Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Kim Sơn (Có đáp án)

 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
 HUYỆN KIM SƠN NĂM HỌC 2022-2023 
 MÔN: TOÁN 6 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
 Thời gian làm bài: 120 phút 
 (Đề gồm 05 câu in trong 1 trang) 
Câu 1 (4 điểm). Tính giá trị các biểu thức sau: 
 1 1 1 1 1 1
 a) A .
 20 30 42 56 72 90 
 b) B 3 32 3 3 ... 3 2019 3 2020 .
 20 20 20 20
 c) C ... . 
 30 70 126 798
Câu 2 (4 điểm) 
 a) Tìm 2 số tự nhiên có tổng bằng 432 và ƯCLN của chúng là 36. 
 b) Học sinh khối lớp 6 của trường THCS A khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 
thì đều thiếu một người, xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh chưa tới 300. Tính số học sinh khối 
lớp 6 của trường đó? 
Câu 3 (4 điểm) 
 45n 
 a) Tìm số nguyên n để phân số có giá trị là một số nguyên. 
 21n 
 b) Tìm tất cả các cặp số nguyên xy, sao cho xy 2 x y 1 0. 
Câu 4 (6 điểm) 
 Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi là 60cm và chiều dài AB gấp rưỡi chiều rộng BC . 
Lấy một điểm M trên cạnh sao cho MB 2 MC . Nối A với M kéo dài cắt DC kéo dài tại 
điểm E . Nối B với E . Nối D với M . 
 a) Tính diện tích hình chữ nhật . 
 b) Chứng tỏ rằng tam giác MBE và tam giác MCD có diện tích bằng nhau. 
 OB
 c) Gọi O là giao điểm của AM và BD . Tính tỷ số 
 OD
Câu 5 (2 điểm) 
 Bảng sau là tổng hợp kết quả xét nghiệm người nhiễm Covid-19 ở một bệnh viện trong một năm: 
 Quý Số ca xét nghiệm Số ca dương tính 
 I 120 10 
 II 180 12 
 III 250 18 
 IV 100 9 
 Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện một ca xét nghiệm có kết quả dương tính: 
 a) Theo từng quý trong năm. 
 b) Theo năm. 
 ------Hết ------ 
 HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
 NĂM HỌC 2022-2023 
 MÔN: TOÁN 6 
 (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) 
 Câu Đáp án Điểm 
 a) (2,0 điểm) 
 1 1 1 1 1 1 
 A 
 20 30 42 56 72 90 
 1 1 1 1
 ... 0,5 
 4.5 5.6 6.7 9.10
 11 0,5 
 4 10
 0,5 
 3
 0,5 
 20
 b) (1 điểm) 
 B 3 32 3 3 ... 3 2019 3 2020 
 3B 32 3 3 3 4 ... 3 2020 3 2021 0,25 
 Câu 1 
 3BB (32 3 3 3 4 ... 3 2020 3 2021 ) (3 3 2 3 3 3 4 ... 3 2020 ) 0,25 
(4,0 điểm) 
 0,25 
 2B 32021 3 
 0,25 
 332021 
 B 
 2
 c. (1.0 điểm) 
 20 20 20 20 
 C ... 
