Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Phòng giáo dục và đào tạo Thị xã Phú Thọ (Có đáp án)

 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỊ XÃ PHÚ THỌ
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
 LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian thi: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
CÁC QUY ĐỊNH CHUNG:
 - Học sinh làm có thể sử dụng bất kỳ một trong các loại máy tính sau: CASIO fx-220; fx-500A; fx-500MS và fx-570MS; Vinacal -500MS; Vinacal -570MS và các máy tính có tính năng tương đương.
 - Các kết quả tính gần đúng, nếu không có yêu cầu riêng, được ngầm định là chính xác tới 4 chữ số thập phân.
- Đề thi gồm có 10 bài; 02 trang.
ĐỀ BÀI
Bài 1 (5 điểm): Cho sinx = 0,234. Tính gi¸ trÞ biÓu thøc 
Bài 2 (5 điểm):Tìm tất cả các cặp số tự nhiên thỏa mãn:
Bài 3 (5 điểm): Cho:; Biết 
	Tìm dãy số: b0,b1,,bn
Bài 4 ( 5 điểm): Hình vẽ sau là các tam giác đều lần lượt có cạnh bằng 1; 2; 3 que diêm. Theo mẫu như thế, tìm công thức tính số que diêm để xếp được một tam giác đều có cạnh bằng n que diêm? Để xếp được một tam giác đều có cạnh bằng 7 que diêm thì cần có tất cả bao nhiêu que diêm? 
Bài 5 (5 điểm: Một hình vuông và một tam giác đều cùng nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính 1 đơn vị độ dài sao cho một cạnh của tam giác song song với một cạnh của hình vuông. Tính diện tích phần chung của tam giác và hình vuông.
Bài 6 (5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 5,2538cm, góc C = 40025’. Từ A vẽ đường phân giác AD và trung tuyến AM (D và M thuộc BC).
a. Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, BD.
b. Tính diện tích các tam giác ADM. 
c. Tính độ dài phân giác AD.
 Bài 7 (5điểm): Tìm các ước nguyên tố của: 
	( có nêu tóm tắt cách tìm)
 Bài 8 (5điểm): Trong một trận bóng đá, Ban tổ chức cần 1000 nhân viên an ninh cả chuyên nghiệp và không chuyên nghiệp được sắp xếp xung quanh sân đấu. Các vị trí dành cho các nhân viên chuyên nghiệp được Ban tổ chức đánh dấu bắt đầu từ vị trí số 1, cứ cách 15 vị trí lại đánh dấu tiếp. Việc đánh dấu sẽ kết thúc khi bắt gặp một vị trí đã đánh dấu. Hỏi Ban tổ chức cần bao nhiêu nhân viên an ninh chuyên nghiệp và bao nhiêu nhân viên an ninh không chuyên nghiệp?
 Bài 9 (5điểm): Cho dãy (un) định bởi:
Lập quy trình ấn phím để tính số hạng tổng quát un
Tính đúng giá trị u50 , u60, u1002
Bài 10 (5điểm): Cho tam giác ABC, trên cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm M, L, K sao cho tứ giác KLMB là hình bình hành. Biết SAML= 42,7283 cm2, SKLC = 51,4231 cm2 . Tính diện tích tam giác ABC.
........................................Hết..............................................
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Môn: giải toán trên máy tính cầm tay 
Năm học: 2012-2013
Lời giải sơ lược
Số điểm
Bài 1: (5 điểm) Cho sinx = 0,234. h·y tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc 
tÝnh SHIPT sin-10,234=
nhËp c«ng thøc
( (cosAns)2-2 sinAns+5):(3tanAns+cosAns) = 
cho kÕt qu¶ 2,3738
2đ
3đ
Bài 2: (5 điểm) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên thỏa mãn:
Ta có: . Dùng quy trình: M=M+1: M^4 = = 
(65; 17 850 625) (86; 54 700 816) (91; 68 574 961)
2đ
3đ
Bài 3: (5 điểm) Cho:Biết:
Tìm dãy số: b0,b1,,bn
 {b0,b1,b2,,bn} = {32,1,3,1,94,1,5,3,3}
4đ
1đ
Bài 4: ( 5 điểm): Hình vẽ sau là các tam giác đều lần lượt có cạnh bằng 1; 2; 3 que diêm. Theo mẫu như thế, để xếp được một tam giác đều có cạnh bằng 7 que diêm thì cần có tất cả bao nhiêu que diêm? Vì sao?
