Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay cấp huyện Lớp 9 - Năm học 2012-2013 (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012– 2013
Khoá ngày 08- 12- 2012
Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - KHỐI THCS
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ tên thí sinh:...................................................
Sinh ngày:..........................................................
Học sinh Trường THCS:....................................
Số BD: ...........
Giám thị 1: .........................
Giám thị 2:..........................
Số phách
Điểm bài thi
Bằng số:
Bằng chữ:
Giám khảo 1:
Giám khảo 2:
Số phách
Chú ý: 1) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và ghi đáp số vào ô kết quả.
2)Đề thi có 4 trang. Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, thì được ngầm hiểu là chính xác tới 6 chữ số thập phân. 
3) Thí sinh được sử dụng các loại máy CASIO: fx-500A, fx-500.MS, fx-570.MS, fx-500.ES, 
fx-570.ES. 
ĐỀ CHÍNH THỨC:
Bài 1: ( 3,0 điểm) a)Tính giá trị của biểu thức ( viết dưới dạng phân số)
 A = 
b) Tính tổng sau: B =1,(1)+1,(12) + 1,(123) + 1,(1234)+1,1(2)+1,1(23) + 1,12(34)
c) Tính chính xác C = 1. 2 . 3+ 2 . 3 . 4 +3 .4.5 +4.5 .6 + .......... + 2011 . 2012. 2013
A = 
B= 
C =
Bài 2: ( 2,5 điểm) a)
Cho M = +......... +
 Rút gọn biểu thức M. Tính giá trị của biểu thức M khi x = 1,2345
b) Thực hiện phép chia 3 cho 17 ta được một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Hãy tìm chu kì của nó và xác định chữ số thập phân thứ 2012 trong phép chia trên
KQ sau khi rút gọn là : 
M =
Giá trị của biểu thức M khi x =1,2345 là 
M 
Chu kì của phép chia là:
Chữ số thập phân thứ 2012 sau dấu phẩy của phép chia là chữ số: 
Bài 3: ( 1,5 điểm) Cho dãy các số viết theo qui luật sau:
S1=64; S2 =S1+196; ; ; ; ... 
Viết công thức tổng quát của số hạng thứ n của dãy số trên và tính ;; S22? 
Công thức tổng quát tính Sn là Sn=
S10 =
S15= 
S22 =
Thí sinh không viết vào phần gạch chéo này
a) KQ: Viết dưới dạng phân số:
x =
Bài 4: ( 1,5 điểm)Tìm x biết 
a) 
Qui trình bấm phím liên tục tìm x:
b) 1 + KQ: x =
Bài 5:( 2,0 điểm) Dãy số được cho bởi công thức tổng quát : 
với n = 1; 2; 3; 4; 5 ...
Tính 5 số hạng đầu tiên U1, U2, U3, U4 ; U5 
Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un và Un+1
c)Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 theo Un + 1 và Un. Tính U6 ; U7 ; U8
a) u1 = , u2= u3= u4= u5= 
b) Công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 vµ Un. là: : Un+1 = 
Quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un là:
U6 = ; U7= ; U8=
Bài 6: ( 1,5 điểm) a) Tìm ƯCLN và BCNN của: 1026343385 và 795232285
b) Tìm x; y để P = x -2 +3y - 2 +2013,25 đạt GTNN. Tìm GTNN đó
ƯCLN(2419580247 ; 3802197531) =
BCNN(2419580247 ; 3802197531) =
GTNN: P = tại x = y =
A
B
F
O
C
D
E
.
