Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay cấp huyện Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Phòng giáo dục và đào tạo Phù Cát

PHÒNG GD – ĐT PHÙ CÁT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN – BẬC THCS 
 NĂM HỌC: 2012 – 2013
 Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MTCT CASIO 
 Thời gian: 120 phút ( Không tính thời gian phát đề)
 Ngày thi: 30/ 11/ 2012
Lưu ý: - Từ bài 1 đến bài 3, thí sinh chỉ ghi ra kết quả.
 - Từ bài 4 đến bài 6, thí sinh phải trình bày lời giải và cách bấm máy tính.
Bài 1: (6,0 điểm)
 a) Tìm dư của phép chia số 2009201020112012 cho số 2020
 b) Tìm chữ số hàng đơn vị của số: A = 172002
 c) Tìm hai chữ số cuối cùng của số: B = 
 d) Tìm các chữ số a, b, c, d để có: . = 7850
Bài 2: (6,0 điểm)
 a) Tính kết quả đúng của tích: C = 11232006 x 11232007 
 b) Tính chính xác giá trị của biểu thức: D = 
 c) Cho đa thức . Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến hàng đơn vị.
 d) Tìm BCNN của hai số 2419580247 và 3802197531
Bài 3: (4,5 điểm) 
 a) Tính giá trị của biểu thức: E = 
 b) Hãy tìm các số a, b, c, d, e, f, g. Biết: 
 c) Tính giá trị của biểu thức: F = , biết 
Bài 4: (4,5 điểm) 
 a) Tìm các chữ số sao cho số: là số chính phương.
 b) Tìm hai cặp số nguyên dương nghiệm đúng phương trình: 
Bài 5: (4,5 điểm) 
 Cho đa thức có giá trị là – 14; – 9; 0; 13; 30 khi nhận các giá trị là: 1; 
 2; 3; 4; 5.
 a) Tìm đa thức .
 b) Tính giá trị chính xác của .
Bài 6: (4,5 điểm) 
 Cho tứ giác ABCD có ; AB = 3,021930cm; AD = DC và AB + BC = 2.AD. Gọi là diện 
 tích tam giác tạo thành bỡi cạnh AB, tia AD và tia BC; gọi là diện tích của tứ giác ABCD. Tính và .
PHÒNG GD- ĐT PHÙ CÁT HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
 BẬC THCS – NĂM HỌC: 2012 – 2013
 Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MTCT CASIO 
 Thời gian: 120 phút ( Không tính thời gian phát đề)
 Ngày thi: 30/ 11/ 2012
BÀI
HƯỚNG DẪN LỜI GIẢI
ĐIỂM TP
ĐIỂM TỔNG
1
a) Dư là: 972
1,5
6,0
b) Ta có:
 Do đó:. Vậy chữ số tận cùng của số A = 172002 là: 9
1,5
c) Ta có: B = = 
 Dùng máy tính, ta có: .
 Vì có chữ số tận cùng là 76 nên cũng có hai chữ số tận cùng là 76.
 Do đó: B = = 7x512x1024x.(76) = ..16. 
 Vậy 2 chữ số tận cùng của B là: 16
1,5
d) Ta có: . = 7850 . Thay lần lượt các giá trị a từ 1 đến 9
 Ta được: . Vậy: a = 2; b = 3; c = 1; d = 4.
1,5
2
a) Ta có: C = 11232006 x 11232007 = 
 = 
Thực hiện trên máy, kết hợp trên giấy:
 1 2 6 1 5 7 8 2 4 0 0 0 0 0 0
 = 1 4 6 0 1 6 0 0 0 
 6. 7 = 4 2
 Vậy: C = 1 2 6 1 5 7 9 7 0 0 1 6 0 4 2
1,5
6,0
b) D = = 
 = 
 Tính trên máy: 
 = 1 0 7 0 5 9 9 1 6 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0
 = 1 4 3 1 6 5 1 6 7 2 0 0 0 0 0 0 
 = 6 3 8 1 5 5 5 8 4 0 0 0
 = 9 4 8 1 8 8 1 6
 Vậy: D = 1 0 7 2 0 3 1 4 5 6 9 2 2 4 0 2 8 1 6
Tính trên giấy: D = 1072031456922402816
1,5
c) Tổng các hệ số của đa thức chính là giá trị của đa thức tại . 
Gọi tổng của các hệ số của đa thức là F, ta có: F = Q(1) = 
Để ý rằng: .
Đặt: 42949 = X; 67296 = Y. 
Ta có: F = 
Tính và kết hợp trên giấy, ta có:
1,5
d) Ghi vào màn hình: và ấn =, màn hình hiện 
BCNN(2419580247; 3802197531) = 2419580247 . 11 = 2.661538272 . 1010 (tràn màn hình)
Cách tính đúng: Đưa con trỏ lên dòng biểu thức xoá số 2 để chỉ còn 419580247. 11
Kết quả: BCNN: 4615382717 + 2.109 . 11 = 26615382717
1,5
3
a) E 1,58651267
1,5
4,5
b) a = 9991; b = 16; c = 1; d = 9; e = 1; f = 4; g = 2
1,5
c) ; F = 0,040227236 
1,5
4
a) Ta có: 56700000 < < 56799999 
Quy trình ấn phím: Máy CASIO FX 500ES
7528 Bấm phím liên tiếp. 
Tìm được các số: 56700900; 56715961; 56761156
0,75
1,5
4,5
b) Ta có: (*)
, Điều kiện: 
+ Xét phương trình: , Điều kiện: 
Quy trình ấn phím: Máy CASIO FX 500ES
Ấn: 8 Nhập biểu thức: 
Ấn phím liên tiếp. 
Ta được: 
+ Xét phương trình: , Điều kiện: 
Quy trình ấn phím: Máy CASIO FX 500ES
Ấn: 8 Nhập biểu thức: 
Ấn phím liên tiếp. 
Ta được: 
Vậy: ta có hai cặp số là: ; 
0,75
0,75
0,75
5
a) Đa thức P() có thể viết dưới dạng:
Với giá trị của a, b vừa tìm, thử lại P(4) = 13; P(5) = 30 đúng theo giả thiết của bài toán.
Vậy: 
0,75
0,75
0,75
4,5
b) P(25) = 5101690
 Tính trên máy: P(157) kết quả trên màn hình là:ấn phím ấn số 
 86598881450 kết quả màn hình là: – 4 
 Vậy: P(157) = 86598881450 – 4 = 86598881446.
0,75
1,5
6
Vẽ hình chính xác 
Ta có: 
Kẻ DH AB tại H; DK BC tại K.
Khi đó: Tứ giác BHDK là hình chữ nhật(vì có ba góc vuông)
Đặt: AD = DC = 2(cm)
Ta có: AB = 3,021930cm; AH = ; 
DK = BH = 3,021930 - với 
Tính được: DH = . Ta có: AB + BC = 2.AD = , 
Nên: CK = 
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông DKC ta có: 
Giải phương trình trên máy tính, ta được nghiệm: (nhận)
 (loại)
Diện tích tứ giác ABCD là:
 =
0,75
4,5
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
Ghi chú: - Đối với các bài 1,2,3, thí sinh chỉ ghi ra kết quả.
 - Đối với các bài 4,5,6, thí sinh phải trình bày lời giải, nếu thí sinh chỉ ghi ra kết quả thì không cho điểm.
 - Đối với các bài 4,5,6, thí sinh giải cách khác đúng và lập luận chặt chẽ thì vẫn cho điểm tối đa.