Đề thi học sinh giỏi giải Toán trên máy tính cầm tay - Năm học 2009-2010 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương

Sở GD & ĐT Tỉnh Hải Dương
Phòng GD & ĐT Cẩm Giàng
đề chính thức
đề thi học sinh giỏi 
Giải toán trên máy tính cầm tay
Năm học 2009-2010
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi: 04- 12 - 2009
Đề thi gồm 01 trang.
Các bài toán đều phải trình bày tóm tắt cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu ghi kết quả.
Câu 1 ( 6 điểm) ( Chỉ ghi kết quả )Cho 
 Tính giá trị của f(x) = x3+9x2 +ax+b khi x = 2,9; x=15,10; x=26,3; x=15,5; x=19,5.
Câu 2 ( 6 điểm) ( Chỉ ghi kết quả )
 a) Tính giá trị biểu thức C = 1+
 b) Cho D = ( với nN ). Tìm n nhỏ nhất để D > 4.
 c) Cho 12+ 22+32+42+ +n2 = 1136275 (với nN ). Tìm n ?
Câu 3 ( 6 điểm)Xét dãy (Un); n = 1,2,3, xác định bởi U0= 2, Un= 3Un-1+2n3-9n2+9n-3
 a) Lập quy trình tính Un? b)Tính U20? 
Câu 4 ( 3 điểm)( Chỉ ghi kết quả )Tìm thương và dư của phép chia (320+1) cho (215+1)? 
Câu 5 ( 4 điểm)Tìm a,b,c biết .
Câu 6 ( 7 điểm)
 a)Tìm x,y N* thoả mãn .	b) Tìm x,y,z biết : 
Câu 7( 6 điểm)Cho đa thức f(x) khi chia cho x – 3, chia cho x+2 có số dư lần lượt là2009 và 2014, khi chia cho x2 – x - 6 thì được thương là x3+5x2+12x-20. Tìm đa thức f(x) ?
Câu 8( 5 điểm)Cho ABC vuông tại A, phân giác AD, AB = , AC = .Tính AD ?
Câu 9 ( 7 điểm )Cho ABC có AB =5,9cm , AC = 20,11cm , BC = 22,12cm. 
 a)Tính diện tích ABC	 b) Tính các góc của ABC ( làm tròn đến phút ).
Sở GD & ĐT Tỉnh Hải Dương
Phòng GD & ĐT Cẩm Giàng
đề chính thức
đề thi học sinh giỏi 
Giải toán trên máy tính cầm tay
Năm học 2009-2010
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi: 04- 12 - 2009
Đề thi gồm 01 trang.
Các bài toán đều phải trình bày tóm tắt cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu ghi kết quả.
Câu 1 ( 6 điểm) ( Chỉ ghi kết quả )Cho 
 Tính giá trị của f(x) = x3+9x2 +ax+b khi x = 2,9; x=15,10; x=26,3; x=15,5; x=19,5.
Câu 2 ( 6 điểm) ( Chỉ ghi kết quả )
 a) Tính giá trị biểu thức C = 1+
 b) Cho D = ( với nN ). Tìm n nhỏ nhất để D > 4.
 c) Cho 12+ 22+32+42+ +n2 = 1136275 (với nN ). Tìm n ?
Câu 3 ( 6 điểm)Xét dãy (Un); n = 1,2,3, xác định bởi U0= 2, Un= 3Un-1+2n3-9n2+9n-3
 a) Lập quy trình tính Un? b)Tính U20? 
Câu 5 ( 4 điểm)Tìm a,b,c biết .
Câu 7( 6 điểm)Cho đa thức f(x) khi chia cho x – 3, chia cho x+2 có số dư lần lượt là2009 và 2014, khi chia cho x2 – x - 6 thì được thương là x3+5x2+12x-20. Tìm đa thức f(x) ?
Câu 8( 5 điểm)Cho ABC vuông tại A, phân giác AD, AB = , AC = .Tính AD ?
Câu 9 ( 7 điểm )Cho ABC có AB =5,9cm , AC = 20,11cm , BC = 22,12cm. 
 a)Tính diện tích ABC	 b) Tính các góc của ABC ( làm tròn đến phút ).
PHềNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN GIA LỘC
ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HOC SINH GIỎI ĐỢT I
LỚP 9 THCS NĂM 2009-2010
Mụn : GIẢI TOÁN TRấN MÁY TÍNH CẦM TAY
Thời gian: 120 phỳt
Cõu1 (3 điểm):Tỡm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của 2 số sau : a= 7020112010 và b = 20112010.
Cõu 2 (6 điểm). Tỡm :
a) Chữ số tận cựng của số 29999	b) Chữ số hàng chục của số 29999
Cõu 3 (6 điểm). Cho biểu thức: P(x) = 
	a) Tớnh giỏ trị của P(); P() 	b) Tỡm x biết P(x) = 
Cõu 4 (6 điểm):
a) Đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 +  + n(n + 1). Tớnh S(100) và S(2009).
b) Đặt P(n) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.5 +  + n(n + 1)(n+2).Tớnh P(100) và P(2009).
Cõu 5 (5 điểm)Biết rằng (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + . + a45x45. 
Tớnh S1 = a1 +a2 +a3 +  + a45 ; S2 = a0 +a2 +a4 +  + a44
Cõu 6 (6 điểm):Cho dóy số sắp thứ tự ,biết và . Tớnh .
Cõu 7 (6 điểm):Tỡm giỏ trị của x, y thỏa món:
 ; 
Cõu 8 (6 điểm):
	a) Bạn Toỏn gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 2000000 đồng với lói suất 0,58% một thỏng (gửi khụng kỳ hạn). Hỏi bạn Toỏn phải gửi bao nhiờu thỏng thỡ được cả vốn lẫn lói bằng hoặc vượt quỏ 2600000 đồng ?
	b) Với cựng số tiền ban đầu nhưng số thỏng gửi ớt hơn số thỏng ở cõu a) là 1 thỏng, nếu bạn Toỏn gửi tiết kiệm cú kỳ hạn 3 thỏng với lói suất 0,68% một thỏng, thỡ bạn Toỏn sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lói là bao nhiờu? (Biết rằng trong cỏc thỏng của kỳ hạn, chỉ cộng thờm lói chứ khụng cộng vốn và lói thỏng trước để tớnh lói thỏng sau. Hết một kỳ hạn, lói sẽ được cộng vào vốn để tớnh lói trong kỳ hạn tiếp theo).
Cõu 9 (6 điểm):
	Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ (như hỡnh vẽ), người ta cắm 2 cọc bằng nhau MA và NB cao 1,5 m (so với mặt đất) song song, cỏch nhau 10 m và thẳng hàng so với tim của cột cờ. Đặt giỏc kế đứng tại A và tại B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được cỏc gúc lần lượt là 510 49'12" và 45039' so với phương song song với mặt đất. Hóy tớnh gần đỳng chiều cao đú. 
 HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT GIẢI TOÁN TRấN MÁY TÍNH CẦM TAY (ĐỢT 1)
HUYỆN GIA LỘC-Năm học 2009-2010
Cõu 1: Đỏp số 10
Cõu 2: Cú 
Do đú Vậy cả a) và b) đều cú đỏp số là 8
Cõu 3: Rỳt gọn được P(x)= ;
Tỡm x để P(x) = 
Cõu 4:Cú 
Nờn= 
P(100)=26527650; P(2009)= 
Ta cú Và 149748.2012= 3011731776;2030.2012.= 4084360000000
 Cộng tay lại ta cú: P(2009)= 4087371731776
Cõu 5Đặt P(x)= đa thức đó choCú S1 = P(1) = ; cú ;515625.5 = 2578125
 6130.5.= 30515000000 Cộng lại ta cú S1 = 30517578125
 ; S2 = 
Cõu 6Từ giả thiết rỳt ra: Từ đú tớnh được: Tớnh xõy dựng phộp lặp; kết quả: 
Cõu 7:Pt 1 cú dạng ; tớnh được A = vậy x = 45,92416672
Pt thứ 2 cú dạng ; tớnh được C=
Cõu 8: Lập luận để ra được cụng thức tớnh tiền cả lói và gốc sau n thỏng gửi khụng kỳ hạn: . Từ đú suy ra hay phải ớt nhất 46 thỏng thỡ mới cú được số tiền cả gốc lẫn lói khụng nhỏ hơn 2, 6 triệu đồng
- Lập luận để cú cụng thức n là số quý gửi tiền; Pn là số tiền cả gốc và lói sau n quý( 1 quý 3 thỏng); (46-1) thỏng = 15 quýTừ đú cú ( Thấy lợi ớch kinh tế)
Cõu 9 Gọi H là chõn cột cờ ( giao của AB và cột cờ , như vậy chiều cao cột cờ sẽ bằng CH +1,5m
Đặt ;Xột tam giỏc vuụng AHC cú: AH = tương tự cú: BH = .