Số que diêm được tính theo công thức S1 = 3; Sn = Sn–1 + 3n
Viết quy trình tính Với n = 7 số que diêm cần là : 84
4đ
1đ
Bài 5: (5 điểm): Một hình vuông và một tam giác đều cùng nội tiếp trong đường tròn (O;1) sao cho một cạnh của tam giác song song với một cạnh của hình vuông. Tính diện tích phần chung của tam giác và hình vuông.
Gọi S là diện tích phần chung phải tính ta có
 S= SABC - 2SAKF - SMNB 
PQ = ; AC = 
=> AF = ; KF = AF . tan 600 
SAKF = AF.KF = 
BH = 1- ; BN = 
S ABC = 
=> S = 
1đ
2đ
2đ
Bài 6 (5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 5,2538cm, góc C = 40025’. Từ A vẽ đường phân giác AD và trung tuyến AM (D và M thuộc BC).
a. Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, BD.
b. Tính diện tích các tam giác ADM. 
c. Tính độ dài phân giác AD.
- Tính BC:
 , => AM = 4.05172391 (cm)
- Tính BD: . Gọi x, y lần lượt là độ dài BD, DC có hệ:
 => BD = 3.726915668 (cm)
- Tính SADM: SABC = /2 => SADM = 0.649613583 (cm2)
- Tính AD: Hạ đường cao AH của tam giác ABC, có 
ÐHAD = 450 - 42025’ = 2035’ => 4.012811598 (cm)
1đ
1đ
2đ
1đ
A
B
C
M
D
Bài 7 (5điểm): Tìm các ước nguyên tố của: 
	( có nêu tóm tắt cách tính)
-Tìm được ƯCLN (1751, 1957, 2369) = 103 
1đ
-Phân tích: A = 1033 (173+193+233) = 1033 23939 
1đ
-Chia 23939 lần lượt cho các số nguyên tố từ 2, 3, 5, 7,, 37, được 23939 = 37 . 647 
2đ
-Do 647 < 372 nên cũng là số nguyên tố 
1đ
Bài 8 (5điểm): Trong một trận bóng đá, ban tổ chức cần 1000 nhân viên an ninh cả chuyên nghiệp và không chuyên nghiệp được sắp xếp xung quanh sân đấu. Các vị trí dành cho các nhân viên chuyên nghiệp được ban tổ chức đánh dấu bắt đầu từ vị trí số 1, cứ cách 15 vị trí lại đánh dấu tiếp. Việc đánh dấu sẽ kết thúc khi bắt gặp một vị trí đã đánh dấu. Hỏi ban tổ chức đã cần bao nhiêu nhân viên an ninh chuyên nghiệp và bao nhiêu nhân viên an ninh không chuyên nghiệp? + Vòng đầu các vị trí được đánh dấu là (bội của 15)+1, và kết thúc ở vị trí 991.
+ Vòng 2 vị trí bắt đầu đánh dấu là 6 tiếp theo là các vị trí 15k+6 (k=1,2,...) và kết thúc tại 996.
+ Vòng 3 vị trí bắt đầu đánh dấu là 11, tiếp theo là 15k+11 (k=1,2,...) và kết thúc tại 986.
+ Vòng 4 vị trí bắt đầu đánh dấu là 1, đã được đánh dấu
- Số nhân viên an ninh chuyên nghiệp cần là:
67+67+66=200
- Số nhân viên an ninh không chuyên nghiệp cần là: 1000-200=800
3đ
1đ
1đ
Bài 9 (5điểm): Cho dãy (un) xác định bởi:
a)Lập quy trình ấn phím để tính số hạng tổng quát un
b)Tính đúng giá trị u50 , u60; u1002
Tính ra công thức tổng quát
Un = .( )
Lập quy trình
0 SHIFT STO A
A= A+1;
B = .( ); ấn liên tiếp dấu bằng cho kết quả
U50 = 2600/31209; U60 = 1240/14883; U1002=
2đ
3đ
Bài 10 (5điểm): Cho tam giác ABC, trên cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm M, L, K sao cho tứ giác KLMB là hình bình hành. Biết SAML= 42,7283 cm2, SKLC = 51,4231 cm2 . Hãy tính diện tích tam giác ABC (gần đúng với 4 chữ số thập phân) .
Đặt diện tích AML là S1, diện tích KLC là S2, diện tích ABC là S
+ ∆AML ~ ∆ABC => 
+ ∆LKC ~ ∆ABC => 
+Suy ra:
Thay số S »187,9005 cm2
2đ
2đ
1đ
- Trên đây chỉ là một phương án, trong quá trình chấm giám khảo có thể chia nhỏ điểm cho sát với bài làm của học sinh.
- Các cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa.