Đề thi khảo sát vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Yên Lộc (Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN ĐỀ KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS YÊN LỘC NĂM HỌC: 2017-2018
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút
 (Đề gồm 25 câu, trong 04 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (2.0 ®iÓm)
C©u 1: 5 x cã nghÜa khi:
 A. x - 5; B. x > -5 ; C. x 5 ; D. x <5.
Câu 2: Hàm số y = 2 – 5x có hệ số góc 
 A. 2 B. 5 C. – 5 D. 2
 5
Câu 3: Đồ thị hàm số y = -2x + 5 đi qua
 A. (1; - 3) B. (1; 1) C .( 1; -1 ) D. (1; 3)
 1
C©u 4: ABC cã ¢ = 900, AC= BC th× sin B b»ng :
 2
 1 1
 A. 2 ; B. -2 ; C . ; D . - .
 2 2
II. PHẦN TỰ LUẬN (8.0 ®iÓm )
 x x 1 x x 1 2(x 2 x 1) 
Câu 5: (2,5 điểm) Cho biểu thức: P = : 
 x x x x x 1 
 a. Rút gọn P.
 b. Tìm x để P< 0.
 c. Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.
Câu 6: (2,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m+1)x - 2m (1)
 a. Tìm m để hàm số trên là hàm số bậc nhất.
 b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 3x +6.
 c. Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.
Câu 7: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, 
By về nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn. Trên Ax và By theo thứ tự lấy 
M và N sao cho góc MON bằng 90 0 .
 Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng:
 a. AB là tiếp tuyến của đường tròn (I;IO)
 b. MO là tia phân giác của góc AMN
 c. MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB. PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN ĐÁP ÁN
TRƯỜNG THCS YÊN LỘC ĐỀ KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 THPT
 NĂM HỌC: 2017-2018
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút
 (Đáp án trong 03 trang)
 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 2,0 điểm )
 Câu 1 2 3 4
 Đáp án C C D C
 Thang điểm 0,5 0,5 0,5 0,5
 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 ®iÓm)
Câu Nội dung Điểm
 a,ĐKXĐ: 0 x 1. 0,5
 3 3
 x 13 x 13 2.( x 1) 2 
 P = : 
 2 2 
 x( x 1 x( x 1) x 1 
 ( x 1)(x x 1) ( x 1)(x x 1) 2( x 1) 2 
 P = : 
 x( x 1) x( x 1) ( x 1)( x 1) 
 x x 1 x x 1 2( x 1) 
 P = : 
 x x x 1 
 x x 1 x x 1 x 1 
 P = . 
 x 2( x 1) 
 5
 2 x x 1 x 1
 P = . P = 
 x 2( x 1) x 1
 1
 x 1
 b, Để P < 0 thì: <  x 1 0 x 1x<1
 x 1
 Kết hợp ĐKXĐ ta có: Để P<0 thì 0<x<1. 0,5
 x 1 2
 c,Ta có: P = = 1 Để P Z thì 2 x 1 
 x 1 x 1
 x 1 1; 2 . Ta có bảng sau: x 1 -2 -1 1 2
 x Không có giá trị 0 4 9
 của x
 0,5
 Dựa vào bảng trên và ĐKXĐ ta có: x = 4; 9
 Vậy để P Z thì x = 4 hoặc x = 9 
 a, Để hàm số trên là hàm số bậc nhất thì: m + 1 0 1
  m -1 
 b, Để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 3x+6 thì:
 m 1 3 m 2
  
 2m 6 m 3
  m= 2. Vậy m = 2 thì đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm 
 số y= 3x+6. 1
 c,Gọi M( x ; y ) là điểm cố định mà đồ thị (1) luôn đi qua. Khi đó, 
6 0 0
 phương trình:
 y 0 = (m+1)x 0 - 2m luôn có nghiệm với mọi m 
  phương trình: mx 0 -2m + x 0 - y 0 = 0 luôn có nghiệm với mọi m
  phương trình: m(x 0 -2) + (x 0 - y 0 ) = 0 luôn có nghiệm với mọi m
 x0 2 0 x0 2
   .
 x0 y0 0 y0 2
 Vậy đồ thị hàm số (1) luôn đi qua điểm M(2;2) cố định. 0,5
 x y
 M H 0,5
 I N
 A O B
7
 a. Tứ giác ABNM có AM//BN (vì cùng vuông góc với AB) => Tứ 
 giác ABNM là hình thang. 
 Hình thang ABNM có: OA= OB; IM=IN nên IO là đường trung 
 bình của hình thang ABNM.
 Do đó: IO//AM//BN. 
 Mặt khác: AM  AB suy ra IO  AB tại O. 
 Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn (I;IO) 1
 b.Ta có: IO//AM =>gócAMO = gócMOI ( 1) (0,25đ)
 Lại có: I là trung điểm của MN và MON vuông tại O (gt) ; 
 nên MIO cân tại I. 
 Hay góc OMN = gócMOI (2) Từ (1) và (2) suy ra: gócAMO =gócOMN . Vây MO là tia phân 
giác của AMN. 1
c. Kẻ OH  MN (H MN). (3)
 Xét OAM và OHM có: 
 gócOAM = gócOHM = 90 0
 gócAMO =gócOMN ( chứng minh trên)
MO là cạnh chung
Suy ra: OAM = OHM (cạnh huyền- góc nhọn) 
 Do đó: OH = OA => OH là bán kính đường tròn (O; AB ). (4) 
 2
Từ (3) và (4) suy ra: MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; AB ). 0,5
 2