Do đú 10=AB= BH- AH = HC() hay HC= 52,299354949 (m). 
Vậy chiều cao cột cờ: 52,299354949 + 1,5 = 53,79935495 (m)( viết dấu bằng cho tiện).
UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI 
GIẢI TOÁN TRấN MÁY TÍNH CẦM TAY 
NĂM HỌC 2008-2009 
MễN TOÁN LỚP 9 THCS
Ngày 27 thỏng 2 năm 2009
(Thời gian làm bài 150 phỳt)
Đề bài 
Sử dụng mỏy tớnh cầm tay giải cỏc bài toỏn sau đõy(Cần trỡnh bày sơ lược cỏch giải; Phần thập phõn trong kết quả tớnh toỏn khụng làm trũn.)
Bài 1(5 điểm)Giải phương trỡnh sau: trong đú ;;
Bài 2(5 điểm)Cho dóy cỏc số thực thoả món 
Tỡm 
Bài 3(5 điểm)Giải hệ phương trỡnh:
Bài 4(5 điểm)Trong cỏc hỡnh tứ giỏc nội tiếp đường trũn tõm O bỏn kớnh R=3,14 cm hóy tỡm tứ giỏc cú diện tớch lớn nhất.
Bài 5(5 điểm)Tỡm cỏc cặp số nguyờn dương (x;y) (với x nhỏ nhất, cú 3 chữ số) thoả món:
Bài 6(5 điểm)Tỡm tất cả cỏc số nguyờn dương n thoả món:
Bài 7(5 điểm)
Cho . Hóy tớnh ;
Bài 8(5 điểm)
Giả sử Tớnh 
Bài 9(5 điểm)Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua mỏy tớnh phục vụ cho học tập với số tiền gửi ban đầu là 1,5 triệu đồng, gửi cú kỳ hạn 3 thỏng, lói suất 0,75% một thỏng hỏi sau bao lõu(số năm, thỏng) thỡ bạn An đủ tiền mua 1 mỏy tớnh trị giỏ 4,5 triệu đồng. Hóy so sỏnh hiệu quả của cỏch gửi núi trờn với cỏch gửi cú kỳ hạn 6 thỏng với lói suất 0,8% một thỏng(cỏch nào nhanh đạt nguyện vọng của An hơn)
Bài 10(5 điểm)Tỡm cỏc số tự nhiờn n thoả món:	
HƯỚNG DẪN CHẤM MễN TOÁN LỚP 9 THCS(2/2009)
(Để cho tiện, trong hướng dẫn này cỏc giỏ trị gần đỳng cũng viết bởi dấu bằng)
Bài 1(5 đ)Rỳt gọn được A=;B=; C=0,04991687445 	2đ
gửi vào A,B và C 	1đ 
Dựng mỏy tớnh giải phương trỡnh bậc hai ta cú nghiệm là:
X1=2,414136973; X2=0,05444941708	2đ
Bài 2(5 đ)
Xõy dựng quy trỡnh bấm mỏy Casio FX 570 ES:
1
X=X+1:A=4B-3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A-3B:C=C+B:D=DB	2đ
X? 2 ;C? 3; D? 2 và ấn dấu bằng liờn tiếp ta cú U20 = 581130734; U8=1094; 	2đ 
P7=U1U2U7=255602200 .Từ đú suy ra ;S= 871696110 ;P8=279628806800	 1đ
Bài 3 (5 đ) 
Đk: 
Ta chứng minh nếu hệ cú nghiệm thỡ x=y, thật vậy nếu cú nghiệm mà x>y thỡ 
-y>-x do đú từ 2 phương trỡnh suy ra
