Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay cấp huyện Lớp 9 - Năm học 2011-2012

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
 GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013
Thời gian 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề bài:
Bài 1( 5điểm)
 Tìm giá trị của x, y viết dưới dạng phân số từ các phương trình sau:
Bài 2( 5điểm).
a)Tìm số có ba chữ số là lũy thừa bậc ba của tổng ba chữ số của nó.
b)Tìm số có bốn chữ số là lũy thừa bậc bốn của tổng bốn chữ số của nó.
Bài 3( 5điểm).
Cho đa thức bậc bốn :
 f (x) = x4 +bx3 +cx2 +dx +43 có:
 f(0) = f(-1) ; f(1) = f(-2) ; f(2) = f(-3).Tìm b; c ; d.
Bài 4( 5điểm).
Giải phương trình:
 a)
b)Tính chính xác nghiệm đến 10chữ số thập phân.
Bài 5(5 điểm).
a)Tìm hai chữ số cuối cùng của số 21999+22000+22001.
 b)Chứng minh toán học( kết hợp với máy tính) cho điều khảng định trên.
Bài 6( 5 điểm)
Một người gửi tiết kiệm 1000 đô la vào ngân hàng trong khoảng thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm.Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất % một tháng?.
Bài 7( 5điểm).
Tính 
Bài 8(5điểm).
Tìm hai chữ số x, y biết x – y = 1275 và x2 – y2 = 234575.
a)Viết x, y chính xác đến 4 chữ số thập phân.
b)Viết x , y dưới dạng phân số tối giản.
Bài 9 (5điểm) 
Cho tam giác ABC có đường cao AH = 21,431cm , các đoạn thẳng HB = 7,384cm , HC = 9,318cm.
a)Tính cạnh AB; AC.
b)Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 10( 5 điểm)
Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng , biết tỉ số diện tích tam giác ABC và DEF là 1,0023 ; AB = 4,79cm.Tính DE chính xác đến chữ số thập phân thứ tư. 
 ĐÁP ÁN MÔN GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013
BÀI
NỘI DUNG
ĐIỂM
1a
Đặt 
Ta có 4+Ax =Bx .Suy ra ,Tính trên Casio fx- 500MS được 
Thực hiện tiếp trên máy được 
1,0
1,0
0,5
1b
Đặt .Khi ấy ta có My +Ny hay 
Tính tương tự phần 1 ta được 
2,0
0,5
2a
Nếu là số có ba chữ số và 64 = 43 <53 =125 <93= 729<103 = 1000).
Nếu a + b +c =5 thì = 53 =125 .Không đúng.
Nếu a + b +c =6 thì = 63 =216 .Không đúng.
Nếu a + b +c =7 thì = 73 =343.Không đúng.
Nếu a + b +c =8 thì = 83 =512 . Đúng.
Nếu a + b +c = 9 thì = 93 =729.Không đúng.
Vậy có một số duy nhất thỏa mãn điều kiện đầu bài là 512.
2,5
2b
-Làm tương tự câu a ta được duy nhất một số thỏa mãn yêu cầ đề bài là 2401
2,5
3
Từ f(0) = f(-1) suy ra 43 = 1 –b +c –d +43
Từ f(1) =f(-2) suy ra 1 +b +c +d +43 = 16 -8b +4c -2d +43 
Từ f(2)= f(-3) suy ra 16 +8b+4c +2d +43 = 81- 27b +9c -3d +43
Từ hệ 
Ta có 
Suy ra b = 2 c = d +1 ; d bất kì . Cho d = 1 thì da thức cần tìm là:
f(x) = x4 +2x3 +2x2 +x +43 
2,5
1,5
1,0
4a
Nhóm số hạng phương trình trở thành:
-Giải phương trình ta được:
2,5
4b
Nghiệm gần đúng là:
2,5
5a
Hai chữ số cuối cùng của số 21999 +22000 +22001 là 16
2,0
5b
21999 +22000 +22001 = 21999( 1 +2 +22) =7 .29 .210 . 21980 = 7 .29 .210 . (220)99 
Ta có (dùng máy) 29 = 512 ; 210 = 1024 ; 220 = (210)2 = 10242 = 1048576. Vì số có đuôi là 76 lũy thừa bậc bất kì vẫn là 76( dùng máy) 
2,5
6
Áp dụng công thức tính lãi suất .Số tiền nhận được sau 10năm với lãi suất 5% năm là: (đô la.)
Số tiền nhận được sau 10 năm(120 tháng) với lãi suất một tháng là:
 đô la.
Số tiền nhận được theo lãi suất tháng nhiều hơn là : 1647,009498 – 1628,894627= 18,114871 18,11(đô la)
2,0
2,0
1,0
7
-Rút gọn biểu thức đã cho ta được :
Tính giá trị của biểu thức khi , ta được A -1,456968793
2,5
2,5
8a
Tìm đúng x 729,4901 ; y -545,5098
2,5
8b
-Viết đúng 
2,5
9a
Tính được AB = 22,66740428; AC = 23,36905828
2,5
9b
Thay số ,tính được diện tích tam giác ABC bằng 178,9702810 cm2
2,5
10
Do hai tam giác ABC và DEF đồng dạng nên : 
Tính DE Trên Casio fx- 500MS ta được DE4,7845 (cm) 
5,0