Đề thi khảo sát chất lượng Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Kim Trung (Có đáp án)

 PGD&ĐT HUYỆN KIM SƠN KỲ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
TRƯỜNG THCS KIM TRUNG Năm học 2018 – 2019
 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
 MÔN THI: TOÁN
 Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 Chú ý: Đề thi có 02 trang.
 Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2 điểm)
 Câu 1. Phương trình x a vô nghiệm với
 A. a = 0. B. a > 0. C. a < 0. D. a ≠ 0.
 Câu 2. Nếu hai đường thẳng y = -3x + 4 (d 1) và y = (m+1)x + m (d2) song song với 
 nhau thì m bằng
 A. – 2. B. 3. C. - 4. D. – 3.
 Câu 3. Hai đường thẳng y = kx + (m – 2) và y = (5 – k)x + (4 – m) trùng nhau khi
 5 5 5 5
 k m k m 
 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 .
 m 1 k 1 m 3 k 3
 x 2y 3
Câu 4. Hệ phương trình nào sau đây không tương đương với hệ 
 3x 2y 1
 3x 6y 9 x 3 2y x 2y 3 4x 4
 A. B. C. D. 
 3x 2y 1 3x 2y 1 4x 2 3x 2y 1
Câu 5. Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x + y = 1 để được 
hệ phương trình có nghiệm duy nhất ?
 A. 3y = -3x + 3. B. 0x + y = 1. C. 2y = 2 – 2x. D. y + x = -1.
 Câu 6. Đồ thị hàm số y = -3x2 đi qua điểm C(c; -6). Khi đó c bằng
 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D.kết quả khác.
 Câu 7. Phương trình x2 – 3x + 7 = 0 có biệt thức ∆ bằng
 A. 2. B. -19. C. -37. D. 16.
 Câu 8. Phương trình 2x2 + mx – 5 = 0 có tích hai nghiệm là
 5 m m 5
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 2 2
 Câu 9. Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3; AB = 4. Khi đó cosB bằng
 3 3 4 4
 A. . B. . C. . D. .
 4 5 5 3
 Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18; AC = 24. Bán kính đường tròn 
 ngoại tiếp tam giác đó bằng
 A. 30. B. 20. C. 15. D. 15 2 . Phần II: Tự luận. (8,0 điểm)
 x x 2 x 1 x 6 x 4
Câu 1. (1,5 điểm): Cho biểu thức: P với x 0, x 4.
 x 2 x 2 x 4
 a) Rút gọn biểu thức P.
 b) Tìm giá trị của P khi x = 9 4 5. .
Câu 2. (1,5 điểm): Cho phương trình: x2 + 5x + m – 2 = 0 (m là tham số).
 a) Giải phương trình khi m = -12.
 1 1
 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: 2 
 x1 1 x2 1
Câu 3. (1,0 điểm)
 Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 168 m 2. Nếu giảm chiều dài đi 1m và 
 tăng chiều rộng thêm 1m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng 
 của mảnh vườn.
Câu 4. (3,5 điểm)
 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Điểm M di chuyển trên nửa đường 
 tròn (M khác A và B). C là trung điểm của dây cung AM. Đường thẳng d là tiếp tuyến với 
 nửa đường tròn tại B. Tia AM cắt d tại điểm N. Đường thẳng OC cắt d tại E.
 a) Chứng minh: tứ giác OCNB nội tiếp.
 b) Chứng minh: AC.AN = AO.AB.
 c) Chứng minh: NO vuông góc với AE.
 d) Tìm vị trí điểm M sao cho (2.AM + AN) nhỏ nhất.
Câu 5. (0,5 điểm): Cho hai số dương x, y thỏa x 2y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 2x2 y2 2xy
 P 
 xy
 --- HẾT ---
 Họ và tên thí sinh:  Số báo danh:  ĐÁP ÁN 
 Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 Đáp án C C D D B C B D D C
 Phần II: Tự luận. (8,0 điểm)
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
1 x x 2 x 1 x 6 x 4
 Cho biểu thức: P với x 0, x 4.
 x 2 x 2 x 4
 a) Rút gọn biểu thức P. 1,5
 b) Tìm giá trị của P khi x = 9 4 5.
 a) Với x 0, x ≠ 4, ta có:
 x x 2 x 1 x 6 x 4
 x 2 x 2 ( x 2)( x 2) 0,25
 (x x)( x 2) (2 x 1)( x 2) x 6 x 4
 ( x 2)( x 2)
 x x 2x x 2 x 2x 4 x x 2 x 6 x 4
 ( x 2)( x 2)
 x x 2x x 2
 0,25
 ( x 2)( x 2)
 x( x 2) x 2 (x 1)( x 2)
 0,25
 ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2)
 x 1
 x 2
 0,25
 x 1
 Vậy với x 0, x ≠ 4 thì P .
 x 2
 b) Ta có: x 9 4 5 (2 5)2 (thoả mãn ĐKXĐ)
 0,25
 x 2 5.