	(Vụ lý)
Tương tự cũng vậy khi cú nghiệm mà x<y	2đ
Khi x=y hệ đó cho tương đương với 
(*)
	 2đ
 thoả Đk
Vậy nghiệm của hệ ; 	 	1đ
Bài 4 (5 đ)Giả sử tứ giỏc ABCD nội tiếp đường trũn (O;R),
 ta chứng minh .	1,5đ
Mặt khỏc ta cú . Từ đú . 	1,5đ
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
hay ABCD là hỡnh vuụng cạnh 	 1đ
Vậy diện tớch lớn nhất cần tỡm bằng 2R2=2.(3,14)2=19,7192 (cm2 ) khi ABCD là hỡnh vuụng nội tiếp(O;R) cạnh là =4,440630586 cm	1đ
Bài 5(5đ)
Ta coi pt đó cho là pt với ẩn y rỳt y theo x
Khi đú . Vỡ x>0,y>0 nờn 	2đ
Dựng mỏy tớnh với cụng thức:
Calc X? 99 = liờn tiếp (vỡ x tự nhiờn nhỏ nhất cú 3 chữ số)	2đ
Ta được nghiệm cần tỡm: 	1đ
Bài 6:(5đ)Với mọi n nguyờn dương ta cú giảm khi n tăng (1	)
Nờn BĐT đó cho	>0(*) ở đú vế trỏi giảm khi A tăng	2đ
 Dựng mỏy: với X ? 0 = liờn tiếp ta cú (*) đỳng với mọi A=1,2,,6; (*) sai khi A=7 . 	2đ
Kết hợp nhận xột trờn suy ra đỏp số n=1,2,,6	1đ
Bài 7(5đ)Theo bài ra cú hệ:	1đ
Giải hệ ta cú 	2đ
P 2đ	
Bài 8(5đ)Đặt
Khi đú = f(1)=9910 	1đ
=	2đ
 Viết kết quả từng phộp toỏn thành dũng và cộng lại ta cú 	1đ
S = 90438207500880449001	1đ
Bài 9(5đ)Lý luận để ra cụng thức lói kộp : số tiền sau kỳ thứ n (cả gốc và lói ) là
S = 1,5.(1+3.0,75:100)n =1,5.(1,0225)n (triệu đồng)	1đ
 Yờu cầu bài toỏn (*)(Tỡm n nguyờn dương)	1đ
Dựng mỏy dễ thấy thỡ(*) khụng đỳng n=50 thỡ (*) đỳng , lại cú (1,0225)n tăng khi n tăng vỡ 1,0225>1
Do đú kết luận phải ớt nhất 50 kỳ 3 thỏng hay 12 năm 6 thỏng thỡ bạn An mới cú đủ tiền mua mỏy tớnh	2đ
So sỏnh để thấy gửi kiểu sau hiệu quả hơn( Chỉ cần 24 kỳ 6 thỏng=12 năm là đạt nguyện vọng)	 1đ
Bài 10(5đ)Ta cú 	1đ
	 2đ
Chứng minh được cần đủ là n	 2đ
UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI 
GIẢI TOÁN TRấN MÁY TÍNH CẦM TAY 
NĂM HỌC 2008-2009 
MễN TOÁN LỚP 12 THPT
Ngày 27 thỏng 2 năm 2009
(Thời gian làm bài 150 phỳt)
Sử dụng mỏy tớnh cầm tay giải cỏc bài toỏn sau đõy(Cần trỡnh bày sơ lược cỏch giải; Phần thập phõn trong kết quả tớnh toỏn khụng làm trũn.)
Bài 4(5 điểm)Trong cỏc tam giỏc ngoại tiếp đường trũn tõm O bỏn kớnh r = 3,14 cm, hóy tỡm tam giỏc cú diện tớch nhỏ nhất và tớnh diện tớch đú.
