Đề thi học sinh giỏi cấp huyện giải toán trên máy tính cầm tay Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Phòng giáo dục vào đào tạo Thiệu Hóa (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013
	 THIỆU HOÁ 	Môn thi: GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
ĐỀ CHÍNH THỨC
	Lớp: 9
	Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Số báo danh: ..
ĐỀ BÀI:
Câu 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính: 
A = 6 : - 0,8 : 
B = ; với tanx = 3,598 (00 < x < 900)
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Tìm biết:
TÝnh chính xác kết quả: M = 201220132 
 Câu 3: (2,0 điểm)
a) Giả sử 
 Tính chính xác: S = a1+ a2+ a3 +  + a50 (KÕt hîp trªn giÊy vµ m¸y tÝnh Casio) 
b) Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c
 Tìm a, b, c biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị: 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thì P(x) có giá trị tương ứng là 1993,1994 ; 2045,2046 ; 2123,2124.
Câu 4: (3,0 điểm) Cho d·y sè : U = víi 
a) TÝnh 8 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y nµy.
b) LËp mét c«ng thøc truy håi ®Ó tÝnh U theo U vµ U .
c) ViÕt qui tr×nh bÊm phÝm liªn tôc ®Ó tÝnh Utrªn m¸y.
Câu 5: (2,0 điểm) Một người gửi tiết kiệm 25000000 đồng loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 11,2% một năm. Hỏi sau 5 năm 9 tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở các định kỳ trước đó.
Câu 6: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc B bằng 1200 ; AB=6,25Cm; BC=12,5Cm; tia phân giác góc B cắt AC tại D.
a)Tính BD.
b)Tính tỉ số diện tích tam giác ABD và tam giác ABC.
c)Tính diện tích tam giác ABD. 
(Học sinh trình bày tóm tắt lời giải câu 6)
Câu 7: (2,0 điểm) Cho: x3 – 3xy2 = 51½ ; y3 – 3x2y = 13½.
 a) Tính P = (x2 + y2)2012
 b) Tìm hai chữ số tận cùng giá trị của P tìm được trong câu a.
Câu 8: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho ABD = CBE = 200. Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trên cạnh BC sao cho BN = BM. Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BNE. 
Câu 9: (1,5 điểm) Cho các tập hợp sau: {1}; {2; 3}; {4; 5; 6};  gọi Sn là tổng của các phần tử của tập hợp thứ n. Tính S101 = ?
(Học sinh trình bày tóm tắt lời giải câu 9)
Câu 10: (1,0 điểm) 
T×m chu k× cña sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn khi thùc hiÖn phÐp chia 3 cho 53.
* Chú ý:
- Các kết quả tính toán gần đúng; nếu không có chỉ định cụ thể, thì được ngầm hiểu là làm tròn tới 5 chữ số thập phân.
- Các câu 1; 2; 3; 5; 7; 8; 10 học sinh chỉ ghi đáp số.
- Thí sinh được sử dụng các loại máy CASIO Fx-500MS, Fx-570MS, Fx-500ES,
 Fx-570ES hoặc các loại máy tính cầm tay có tính năng tương đương. 
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./.
---Hết---
PHÒNG GD&ĐT THIỆU HÓA
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY CASIO
	Năm học : 2012-2013
Câu
Ý
Định hướng giải trên giấy và kết quả
Điểm
1
(2đ)
a
A = 11
1
b
B - 2013,624402
1
2
(2đ)
a
4
1
b
M = 201220132 = 404895407172169
1
3
(2đ)
a
Đặt
Khi đó S = a1 + a2 +  +a50 = f(1) – f(0) = 9910 - 1	 Mà = (95099. 105 +499)2
 == 90438207500880449001 Vậy S = 90438207500880449001 – 1 = 90438207500880449000
0,5
0,5
b
Thay lần lượt các giá trị x = 1,2 ; x =2,5 ; x=3,7 vào đa thức
 P(x) = ax2 + bx + c 
ta được hệ 
Giải hệ phương trình ta được a =10,001 ; b =3,0003 ; c = 1975,1976
0,5
0,5
4
(3đ)
a
U = 0 ; U= 1 ; U= 4 ; U = 15 ; 
U= 56 ; U = 209 ; U = 780 U = 2911 .
