Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay cấp THCS Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Sở giáo dục và đào tạo Hòa Bình (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
	ĐỀ CHÍNH THỨC
HÒA BÌNH	
KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THCS
Năm học 2012 – 2013
Thời gian làm bài 120 phút
 Ngày thi 17 tháng 1 năm 2013
 Đề thi gồm 5 trang.
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP......
MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
CẤP THCS NĂM HỌC 2012-2013
Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)
ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI
Các giám khảo
( họ tên và chữ ký)
SỐ PHÁCH
(Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)
Bằng số
Bằng chữ
Đề bài
Kết quả
Bài 1( 5,0 điểm) Tính 
 A = 
a) A= 
b) M = 
Bài 2: ( 5,0 điểm)
1, Cho một dãy các chữ HOABINH viết theo quy luật như sau: HOABINHHOABINHHOABINH
Trong dãy trên chữ ở vị trí thứ 2013 tính từ chữ đầu tiên là chữ gì?
	2, Tìm các số sao cho: đồng thời chia hết cho 20 và 13.
Tóm tắt cách giải
Kết quả
..................................................................................................
..................................................................................................
.................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
.................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
 1, Chữ ở vị trí thứ 2013 tính từ chữ đầu tiên là chữ: 
Tóm tắt cách giải
Kết quả
..................................................................................................
..................................................................................................
.................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
.................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
.................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
.................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
2, Số 
Bài 3 (5,0 điểm) 
Tìm đa thức P(x) bậc 3 sao cho P(x) chia chođược dư là 
 Và P(x) chia cho được dư là .
 	 b) Cho đa thức . Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến hàng đơn vị.
Tóm tắt cách giải
Kết quả
..................................................................................................
..................................................................................................
.................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
.................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
.................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
.................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
.................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
.................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
.................................................................................................
a) Đa thức bậc ba cần tìm là:
b)Tổng các hệ số của đa thức Q(x) là:
 Bµi 4 (5,0 ®iÓm): Cho vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm. 
a) Tính số đo góc C và góc B của .
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC.
 Tóm tắt cách giải
 Kết quả
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
.................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
Câu 5 (5,0 điểm): Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Minh gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong 6 tháng tiếp theo và bạn Minh tiếp tục gửi; sau 6 tháng đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Minh được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn).
 	Hỏi bạn Minh đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải.
Tóm tắt cách giải
Kết quả
 ..................................................................................................
..................................................................................................
.................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
.................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
.................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
.................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
.................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
.................................................................................................
..................................................................................................
.................................................................................................
..................................................................................................
.................................................................................................
..................................................................................................
Số tháng bạn Minh 
gửi tiết kiệm là: 
Câu 6: (5 điểm)
A
B
B
P
Q
M
N
1.5m
0.9m
2m
3.7m
C
Người ta muốn làm một cầu thang để đi từ tầng dưới lên tầng trên của tòa nhà cao tầng. Đây là bản vẽ mặt cắt của cầu thang biểu diễn đường đi của môt người đi lên cầu thang.
Xuất phát từ điểm A ở chân cầu thang và đi lên
điểm B của đầu cầu thang phía trên.Cầu thang có
một chiếu nghỉ PQ // AC. Hãy xác định chiều cao 
của chiếu nghỉ để đoạn đường đi từ A đến B là ngắn nhất
Cho biết AM =1,5m; MN = 0,9m; NC = 2m.
PM và QN vuông góc với AC.
Tóm tắt cách giải
Kết quả
 ..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
..................................................................................................
...................................................................................................
....................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
.....................................................................................................
......................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
Chiều cao của chiếu nghỉ là:
	 ------------------HẾT ------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài có 2 ý thì mỗi ý 2,5 điểm.
Đề bài
Kết quả
Bài 1( 5,0 điểm) A = 
a) A= 2,3837
b) M = 67,4713
Bài 2: ( 5,0 điểm)
Tóm tắt cách giải
Kết quả
1, Ta có dãy đã cho được tạo thành từ nhóm 7 chữ cái HOABINH được lặp lại 
Mà 2013 = 7 . 287 +4. Vậy chữ thứ 2013 là chữ thứ 4 trong nhóm. 