Bài 5(5 điểm)Giải bất phương trỡnh: 
Bài 6(5 điểm)Tỡm cỏc số tự nhiờn n thoả món: 
Bài 7(5 điểm)Tỡm cỏc số tự nhiờn n thoả món: 
Bài 8(5 điểm)Cho dóy số tho ... 2.000.000(1 + m%)2
Điểm
3điểm
2 điểm
Kết quả
1,2% năm
Bài 2 (2 điểm): Lập quy trỡnh ấn phớm cho kết quả dưới dạng phõn số:
Cỏch giải
Quy trỡnh ấn phớm (3 điểm)
2 x - 1 + 3 = x - 1 + 4 = x - 1 + 5 = x - 1 SHIFT STO A
5 x - 1 + 4 = x - 1 + 3 = x - 1 + 2 = x - 1 + ALPHA A = 
Điểm
2điểm
Kết quả
M = 
Bài 3 (5 điểm)
	Giải hệ phương trỡnh (Ghi kết quả đủ 9 số lẻ thập phõn)
Cỏch giải
Chương trỡnh MODE [2] giải hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn trong mỏy chỉ cho đỏp số gần đỳng đến 5 số thập phõn vỡ vậy ta phải dựng thuật toỏn để giải trực tiếp.
Hs cú thể giải hệ theo phương phỏp thế, phương phỏp đại số
Điểm
2điểm
Kết quả
x = 1.082203244
y = - 0.333309694
(3 điểm)
Bài 4 (5 điểm)Tớnh gần đỳng với 4 chữ số thập phõn giỏ trị của hàm số:
	Khi 
Cỏch giải
Thay vào biểu thức 
Điểm
1điểm
Kết quả
f(7,2314) 11.72366755
Bài 5 (5 điểm)Cho tam giỏc ABC vuụng tại A với AB = 15 cm, BC = 29 cm.
	Kẻ đường phõn giỏc trong BI (I nằm trờn AC). Tớnh IC
Cỏch giải
Theo tớnh chất đường phõn giỏc, ta cú: 
Điểm
3điểm
Kết quả
IC=16,35821 cm
2 điểm
Bài 6 (3 điểm)Cho Parabol (P) cú phương trỡnh: 
	a) Tớnh tọa độ đỉnh S của parabol.
	b) Tỡm giao điểm của parabol (P) với trục hoành.
Cỏch giải
a. Tọa độ đỉnh S của parabol được tớnh theo cụng thức:
b. Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm của phương trỡnh 
Vào MODE MODE 1 ► 2 để giải phương trỡnh bậc 2
Điểm
1 điểm
1 điểm
Kết quả
2 điểm
1 điểm
Bài 7 (5 điểm)Tỡm hai chữ số cuối cựng của số: 
Cỏch giải
Dựng mỏy:
Ta cú: 
 là số cú 2 chữ số tận cựng là 76 nờn cũng cú 2 chữ số tận cựng là 76.
Do đú: 
Điểm
3 điểm
Kết quả
Hai chữ số cuối cựng là 76
2 điểm
Bài 8 (5 điểm):Viết quy trỡnh ấn phớm để tớnh x, biết:
Cỏch giải
Quy trỡnh ấn phớm:
Tớnh mẫu ở vế phải:
( ( 5 ab/c 17 ab/c 32 - 4 ab/c 11 ab/c 27 ữ 2 + 2 ab/c 1 ab/c 4 ì 1 ab/c 3 ab/c 8 ) ữ 27 . 74 + 7 ab/c 9 ) ì 9 . 48 - 3 ab/c 1 ab/c 12 ữ 2 ab/c 1 ab/c 18 ữ 0 . 2 - 17 . 25 = x - 1 ì 19 . 38 = 
 - 4 11 27
á 2 + 2 1 4 ´ 1 3
 8 = - 27 74 100 + 9
= 1 ¿ 1 ¿ 108
Nhõn kết quả với vế phải
´ 9 48 100 = 9 ¿ 511 ¿ 900
-3 1 12 á 2 1 18
= 8 ¿ 61 ¿ 900 á 0,2 = 40,3389
 - 17.125 = [23.139] á á 19 38
 100 = 0,83750
Điểm
3 điểm
Kết quả
x = 0,83750
2 điểm
Bài 9 (5 điểm)Cho hỡnh chữ nhật cú chu vi là 17,356; tỷ số 2 kớch thước là .
	Tớnh độ dài đường chộo của hỡnh chữ nhật.
Cỏch giải
Gọi cạnh hỡnh chữ nhật là a và b.
Khi ấy đường chộo d của hỡnh chữ nhật là 
Theo bài ra ta cú:
Vậy d = 
= 
= 
Điểm
2 điểm
3 điểm
Kết quả
Tớnh d = 6,213746285
Bài 10 (5 điểm)Cho dóy số cú: và với mọi n 2
	a) Hóy lập quy trỡnh ấn phớm liờn tục để tớnh được cỏc giỏ trị của .
	b) Tớnh .
Cỏch giải
Khai bỏo : 2 [MIN] ´ 3 + 1 =
Lặp lại: [SHift] [XôM] + MR ´ 3 =
 U18 = 1396700389
 U19 = 4612988018
 U20 = 1523566443
Điểm
2 điểm
3 điểm
Kết quả
UBND HUYỆN BèNH XUYấN
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRấN MTCT CẤP THCS NĂM HỌC 2008-2009
Thời gian làm bài 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề
 Quy ước: Cỏc kết quả ứng với dấu nếu khụng cú yờu cầu cụ thể thỡ được lấy nguyờn kết quả như trờn màn hỡnh mỏy tớnh bỏ tỳi. Cỏc kết quả ứng với dầu = được lấy tuyệt đối chớnh xỏc.
Cõu1.Cho ;	.
Cõu 2. Cho a, b, c thỏa món cỏc đẳng thức:
Cõu 3. Cho A=2269176843; B=3955998567. Gọi D là số dư trong phộp chia BCNN(A,B) cho 2008. Hóy tớnh 
Cõu 4. Cho tớch . Gọi U và V lần lượt là dạng phõn tớch ra thừa số nguyờn tố và số lượng cỏc ước của tớch đó cho; gọi K là số cỏc chữ số của V. Yờu cầu:
Cõu 5. Cho hai đa thức và . Biết rằng đa thức chia hết hai đa thức trờn. 
Cõu 6. Cho đa thức biết F(1)=0, F(2)=4, F(3)=18, F(4)=48. Yờu cầu: 
Câu 7. Một người gửi tiết kiệm 1000 đụ-la vào ngõn hàng trong khoảng thời gian 10 năm. Nếu với lói suất 5% năm thỡ sau 10 năm người đú nhận được M đồng. Cũn nếu lói suất là một thỏng thỡ người ấy nhận được N đồng sau 10 năm. Gọi L là số tiền chờnh lệch giữa hai loại lói suất sau 10 năm. Biết 1 rằng đụ-la đổi được 17400 đồng . Hóy tớnh (làm trũn đến đồng):
 Cõu 8. Cho T0 là tam giỏc vuụng cõn cú cạnh gúc vuụng là 1. Ở lần thứ nhất ta chia T0 thành 4 tam giỏc bằng cỏch nối cỏc trung điểm cỏc cạnh của T0, bỏ đi tam giỏc chứa điểm trọng tõm của T0. Ở lần thứ 2 với ba tam giỏc cũn lại ở lần thứ nhất ta làm tương tự như lần thứ nhất cho mỗi tam giỏc. Tiếp tục như vậy n lần. Gọi Sn là tổng diện tớch của cỏc tam giỏc bị bỏ đi sau n lần. Hóy tớnh cỏc giỏ trị:
 Cõu 9. Cho tam giỏc ABC biết rằng và AB= 18cm. Gọi S là diện tớch tam giỏc ABC
Cõu 10. Cho dóy số với .