R
Bài 7: (1,5 điểm) Một trường Mần non đã lát sân chơi cho các cháu bằng các viên gạch hình lục giác đều. Dưới đây là viên gạch lục giác đều có 2 mầu (các hình tròn cùng một màu, phần còn lại là màu khác). Hãy tính diện tích phần gạch cùng màu và tỉ số diện tích giữa hai phần đó, biết rằng: .AB = a = 15 cm
Diện tích toàn bộ viên gạch là: S =
Diện tích phần gạch chéo là: S1 =
Diện tích phần để trắng là: S2 =
Tỉ số S1 : S2 =
Bài 8: (2,0 điểm) Cho hình thang vuông ABCD có và đường tròn ( O; R) tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình thang, Góc BCD = (Góc BCD nhọn )
a) Viết công thức tính tất cả các cạnh của hình thang theo R và ?
b) Viết công thức tính chu vi và diện tích hình thang theo R và 
 - Cho = 750 và R = 3,125cm tính chu vi và diện tích hình thang?
Sơ lược cách giải
Hình vẽ
Chu vi hình thang là: 
p 
Diện tích hình thang là: 
S 
Bài 9: ( 1,5 điểm) Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c
a) Tìm a , b , c biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị 1,2 ; 2,5 ; -1 thì P(x) có giá trị tương ứng là 2023,328 ; 2080,125 ; 2025
b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 2x – 1
c) Tìm giá trị của x khi P(x) có giá trị là 2019
a= ; b = ; c = 
Soá dö r cuûa pheùp chia ña thöùc P(x) cho 2x – 1 là :
Khi P(x) có giá trị là 2019 thì x nhận các giá trị là: 
Bài 10: ( 3,0 điểm)
 Cho ba hàm số sau: y = - 2 ( d1) ; y = + 7 ( d2) ; y = ( d3)
a) Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) của hai đồ thị (d1) và (d2) giao điểm B(xB, yB) của hai đồ thị hàm số (d2) và (d3); giao điểm C(xC, yC) của hai đồ thị hàm số (d1) và (d3) (kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số).
c) Tính số đo các góc A ; B ; C của tam giác ABC ( Làm tròn đến phút)
Giải: a) Đồ thị
b) Tìm tọa độ giao điểm là ( Viết dưới dạng phân số hoặc hỗn số):
xA = yA=
xB = yB=
xC = yC=
c) Số đo các góc của tam giác ABC là ( Làm tròn đến phút)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN - NĂM HỌC 2012– 2013
Khoá ngày 08- 12- 2012
Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - KHỐI THCS
Bài
Nội dung
Điểm
1
a) A= 
1,0
b) B 7,847747586
1,0
c) C = 1. 2 . 3+ 2 . 3 . 4 +3 .4.5 +4.5 .6 + .......... + 2011 . 2012. 2013
C = = 4100938881006
1,0
2
a) M = 
Khi x = 1,2345 thì M =0,404774
1,0
0,5
Chu kỳ của thương trong phép chia: 3 : 17 là
3: 17=0,( 1764705882352941) (có chu kỳ là 16 chữ số)
Vì 2012 : 16 dư 12 nên chữ số thập phân thứ 2012 sau dấu phẩy trong phép chia trên là chữ số 5 
Giải chi tiết Thực hiện phép chia 3 cho 17 ta được một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Hãy xác định chữ số đứng thứ 2012 sau dấu phẩy.
Ta có 3:17=0,176470588 Bấm 3-17. 0,176470588 =4.10-9
Lấy 4:17= 0,235294117 =>3:17=0, 176470588235294117 
Bấm tiếp 4-17.0, 235294117 =11.10-9 Lấy 11:17=0,647058823
 =>3:17=0, 176470588235294117647058823.
Do đó 3:17=0,( 1764705882352941) (có chu kỳ là 16 CS)
Vì 2012 chia cho 16 dư 12 nên CS cần tìm là CS thứ 12 trong chu kỳ là CS 5
( Thử lại trên máy vi tinh chọn Calculator/View/Scientific cho kết quả
3:17=0,1764705882352941 1764705882352941.)
0,5
0,5
3
S1=64; S2 =S1+196; ; ; ; ... 
Ghi vào màn hình biểu thức:	
(Sử dụng phép gán trước các chữ cái hoặc kí hiêu =; : phải dùng phím ALPHA)
Ấn CALC 0 (nhập ) , ấn tiếp = 0 (nhập ) ấn tiếp = 0 (nhập )
	Ấn = = ; ta sẽ tính được các giá trị của (giá trị của biến )
	ĐS: 373228; = 12705108 S20 =408782348
0,5
0,5
0,5
4
Bài 4: ( 1,0 điểm)
Tìm x biết x = 
b) 1 +
Ghi vào màn hình biểu thức: 0 SHIFT STO X SHIFT STO A
X = X +1 : A = = = ......... KQ: x = 39
0,75
0,75
5
a) U1 = 1; U2 = 10; U3 = 82; U4 = 640 ; U5 = 4924 
0,5
b) Đặt Un+2 = a.Un+1 + b.Un + c; 
 Theo kết quả tính được ở trên, ta có:
Giải hệ phương trình trên ta được: a = 10; b = -18; c = 0
Vậy ta có công thức: Un+2 = 10Un+1 – 18Un
0,75
c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 
 * Qui trình ấn phím trên 500 MS
 1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 
 10 ALPHA B - 18 ALPHA A SHIFT STO A 
 10 ALPHA A - 18 ALPHA B SHIFT STO B
Ấn phím = được U5
Ấn tiếp phím = được U6
* Qui trình ấn phím trên 570 MS
 1 SHIFT STO A - 18 SHIFT STO B 1 SHIFT STO D ( Biến đếm) ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 10 ALPHA B - 18 ALPHA A ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 10 ALPHA A - 18 ALPHA B 
 ấn = liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên D = D +1 cho kết quả = n+1 thì ta ấn tiếp 1 lần = sẽ được un+1. Ta được:
U6 = ; U7= ; U8=
0,75
6
a) ƯCLN(1026343385 ;795232285)= 1050505
 BCNN(1026343385 ;795232285)= 776941942445
GTNN: P = 2011,75 tại x = y = 
P = x - 2 +3y - 2 +2013,25 
 = ( )2 + 2.( - )2 + 2011,75 2011,75
7
Diện tích toàn bộ viên gạch là: S = 584,567148 cm2 
0,5
Diện tích phần gạch chéo là: S1= cm2 
0,5
Diện tích 6 hình tròn ( phần để trắng) là: S2 = cm2
0,5
Tỷ số diện tích 2 phần diện tích trên là: 
8
Kẻ BH ^ DC. Khi ấy BH = AD = 2r 
 Suy ra BC 
 HC = BH.cotHCB = 2rcota
Gọi E, F, G, I là tiếp điểm củađường tròn vớicáccạnh AB,BC,CD, DA. 
Vì góc BCD =a, nên góc 
 Þ AB = AE+EB = r + EB. tanEOB = r(1+tan)
Tương tự CD = CG + GD = r + OG cotOCG = r(1+cot)
AB = r(1+tan); BC = ; AD = 2r ; CD= r(1+cot)
1,0
b) Do BE + CG = BF + FC = BC nên
P = AB + BC + CD + DA = 4r + 2BC 
a
A
B
C
D
O
r
H
E
F
G
I
P = 4r + 2= =4r(1+)
S = (AB + CD)AD 
S = [r(1+tan) + r(1+cot)]. 2r
S = r2 .( 2 + tan+ cot)
Áp dụng bằng số với = 750 và R = 3,125cm
* Tính P ta được P .......................
* Tính S ta được S ......................
1,0
9
Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c
a = 10 ; b = -4 ; c = 2012 
0,5
Soá dö r cuûa pheùp chia ña thöùc P(x) cho 2x – 1 là : 
0,5
Khi P(x) có giá trị là 2019 thì x nhận các giá trị là: 
x1 =1 ; x2 - 10, 321825 ; x2 - 0, 678175
0,5
10
a) Vẽ đúng đồ thị Hàm số
1,0
b) ; 	 
 ; 
 ; 	
1,0
c) 99o39' 23o15’ 5706’ 
1,0
Chú ý: 
- HS có thể lập quy trình theo cách khác mà vẫn đúng thì bài làm vẫn cho diểm tối đa
- Kết quả lưu ý lấy đúng theo yêu cầu đề ra