Đó là chữ B
2, Ta có (20; 13) = 1 nên A chia hết cho 20 và 13 khi A chia hết cho 260
 = 2013000 + = 260. 7742 + 80 + 
Dùng máy tính thử với k = 1,2,3 Ta được các giá trị thỏa mãn của là : = {440 ; 700 ; 960}
 1, Chữ ở vị trí thứ 2013 tính từ chữ đầu tiên là chữ: B
2, Số cần tìm là:
 = {440 ; 700 ; 960}
Bài 3 (5,0 điểm) 
Tìm đa thức P(x) bậc 3 sao cho P(x) chia chođược dư là 
 Và P(x) chia cho được dư là .
 	 b) Cho đa thức . Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến hàng đơn vị.
Tóm tắt cách giải
Kết quả
a, Giả sử P(x) = 
Theo giả thiết có: P(x)=
 nên P(1) =; P(4) = 
 P(x)=
 Nên P(2) = ; P(3) = Khi đó ta có hệ PT
 Gọi tổng của các hệ số của đa thức là F, ta có:
F = Q(1) = 
 Ta có: .
 Đặt: 42949 = X; 67296 = Y. 
 Ta có: F = 
 Tính và kết hợp trên giấy, ta có:
a) Đa thức bậc ba cần tìm là:
b)Tổng các hệ số của đa thức Q(x) là:
184467440737709551616 
Bµi 4 (5,0 ®iÓm): Cho vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm. 
a) Tính số đo góc C và góc B của .
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC.
( Tính đúng mỗi ý được 1 điểm)
 Tóm tắt cách giải
 Kết quả
Ta có BD là phân giác của góc B 
suy ra từ đó tính được 
 và 
Câu 5 (5,0 điểm): Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Minh gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong 6 tháng tiếp theo và bạn Minh tiếp tục gửi; sau 6 tháng đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Minh được cả vốn lẫn lãi là 5747 478,359 đồng (chưa làm tròn).
 	Hỏi bạn Minh đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải.
Tóm tắt cách giải
Kết quả
 * Giả sử số tiền ban đầu gửi vào là a, lãi suất r%tháng.
- Sau tháng thứ nhất số tiền là a + ar% = a(1 + r%).
- Sau tháng thứ hai số tiền là a(1 + r%) + a(1 + r%)r% = a(1 + r%)^2 
- ... 
- Sau n tháng thì số tiền cả gốc lẫn lãi được nhận là: T = a(1 + r%)^n .
** Gọi n là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng,
 x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: n+ 6 + x. Khi đó số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: 
Quy trình bấm phím: Ghi biểu thức trên máy bấm
 SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên.
Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, ...đến khi nhận được giá trị nguyên của X = 4 khi
 A = 5.Vậy số tháng bạn Minh gửi tiết kiệm là:
 5 + 6 + 4 = 15 tháng.
Số tháng bạn Minh 
gửi tiết kiệm là: 
15 tháng
Câu 6: (5 điểm)
A
B
B
P
Q
M
N
1.5m
0.9m
2m
3.7m
C
Người ta muốn làm một cầu thang để đi từ tầng dưới lên tầng trên của tòa nhà cao tầng. Đây là bản vẽ mặt cắt của cầu thang biểu diễn đường đi của môt người đi lên cầu thang.
Xuất phát từ điểm A ở chân cầu thang và đi lên
điểm B của đầu cầu thang phía trên.Cầu thang có
một chiếu nghỉ PQ // AC. Hãy xác định chiều cao 
của chiếu nghỉ để đoạn đường đi từ A đến B là ngắn nhất
Cho biết AM =1,5 m; MN = 0,9 m; NC = 2 m.
PM và QN vuông góc với AC.
Tóm tắt cách giải
Kết quả
Xét điểm D sao cho MNBD là hình bình hành, điểm D cố định.
Ta có: 
Dấu bằng xảy ra khi A, P, D là ba điểm thẳng hàng.
Khi đó chiều cao của chiếu nghỉ là: 
Chiều cao của chiếu nghỉ là:
	 ------------------HẾT ------------------------