 30 70 126 798 
 10 10 10 10
 ... 0,25 
 15 35 63 399
 0,25 
 2 2 2 2
 = 5( ... ) 
 3.5 5.7 7.9 19.21
 0,25 
 1 1 1 1 1 1
 = = 5( ... ) 
 3 5 5 7 19 21 
 1 1 30 10 0,25 
 = = 5( ) 
 3 21 21 7 a. (2 điểm) 
 Gọi 2 số là a; b. Ta có: a + b = 432 0,25 
 2 Giả sử a b. Vì ƯCLN(a,b)= 36 nên a=36m, b=36n với (m,n) =1 và m n 
 (4.0 36m+36n = 432 0,25 
điểm) 
 36.(m+n) = 432 0,25 
 m+ n = 12. 0,25 
 Ta có bảng sau: 
 m n a b 
 1 11 36 396 0,5 
 5 7 180 252 
 Vậy (a;b) = (36;369) 
 (a;b) = (180;252) 0,5 
 b. (2 điểm) 45n 
 21n 
 Gọi số học sinh của khối lớp 6 là x (x €N*) 0,25 
 Khi xếp hàng 2,3,4,5,6 thiếu một người 
 Nên ta có x > 0 0,75 
 và x + 1 BC (2, 3, 4, 5, 6) 
 hay x + 1 B (60) = {0, 60, 120, 180, 240, 300, 360} 
 0,5 
 Vì 0 < x < 300 nên x {59, 119, 179, 239, 299} 
 0,5 
 Ta có x 7 suy ra x = 119 (học sinh) 
 3 a. (2 điểm) 
 (4.0 0,5 
 Tìm số nguyên n để phân số có giá trị là một số nguyên 
điểm) 
 45n 
 Ta có là một số nguyên khi 4nn 5 2 1 0,5 
 21n 
 0,5 
 21n là ước của 7 
 2nn 1 7; 1;1;7 3;0;1;4 
 0,5 
 45n 
 Vậy n 3;0;1;4 thì có giá trị là một số nguyên 
 21n b. (2 điểm) 
 Tìm tất cả các cặp số nguyên xy, sao cho xy 2 x y 1 0 . 
 0,5 
 xy 2 x y 1 0 x y 2 y 2 3 
 0,5 
 xy 1 2 3 1. 3 3 .1 
 0,5 
 Từ đó suy ra xy; 0; 1 ; 4;3  0,5 
 4 
 (6.0 
điểm) 
 0,25 
 a. (1,5 điểm) Gọi chiều rộng BC của hình chữ nhật là a (m) 0,5 
 Vì chiều dài gấp rưỡi chiều rộng BC nên chiều dài AB là 1,5.a (m) 0,5 
 Ta có 
 2.(aa 1,5. ) 60
 5a 60 hay a 12 
 ABCD AB 0,25 
 2
 Diện tích của hình chữ nhật là: 12.1,5.12 216 (cm ) 
 b. (1,5 điểm) 
 b) Ta có SSEAB BCD (vì có chiều cao hạ từ E lên đáy AB bằng chiều cao 
 BC của tam giác BCD hạ từ B lên đáy CD , đáy CD AB) 0,75 
 Ta có SSABM DBM (vì có chiều AB CD, chung đáy BM ) 
 0,75 
 Do đó SSSSEAB ABM BCD DBM hay SSBME DMC 
 c. (3 điểm) 
 2 
 c) Ta có SS (vì có đường cao bằng đường cao hạ từ đỉnh 
 ABM3 MAD
 0,5 
 22
 M của ta giác MAD, đáy BM BC AD ) 
 33 
 0,5 
 Mà 2 tam giác này chung đáy AM nên suy ra chiều cao hạ từ đỉnh B lên 
 2 0,5 
 của tam giác MAB bằng chiều cao hạ từ đỉnh D của tam giác 
 3
 MADlên đáy AM . Đây cũng là chiều cao từ các đỉnh hạ lên đáy MO của 
 0,5 
 tam giác MBO và tam giác MDO 
 Chiều cao hạ từ B lên đáy của tam giác bằng chiều cao hạ từ 
 đỉnh D lên đáy của tam giác 0,5 
 2 
 SS mà hai tam giác này có chung chiều cao hạ từ M lên 
 MBO3 MDO
 OB 2
 BD 
 OD 3 0,5 
 5 a) ) (1 điểm)Xác suất thực nghiệm của sự kiện một ca xét nghiệm có kết quả 
 10 1
(2 điểm) dương tính trong quý I là: 
 120 12
 0,25 
 + Xác suất thực nghiệm của sự kiện một ca xét nghiệm có kết quả dương tính 
 12 1 
 trong quý II là: 
 180 15 0,25 
 + Xác suất thực nghiệm của sự kiện một ca xét nghiệm có kết quả dương tính 
 18 9
 trong quý III là: 0,25 
 250 125
 + Xác suất thực nghiệm của sự kiện một ca xét nghiệm có kết quả dương tính 
 9 0,25 
 trong quý IV là: 
 100 
 b) (1 điểm) 
 Xác suất thực nghiệm của sự kiện một ca xét nghiệm có kết quả dương tính 1,0 
 10 12 18 9 49
 trong 1 năm là: 
 120 180 250 100 650
 AM