	10.1. Chứng tỏ rằng ta luụn cú với mọi số tự nhiờn n khỏc 0.
	10.2. Lập quy trỡnh bấm phớm để tỡm được số tự nhiờn nhỏ nhất khỏc 2 thuộc dóy số đó cho.
UBND HUYỆN BèNH XUYấN
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI GIẢI TOÁN TRấN MTBT NĂM HỌC 2008-2009
HƯỚNG DẪN CHẤM KHỐI THCS
Đề thi cú 10 cõu, mỗi cõu 5 điểm. Điểm tối đa bài thi là 50 điểm, được tớnh bằng tổng điểm của cỏc cõu, khụng làm trũn.
Cõu
Túm tắt 1 cỏch giải và đỏp số
Điểm
1
Rỳt gọn A=1
2,5
 54044/ 
2,5
2
Tớnh a= 8 ; b= 13
2,5
Tớnh c
2,5
3
ƯCLN(A,B)=20081211
2,5
D=671
2,5
4
Viết 
3,5
Tớnh K=19 chữ số
1,5
5
5,0
6
-Xột (*)
1,0
-Từ giả thiết ta cú và vỡ F(x) là đa thức bậc 4 cú hệ số cao nhất là 1 nờn từ (*) suy ra 
1,0
-Do vậy 
1,0
-Từ đú tớnh được F(2008)=16184809629288
2,0
7
 đồng
2,0
 đồng
2,0
 đồng
1,0
8
 (theo n)
2,5
2,5
9
Từ . Suy ra ; (Đổ vào biến nhớ trong mỏy số đo gúc A và gúc B)
1,0
Gọi H là hỡnh chiếu của C trờn AB. 
Xột cú CH=BH.tgB (1), cú CH=HA.tgA (2).
Từ (1) và (2) ta cú BH.tgB=HA.tgA (3). 
Từ (1) và (3) ta cú 
1,5
Vậy 
1,5
Dựng số đo gúc A và gúc B trong biến nhớ và cụng thức trờn tớnh 
1,0
10
10.1. Từ giả thiết suy ra (*). Bỡnh phương hai vế của (*) ta được 
 hay (1). 
0,5
Thay n+1 bởi n, ta cú (2).
0,5
Từ (1) và (2) ta suy ra (3).
0,5
Do nờn (vỡ >0 với mọi n).
Nờn từ (3), suy ra .
0,5
10.2. Quy trỡnh
SHIFT
STO
A
x
6
-
2
Shift
Sto
B
(được x2)
Dùng con trỏ D để lặp đi lặp lại dãy phím và tính xn
x
6
-
alpha
a
Shift
sto
a
(được x3; x5)
x
6
-
alpha
b
Shift
sto
B
(được x4; x6)
Tớnh x12= 3097421332 bấm tiếp 
=
Bấm tiếp
-
3097421332
=
0
2,0
Vậy số cần tỡm là 3097421332
1,0
phòng gd – Đt bình xuyên
----------------------------
đề thi chính thức
kỳ thi giải toán trên máy tính casio năm học 2007-2008
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
---------------------------------------------
Câu 1: 
Cho . Tính ; .
Cho đa thức , và là phần dư của phép chia P(x) cho Q(x). Tìm và .
Câu 2: Cho . Tìm chữ số thứ sau dấu phảy của A.
Câu 3: Với n là số tự nhiên, kí hiệu an là số tự nhiên gần nhất của . Tính .
Câu 4: Cho tứ giác ABCD có và . Gọi S1 là diện tích tam giác tạo thành bởi cạnh AB, tia AD và tia BC; gọi S2 là diện tích tứ giác ABCD. Tính S1 , S2 .
Câu 5: Cho góc vuông xOy, đường thẳng d vuông góc với tia Oy tại điểm cách O một khoảng bằng 13,3835cm. Điểm C thuộc tia Oy sao cho CO=8,1945cm; Điểm H thuộc tia Ox sao cho OH=11,2007cm. Tính giá trị nhỏ nhất của tổng CS+SH với S là điểm di động trên đường thẳng d.
Câu 6: Tìm các số chính phương biết rằng: Căn bậc hai số học của số cần tìm là một số có 9 chữ số thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:
Số tạo thành bởi ba chữ số đầu bằng số tạo thành bởi ba chữ số cuối và bằng nửa số tạo thành bởi ba chữ số còn lại (theo đúng thứ tự ấy);
Là bình phương của tích bốn số nguyên tố khác nhau.