 9 4 5 1 10 4 5
 Khi đó: P 2 5 4 0,25
 2 5 2 5
 Vậy với x 9 4 5 thì P = 2 5 4. 0,25
2 Cho phương trình: x2 + 5x + m – 2 = 0 (m là tham số).
 a) Giải phương trình khi m = -12. 1,5
 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: 1 1
 2 
 x1 1 x2 1
 a) Với m = -12, phương trình đã cho trở thành: x2 + 5x -14 = 0 0,25
 = 52 + 4.14 = 81 > 0 9 0,25
 5 9 5 9
 phương trình trên có hai nghiệm phân biệt: x 7; x 2; 0,25
 1 2 1 2
 Vậy với m = -12, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: x1 = -7; x2 = 2. 0,25
 2
 b) Phương trình: x + 5x + m – 2 = 0 có nghiệm hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác 1
 2 33
 5 – 4(m – 2) 33 – 4m 0 m 
 4 (*)
 12 5.1 m 2 0
 m 4
 0,25
 x1 x2 5
 Theo định lí Viet, ta có: .
 x1 x2 m 2
 1 1
 Từ giả thiết: 2
 x1 1 x2 1
 x2 - 1+ x1 – 1 = 2(x1 – 1)(x2 – 1)
 (x + x ) – 2 = 2[x x – (x + x ) + 1] 
 1 2 1 2 1 2 0,25
 15
 -5 – 2 = 2(m – 2 + 5 + 1) -7 = 2(m + 4) m = (thoả mãn (*)).
 2
 15
 Vậy giá trị cầm tìm là m = . 
 2
3 Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 168 m 2. Nếu giảm chiều dài đi 1m và 
 tăng chiều rộng thêm 1m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Tính chiều dài, chiều 1,0
 rộng của mảnh vườn.
 Gọi chiều dài của mảnh vườn là x (m). ĐK: x > 1.
 168 0,25
 Thì chiều rộng của mảnh vườn là: (m).
 x
 Nếu giảm chiều dài đi 1m và tăng chiều rộng thêm 1m thì mảnh vườn có:
 - Chiều dài là x – 1 (m).
 168
 - Chiều rộng là 1 (m). 0,25
 x
 168
 Vì mảnh vườn trở thành hình vuông nên ta có phương trình: 1 x 1
 x
 168 + x = x2 – x x 2 – 2x – 168 = 0 (x – 14)(x + 12) = 0 
 x 14 (tho¶ m·n) 0,25
 x 12 (lo¹i)
 Vậy mảnh vườn có chiều dài là 14m, chiều rộng là 168:14 = 12m. 0,25 4
 N
 M
 C 3,5
 1
 A O B
 E
 a) Phần đường kính OC đi qua trung điểm C của AM OC  AM O· CN 90o . 0,25
 BN là tiếp tuyến của (O) tại B OB  BN O· BN 90o. 0,25
 Xét tứ giác OCNB có tổng hai góc đối: O· CN O· BN 90o 90o 180o 0,25
 Do đó tứ giác OCNB nội tiếp. 0,25
 o
 b) Xét ACO và ABN có: Aµ 1 chung; A· CO A· BN 90 0,25
 ACO ~ ABN (g.g) 0,25
 AC AO
 0,25
 AB AN
 Do đó AC.AN = AO.AB (đpcm). 0,25
 c) Theo chứng minh trên, ta có: 
 0,25
 OC  AM EC  AN EC là đường cao của ANE (1)
 OB  BN AB  NE AB là đường cao của AME (2) 0,25
 Từ (1) và (2) suy ra O là trực tâm của ANE (vì O là giao điểm của AB và EC).
 0,25
 NO là đường cao thứ ba của ANE.
 Do đó; NO  AE (đpcm). 0,25
 d) Ta có: 2.AM + AN = 4AC + AN (vì C là trung điểm của AM).
 4AC.AN = 4AO.AB = 4R.2R = 8R2
 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương, ta có: 0,25
 4AC + AN 2 4AC.AN 2 8R 2 4 2R 
 Tổng 2.AM + AN nhỏ nhất = 4 2R 4AC = AN 
 AN = 2AM M là trung điểm của AN.
 ABN vuông tại B có BM là đường trung tuyến nên AM = MB
 AM = BM M là điểm chính giữa nửa đường tròn đường kính AB. 0,25
 Vậy với M là điểm chính giữa nửa đường tròn đường kính AB thì (2.AM + AN) nhỏ 
 nhất = 4 2R .
5 Cho hai số dương x, y thỏa x 2y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 0,5 2x2 y2 2xy
 P 
 xy
 2x2 y2 2xy x2 y2 x2 2xy x2 y2 x2 2xy
P 
 xy xy xy xy
 4x2 4y2 x2 2xy 3x2 x2 4y2 x(x 2y)
 0,25
 4xy xy 4xy 4xy xy
 3 x x2 4y2 x 2y 3 5
 . .2 1 0 
 4 y 4xy y 4 2
 x
 2
 y
 vì x2 4y2 2 x2.4y2 4xy
 0,25
 x 2y 0
 y 0
 5
 P khi x = 2y
 min 2
 Người ra đề
 Trần Văn Vương