Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Phòng giáo dục và đào tạo Sơn Hòa (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT SƠN HÒA
TRƯỜNG THCS SƠN HÀ
ĐỀ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9
NĂM HỌC: 2012 – 2013
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 
Quy định:
Thí sinh được dùng máy tính: Casio fx-500MS; Casio fx-570MS; Casio fx-500ES; Casio fx-570ES.
Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể được qui định là chính xác đến 10 chữ số.
Từ bài 1 đến bài 3 phần a, chỉ ghi kết quả cuối cùng.
Từ bài 3 phần b trở đi, trình bày lời giải.
Bài 1 ( 2 điểm):
a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân :
b) Tính kết quả đúng (không sai số) của tích sau : P = 11232006 x 11232007
c) Tính: Q = 
Bài 2 (2 điểm):
	 1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743.
	 a) Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C.
 b) Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C .
 2) Tìm thương và số dư của phép chia: 56789987654321: 3579
Bài 3 (2 điểm):
 a)Cho 
T×m a, b, c, d, e, f, g
b) Tính 
Bµi 4 (2 ®iÓm): Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải.
Bµi 5 (2 ®iÓm):
Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1). Tính P(1,234) 
b) Cho đa thức P(x) = . 
Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P( 4) = 33, P(5) = 51. Tính giá trị P(6), P(7), P(8), P(9), P(10).
Bµi 6 ( 2 ®iÓm): Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’. Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM.
Tính độ dài của AH, AD, AM.
Tính diện tích tam giác ADM.
Bµi 7 ( 2 ®iÓm): 
 a) Tìm các ch÷ số a, b, c, d để có: .
 b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n2 là một số có 12 chữ số và có dạng . Các dấu * ở vị trí khác nhau chữ số có thể khác nhau
Bµi 8 ( 2 ®iÓm): Cho vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm. 
a) Tính số đo góc C và góc B của .
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC.
Bµi 9 ( 2 ®iÓm): Giải phương trình:
Bµi 10( 2 ®iÓm):Cho dãy hai số và có số hạng tổng quát là:
 và ( và )
 Xét dãy số ( và ).
Tính các giá trị chính xác của .
Lập các công thức truy hồi tính theo và ; tính theo và .
Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính và theo (). Ghi lại giá trị chính xác của: 
PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN
TRƯỜNG THCS THẠCH KHOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9
NĂM HỌC: 2010 - 2011
ĐỀ 1
Bài 1 (2 điểm):
N = 722,96
 b) 	P = 126157970016042
 c) Q = 0,3794085480,379409
Bài 2 (2 điểm):
	 1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743.
	 a) Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C.
 b)Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác.
 2) Tìm thương và số dư của phép chia 56789987654321 : 3579
 §S: 15867557321 và 2462
Bài 3 (2điểm):
 a) Dùng máy ấn tìm số dư và viết được :
Do đó : a = 83327; b = 1; c = 5; d = 5; e = 1; f = 1; g = 3
b) Đặt 0,0019981998... = a.
Ta có: 
Trong khi đó : 100a = 0,19981998... = 0,(0001) . 1998 = 
Vậy A = 
Bài 4 (2 điểm): 
Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:
Quy trình bấm phím:
5000000 ´ 1.007 ^ ALPHA A ´ 1.0115 ^ 6 ´ 1.009 ^ ALPHA X - 5747478.359 ALPHA = 0 
 SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên.
Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, ...đến khi nhận được giá trị nguyên của X = 4 khi A = 5.
Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng
Bài 5 (2 điểm):
a) Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1). Tính P(1,234) 
 ĐS; P(1,234)=18,00998479
b) Đặt Q(x) = . Khi đ ó Q(1) =3, Q(2) = 9 ; Q(3) = 19; 
Q( 4) = 33; Q( 5) = 51.
Vậy R(x) = P(x) – Q(x) c ó 5 nghi ệm 1; 2; 3; 4; 5.
V ậy P(x) = Q(x) + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5)
= + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5)
P(6) = 193 ; P(7)= 819; P(8) = 2649; P(9)= 6883 ; P(10)= 15321
Bài 6 ( 2 điểm): 
Dễ thấy = α ; = 2α ; = 45o + α
Ta có :
AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37o25’ = 2,184154248 » 2,18 (cm)
b) 
HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o + α)
Vậy : 
	= 0,32901612 » 0,33cm2
Bài 7 ( 2 điểm): 
 a) Ta có 
Suy ra . Lần lượt thay các giá trị a từ 1 ® 9 ta được .
Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4
 b) Ta có 
Do đó : 2525 x 108 < n2 < 2526 x 108 
Để n2 tận cùng là 9 thì n chỉ có thể tận cùng là 3 hoặc 7
Thử trên máy ta có n tận cùng là 67, 33, 83, 17 thì n2 tận cùng là 89. 
Vậy n nhận các giá trị : 502567; 502533; 502517; 502583
Bài 8 ( 2 điểm): Cho vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm. 
a) Tính số đo góc C và góc B của .
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC.
A
B
C
H
D
Ta có BD là phân giác của góc B suy ra từ đó tính được 
Bài 9 ( 2điểm): Giải phương trình:
X1 = 175744242	
X2 = 175717629	
 VËy: 175717629 < x <175744242
Bài 10( 2 điểm): 
a) 
.
b) Công thức truy hồi của un+2 có dạng: . Ta có hệ phương trình:
Do đó: 
Tương tự: 
c) Quy trình bấm phím: 
1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm)
ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B - 13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D - 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA F = = = ... (giá trị của E ứng với un+2, của F ứng với vn+2, của Y ứng với zn+2). Ghi lại các giá trị như sau: