Đề thi học sinh giỏi cấp trường Toán Lớp 7 - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)
Bài 3: Có 3 mảnh đất hình chữ nhật: A; B và C. Các diện tích của A và B tỉ lệ với 4 và 5, các diện tích của B và C tỉ lệ với 7 và 8; A và B có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27m. B và C có cùng chiều rộng. Chiều dài của mảnh đất C là 24m. Hãy tính diện tích của mỗi mảnh đất đó.
Bài 4: Cho 2 biểu thức:
A = ; B =
a) Tìm giá trị nguyên của x để mỗi biểu thức có giá trị nguyên
b) Tìm giá trị nguyên của x để cả hai biểu thức cùng có giá trị nguyên.
Bài 5: Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD = CE
a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE
c) Từ B và C vẽ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh BH = CK
d) Chứng minh 3 đường thẳng AM; BH; CK gặp nhau tại 1 điểm.
Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề thi học sinh giỏi cấp trường Toán Lớp 7 - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)
![Đề thi học sinh giỏi cấp trường Toán Lớp 7 - Năm học 2011-2012 (Có đáp án) Đề thi học sinh giỏi cấp trường Toán Lớp 7 - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)](https://s1.giaoan.net.vn/afzyflkr9lklkzvm/thumb/2022/08/13/de-thi-hoc-sinh-gioi-cap-truong-toan-lop-7-nam-hoc-2011-2012_v6Krop7DW1.jpg)
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường lớp 7- năm học 2011- 2012 Môn: Toán Đề chính thức Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A = Với a = ; b = -2 ; x = ; y = 1 Bài 2: Chứng minh rằng: Nếu 0 < a1 < a2 < .. < a9 thì: Bài 3: Có 3 mảnh đất hình chữ nhật: A; B và C. Các diện tích của A và B tỉ lệ với 4 và 5, các diện tích của B và C tỉ lệ với 7 và 8; A và B có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27m. B và C có cùng chiều rộng. Chiều dài của mảnh đất C là 24m. Hãy tính diện tích của mỗi mảnh đất đó. Bài 4: Cho 2 biểu thức: A = ; B = a) Tìm giá trị nguyên của x để mỗi biểu thức có giá trị nguyên b) Tìm giá trị nguyên của x để cả hai biểu thức cùng có giá trị nguyên. Bài 5: Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD = CE a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân. b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE c) Từ B và C vẽ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh BH = CK d) Chứng minh 3 đường thẳng AM; BH; CK gặp nhau tại 1 điểm. Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường lớp 7- năm học 2011- 2012 Môn: Toán Đáp án và thang điểm Bài Cách giải Điểm TP Điểm toàn bài 1 A = = = = = = Với a = ; b = -2 ; x = ; y = 1 ta được: A = 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 2,5 2 Ta có: 0 < a1 < a2 < .. < a9 nên suy ra: a1 + a2 + a3 < 3a3 (1) a4 + a5 + a6 < 3a6 (2) a7 + a8 + a9 < 3a9 (3) Cộng vế với vế của (1) (2) (3) ta được: a1 + a2 + .. + a9 < 3(a3 + a6 + a9) Vì a1 + a2 + .. + a9 > 0 nên ta được: 0,25 0,25 0,25 0,75 0,5 2 3 Gọi diện tích, chiều dài, chiều rộng của các mảnh đất A, B, C theo thứ tự là SA, dA, rA, SB, dB, rB, SC, dC, rC. Theo bài ra ta có: ; ; dA = dB ; rA + rB = 27(m) ; rB = rC ; dC = 24(m) Hai hình chữ nhật A và B có cùng chiều dài nên các diện tích của chúng tỉ lệ thuận với các chiều rộng. Ta có: rA = 12(m) ; rB = 15(m) = rC Hai hình chữ nhật B và C có cùng chiều rộng nên các diện tích của chúng tỉ lệ thuận với các chiều dài. Ta có: dB = (m) = dA Do đó: SA = dA.rA = 21. 12 = 252 (m2) SB = dB. rB = 21. 15 = 315 (m2) SC = dC. rC = 24. 15 = 360 (m2) 0,25 0,5 1 0,25 1 0,5 0,5 0,5 4,5 4 a) Ta có: A = = Với x Z thì x - 2 Z. Để A nguyên thì nguyên. x - 2 là ước của 1 Ta có: x - 2 = 1 hoặc x - 2 = -1. Do đó: x = 3 hoặc x = 1 Vậy để A nguyên thì x = 3 hoặc x = 1 +) B = = Với x Z thì x - 3 Z. Để B nguyên thì nguyên. x - 3 là ước của 2 Ta có: x - 3 = 2 hoặc x - 3 = 1. Do đó x = 5 ; x = 1 ; x = 4 ; x = 2 Vậy để B nguyên thì x = 5 hoặc x = 1 hoặc x = 4 hoặc x = 2 b) Từ câu a) suy ra: Để A và B cùng nguyên thì x = 1 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 3 5 ABC có AB = AC. GT DB = CE (D tia đối của CB; E tia đối của BC) a) ADE cân b) MB = MC, chứng minh AM KL là tia phân giác góc DAE c) BH AD = H; CKAE = K chứng minh: BH = CK d) AMBHCK tại 1 điểm A H K M D B C E O Chứng minh: a) ABC cân có AB = AC nên: Suy ra: Xét ABD và ACE có: AB = AC (gt) (CM trên) DB = CE (gt) Do đó ABD = ACE (c - g - c) AD = AE (2 cạnh tương ứng). Vậy ADE cân tại A. b) Xét và có: MD = ME (Do DB = CE và MB = MC theo gt) AM: Cạnh chung AD = AE (CM trên) Do đó = (c - c - c) . Vậy AM là tia phân giác của c) Vì ADE cân tại A (CM câu a)). Nên Xét và có: (Do ) DB = CE (gt) = (Cạnh huyền- góc nhọn) Do đó: BH = CK. d) Gọi giao điểm của BH và CK là O. Xét và có: OA: Cạnh chung AH = AK (Do AD = AE; DH = KE (vì = )) = (Cạnh huyền- Cạnh góc vuông) Do đó nên AO là tia phân giác của hay AO là tia phân giác của . Mặt khác theo câu b) AM là tia phân giác của . Do đó AO AM, suy ra 3 đường thẳng AM; BH; CK cắt nhau tại O. 0,5 0,5 1 0,5 1 0,5 0,25 1 0,5 0,25 1 0,25 0,75 8
File đính kèm:
de_thi_hoc_sinh_gioi_cap_truong_toan_lop_7_nam_hoc_2011_2012.doc