔ . 
 2 + b = a 8 - ( 2 + b) = b b = 3
Thử lại : Thay a = 5 và b = 3 vào hệ đã cho thì hệ có nghiệm duy nhất (2; - 1). 
Vậy a = 5; b = 3 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất (2; - 1). 
Câu 3: Gọi x là số toa xe lửa và y là số tấn hàng phải chở 
Điều kiện: x ∈ N*, y > 0. 
 15x = y - 5
Theo bài ra ta có hệ phương trình:  . Giải ra ta được: x = 8, y = 
 16x = y + 3
125 (thỏa mãn) 
Vậy xe lửa có 8 toa và cần phải chở 125 tấn hàng. 
Câu 4: 
a) Ta có: AIM = AKM = 900 (gt), suy ra tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn 
đường kính AM. 
b) Tứ giác CPMK có MPC = MKC = 900 (gt). Do đó CPMK là tứ giác nội 
tiếp⇒=MPK MCK (1). Vì KC là tiếp tuyến của (O) nên ta có: 
MCK = MBC (cùng chắn MC ) (2). Từ (1) và (2) suy ra MPK = MBC (3) 
c) 
2 
 Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI là tứ A
 giác nội tiếp. 
 Suy ra: MIP = MBP (4). Từ (3) và (4) suy ra 
 MPK = MIP . K
 I
 M
Tương tự ta chứng minh được MKP = MPI . 
 MP MI
 H C
 Suy ra: MPK ~ ∆MIP ⇒ = B
 MK MP P
 ⇒ MI.MK = MP2 ⇒ MI.MK.MP = MP3. 
Do đó MI.MK.MP lớn nhất khi và chỉ khi MP O
lớn nhất (4) 
- Gọi H là hình chiếu của O trên BC, suy ra OH 
là hằng số (do BC cố định). 
Lại có: MP + OH ≤ OM = R⇒ MP ≤ R – OH. 
 Do đó MP lớn nhất bằng R – OH khi và chỉ khi 
 O, H, M thẳng hàng hay M nằm chính giữa cung 
 nhỏ BC (5). Từ (4) và (5) suy ra max 
 (MI.MK.MP) = ( R – OH )3 ⇔
 M nằm chính 
 giữa cung nhỏ BC. 
Câu 5: Đặt x - 2009= a; y - 2010= b; z - 2011= c 
(với a, b, c > 0). Khi đó phương trình đã cho trở thành: 
a - 1 b - 1 c - 1 3 11 1  11 1  11 1 
 ++=⇔−++−++−+=   0 
 a222 b c44aa2  4bb 22  4cc 
 2 22
 11  11  11 
⇔−  +−  +−  =0 ⇔ a = b = c = 2 
 2a  2b  2c 
Suy ra: x = 2013, y = 2014, z = 2015. 
Lời bình: 
Câu IVc 
 Lời bình sau Đề số 1 cho thấy: Nếu có AE.AF.AC = AC3 ⇔ AE.AF 
= AC2 thì thường AC là cạnh chung của hai tam giác ∆ACE và ∆ACF. 
 Quan sát hình vẽ ta thấy MP là cạnh chung của hai tam giác MPI 
và MPK, nên ta phán đoán MI.MK.MP= MP3. 
 Nếu phán đoán ấy là đúng thì GTLN của MI.MK.MP chính là 
GTLN của MP. Đó là điều dẫn dắt lời giải trên. 
Câu IIa 
 Lời nhắn 
 Hoành độ giao điểm của hai đồ thị (d): y = kx + b và (P) : y = ax2 là 
nghiệm của phương trình ax2 = kx + b (1). Số nghiệm của phương trình 
(1) bằng số giao điểm của đồ thị hai hàm số trên. 
 3 
 Câu V 
 1) • Việc đặt a, b, c thay cho các căn thức là cách làm để dễ nhìn 
bài toán, Với mọi số dương a, b, c ta luôn có 
 abc−−−1 1 13
 ++≤. (1) 
 abc2224
 Thay vì đặt câu hỏi khi nào thì dấu đẳng thức xẩy ra, người ta đặt 
bài toán giải phương trình 
 abc−−−1 1 13
 ++= . (2) 
 abc2224
 • Vai trò của a, b, c đều bình đẳng nên trong (1) ta nghĩ đến đánh giá 
a −11
 ≤ . 
 a2 4
 a −11 a −11 (a − 2)2
Thật vậy ≤ ⇔ −≤0 ⇔ −≤0 . Dấu đẳng thức 
 a2 4 a2 4 a2
 b −11c −11
có khi và chỉ khi a = 2. Tương tự ta cũng có ≤ , ≤ . Dấu 
 b2 4 c2 4
đẳng thức có khi và chỉ khi b = 2, c = 2. 
 2) Mỗi giá trị của biến cân bằng bất đẳng thức được gọi là điểm rơi 
của bất đẳng thức ấy. 
 Theo đó, bất đẳng thức (1) các biến a, b, c đếu có chung một điểm 
rơi là a = b = c = 2. 
 Khi vai trò của các biến trong bài toán chứng minh bất đẳng thức 
bình đẳng với nhau thì các biến ấy có chung một điểm rơi. 
 Phương trình diễn tả dấu bằng trong bất đẳng thức được gọi là 
"phương trình điểm rơi". 
 3) Phương trình (2) thuộc dạng "phương trình điểm rơi" 
 abc−−−1 1 11
 Tại điểm rơi a = b = c = 2 ta có = = = . 
 abc2224
 3111
 Điều đó cắt nghĩa điểm mấu chốt của lời giải là tách =++: 
 4444
 abc−−−11  11  11 
 (2) ⇔ −+  −+  −= 0 . 
 abc222444   
 4) Phần lớn các phương trình chứa hai biến trở lên trong chương 
trình THCS đều là "phương trình điểm rơi". 
4