Câu 7: Tìm ƯCLN(246074058582; 23874071826).
Câu 8: Cho phương trình: 
Chứng minh rằng: xn+1=49xn+60yn +22; yn+1=40xn+49yn +18 , x0=0, y0=0 là nghiệm của phương trình (với n= 0, 1, 2, ...)
Viết quy trình tính xn+1; yn+1 và tính các nghiệm ấy với n=1, 2, 3, 4, 5.
phòng gd – Đt bình xuyên
----------------------------
đề thi chính thức
hướng dẫn chấm
kỳ thi giải toán trên máy tính casio năm học 2007-2008
---------------------------------------------
Câu 1: (2 điểm)
a) Kết quả 	 	0,5 đ
	0,5 đ
b) Kết quả	0,5 đ
	0,5 đ
Câu 2: (1 điểm)
Tính được 	0,5 đ
Ta có số chia 18 dư 8 nên chữ số thứ 
sau dấu phảy của A là chữ số 7.	0,5 đ
Câu 3: (1 điểm) Trên máy tính để tìm được quy luật dãy an có dạng: 
1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, ... Số 1 xuất hiện 2 lần, số 2 xuất hiện 4 lần,
số 3 xuất hiện 6 lần, ... số k xuất hiện 2k lần, ... 
Do đó 
b
a
c
d
k
h
P
	 1 đ	
Câu 4: (1 điểm)
Ta có:
	 	0,5 đ
Hạ DH vuông góc với AB, DK vuông góc với BC. Đặt AD=DC=2x(cm). 
Ta có AB=3,021930cm, AH=1/2AD=x; DK=BH=3,021930-x (với x3,021930); DH=; AB+BC=2AD=4x; 
áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông DCK ta được DC2=DK2+CK2 hay 
hay 
Giải trên máy được x1=1,042719004; x2=8,171260719 (loại x2)
Từ đó tính được: 
o
h
x
c
S
i
k
d
y
	0,5 đ
Câu 5: (1 điểm)
Gọi I là giao điểm của d với tia Oy
Lấy K đối xứng với C qua d.
Theo quy tắc ba điểm, ta có
CS+SH nhỏ nhất khi K, H, S 
thẳng hàng.
Tính trên máy giá trin nhỏ nhất của 
CS+SH bằng .	1 đ	Câu 6: (1 điểm)Có hai số chính phương thoả mãn bài toán là:
 83855585460167521; 130843066447414321	1 đ	
Câu 7: (1 điểm)Ta có 246074058582=66.3728394827; 23874071826=66.361728361, 
suy ra ƯCLN(246074058582; 23874071826)= 66. ƯCLN(3728394827; 361728361)
Dùng thuật toán Euclide ta tìm được ƯCLN(3728394827; 361728361)=1
Vậy ƯCLN(246074058582; 23874071826)=66	1 đ
Câu 8: (2 điểm)
a) Dùng phương pháp quy nạp:
Với n=1 ta có 
 =.
 - Giả sử (xn; yn) là nghiệm của phương trình ta có tức là .
Theo quy nạp: 
 =
Vậy xn+1=49xn+60yn +22; yn+1=40xn+49yn +18 , x0=0, y0=0, là nghiệm của phương trình . (n= 0, 1, 2, ...)	0,75đ
b) Quy trình:Đưa x0 , y0 vào ô nhớ:
0
SHIFT
STO
A
0
Shift
Sto
B
Khai báo quy trình lặp:
49
alpha
a
+
60
alpha
B
+
22
Shift
sto
c
40
alpha
a
+
49
alpha
B
+
18
Shift
sto
d
49
alpha
c
+
60
alpha
d
+
22
Shift
sto
a
40
alpha
c
+
49
alpha
d
+
18
Shift
sto
b
Bằng cách bấm để tìm lại biểu thức và bấm phím .	1 đ
Ta đi đến:
n
1
2
3
4
5
xn
22
2180
213642
20934760
2051392862
yn
18
1780
174438
17093160
1674955258
	 	0,25đ