1
b
b) C«ng thøc truy håi cÇn t×m lµ : 
+ Víi n = 0 => => a = 4
+ Víi n = 1 => => 15 = 4.a + b 
Thay a = 4 vµo ta cã b = -1 
VËy c«ng thøc truy håi cÇn t×m lµ : 
0,5
0,5
c
 Quy trình ấn phím: (đối với máy Fx – 570MS hoặc Fx – 500MS)
0 SHIFT STO A 
1 SHIFT STO B
4 x ALPHA B - ALPHA A SHIFT STO A
4 x ALPHA A - ALPHA B SHIFT STO B
 SHFT COPPY = ...= ( n - 4 lần)
1
5
(2đ)
 Số tiền người đó nhận được sau 5 năm 9 tháng là: 47182575,75 (đồng)
2
6
(2,5đ)
a
Kẻ AB’//BD (B’ thuộc tia CB) 
Suy ra =600 
Tam giác ABB’ là tam giác đều nên AB’=AB=BB’
Vì AB’//BD suy ra Þ BD== » 4,16667 cm
1
b
Ta có: (hoặc = 0,(3))
1
c
 Hạ AH vuông góc với BD
Suy ra: SABD=BD.AH=BD.AB.sin » 11,27637 cm2
0,5
7
(2đ)
a
Ta có: (x3 – 3xy2)2 = 51 ; (y3 – 3x2y)2 = 13.
Suy ra: (x3 – 3xy2)2 + (y3 – 3x2y)2 = 64 khai triển ra ta được:
 (x2 + y2)3 = 64 nên x2 + y2 = 4.
Vậy P = (x2 + y2)2012 = 42012
0,5
0,5
b
Theo câu a ta có: P = 42012 
 Ta có: 41792 16 (mod 100) ; 4220 76(mod 100)
Suy ra: 42012 16 (mod 100) 
Do đó: 42012 = ********* 16 Vậy 2 chữ số tận cùng là: 16
0,5
0,5
8
(2đ)
Kẻ BI ^ AC Þ I là trung điểm AC. 
Ta có: Ð ABD = Ð CBE = 200 Þ Ð DBE = 200 
	 D ADB = D CEB (g.c.g) 
 BD = BE 
 D BDE cân tại B Þ I là trung điểm DE.
mà BM = BN và Ð MBN = 200 
Þ D BMN và D BDE 
đồng dạng.
Þ 
Þ SBNE = 2SBMN 
= = SBIE 
Vậy SBCE + SBNE 
= SBCE + SBIE = SBIC
 = » 0,21651 (đvdt)
1
1
9
(1,5 đ)
Ta gọi số hạng đầu tiên của tống Sn là: an
Ta có số hạng đầu tiên của tống S1 là: a1 = 1
Ta có số hạng đầu tiên của tống S2 là: a2 = 1+ a1
Ta có số hạng đầu tiên của tống S1 là: a3 = 2 + a2 
.......
Ta có số hạng đầu tiên của tống Sn là: an = n – 1 + n – 2 +... 3 + 2 + 1 + a1
Suy ra: an = n(n-1):2 + a1
Nên số hạng đầu tiên của tống S101 là: a101 = 5051
Khi đó tập hợp thứ 101 là: {5051; 5052; .....; 5151}
Do đó: S101 = (5051+5151).101:2 = 515201
0,5
0,5
0,5
10
(1 đ)
Ta cã: (víi lµ c¸c chò sè thËp ph©n cña phÐp chia 3 cho 53)
Ta thấy quy luËt 056... xuÊt hiÖn vËy sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn khi thùc hiÖn phÐp chia 3 cho 53 lµ 0,(0566037735849) cã chu kú lµ 0566037735849
\
0,5
0,5
Lưu ý:
- Các bài toán tính gần đúng, nếu học sinh làm tròn số sai từ 1 đến 2 chữ số cuối thì trừ 0,25 đến 0,5 điểm của câu đó. 
- Nếu thiếu đơn vị thì trừ đ .
- Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa./.