Đề thi học kì 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Lai Thành (Có ma trận và đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II
 TRƯỜNG THCS LAI THÀNH MÔN: TOÁN LỚP 9
 Thời gian làm bài: 90 phút
 BẢNG 2: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HKII MÔN TOÁN - LỚP 9
 Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
 Tổng 
 Chủ đề Mức độ đánh giá Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao % 
 điểm
 TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
 Thông hiểu:
 – Tính được nghiệm hệ hai phương trình bậc nhất hai 1
 5%
 ẩn bằng máy tính cầm tay (0.5)
 Câu 4
 Nhận biết:
 – Nhận biết được khái niệm phương trình bậc hai một 2
 10%
 ẩn, nhận biết được a và c trái dấu thì PT có nghiệm,. (1.0)
TT
 Câu 1, Câu 2
 Thông hiểu:
 Phương 
 – Tính được nghiệm phương trình bậc hai một ẩn bằng 
 trình bậc 1
 máy tính cầm tay. 5%
 hai một ẩn. (0.5)
 – Giải thích được định lí Viet.
 Định lí Viet
 Câu 3
 Vận dụng:
 – Giải được phương trình bậc hai một ẩn.
 – Ứng dụng được định lí Viet vào tính nhẩm nghiệm 
 của phương trình bậc hai, tìm hai số biết tổng và tích 3
 30%
 của chúng, ... (3,0)
 – Vận dụng được phương trình bậc hai vào giải quyết 
 bài toán thực tiễn (đơn giản, quen thuộc).
 Câu 7ab, Câu 8
 Vận dụng cao:
 Học sinh vận dụng kiến thức về bất đẳng thức Cosi 1
 5%
 để giải quyết bài toán (0.5)
 Câu 11
 HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG Hình học trực quan
 Nhận biết:
 – Nhận biết được phần chung của mặt phẳng và hình 
 cầu.
 – Mô tả (đường sinh, chiều cao, bán kính đáy) hình 
 trụ.
 1 
 – Mô tả (đỉnh, đường sinh, chiều cao, bán kính đáy) 5%
 ( 0,5)
 hình nón.
 Các hình 
 Hình trụ. – Mô tả được (tâm, bán kính) hình cầu, mặt cầu. 
 khối 
4 Hình nón. - Nhận biết được công thức tính diện tích và thể tích 
 trong 
 Hình cầu của các hình trụ, hình nón, hình cầu.
 thực tiễn
 Câu 5
 Thông hiểu
 – Tạo lập được hình trụ, hình nón, hình cầu, mặt cầu. 
 – Tính được diện tích xung quanh của hình trụ, hình 1 
 10%
 nón, diện tích mặt cầu. (1,0)
 – Tính được thể tích của hình trụ, hình nón, hình cầu.
 Câu 10
 Hình học phẳng
 Nhận biết
 1 
 – Nhận biết được tứ giác nội tiếp đường tròn. 5%
 ( 0,5)
 Câu 6
 Thông hiểu
 – Giải thích được định lí về tổng hai góc đối của tứ 
 giác nội tiếp bằng 180o
 1 
 – Giải thích được vì sao 1 tứ giác nội tiếp 15%
 ( 1,5)
 Xác định được tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp 
 hình chữ nhật, hình vuông.
 Câu 9a
 Tứ giác nội Vận dụng:
 tiếp -- Tìm được các cặp góc bằng nhau thông qua tính 
 chất của tứ giác nội tiếp.
 – Tính được độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, 
 diện tích hình tròn, hình vành khuyên (hình giới hạn 
 1 
 bởi hai đường tròn đồng tâm).
 ( 1,0) 10%
 – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (đơn giản, 
 quen thuộc) gắn với đường tròn (ví dụ: một số bài 
 toán liên quan đến chuyển động tròn trong Vật lí; tính 
 được diện tích một số hình phẳng có thể đưa về những 
 hình phẳng gắn với hình tròn, chẳng hạn hình viên 
 phân,...). Câu 9b
 Tổng 4 0 2 2 4 1 13
 Tỉ lệ % 20% 35% 40% 5% 100%
Tỉ lệ chung 55% 45% 100% PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 9
 Năm học: 2022 - 2023
 TRƯỜNG THCS LAI THÀNH MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 90 phút
 (Đề thi gồm 11câu, 01 trang)
I.Trắc nghiệm khách quan. (3 điểm) (Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng).
Câu 1: Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình: −2x2 + 6x + 3 = 0
A. 0 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 2: Phương trình (2m - 4)x2 + 7mx + 1 = 0 là phương trình bậc hai khi:
 A. m = 2. B. m ≠ -2. C. m ≠ 2. D. mọi giá trị của m.
 2
Câu 3: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình x − 7x + 10 = 0. Không giải phương trình, tính giá 
 2 2
trị của biểu thức A = x1 + x2
A. 29 B. 30 C. 31 D. 32
 2 ― = 3
Câu 4: Hệ phương trình + 2 = 4 có nghiệm là:
 1 2 
A. ; B. 1;2 C. (2;1) D.(1;-1)
 3 3 
Câu 5: Cho hình trụ có đường kính đáy d = 18cm và diện tích xung quanh 360π (cm2). Thể tích 
khối hình trụ là:
A. 1260 (cm3) B. 1260π (cm3) C. 1620 (cm3) D. 1620π (cm3)
Câu 6: Cho tứ giác ABCD có số đo các góc A, B, C, D lần lượt như sau. Trường hợp nào thì tứ 
giác ABCD có thể là tứ giác nội tiếp
A. 70o; 60o; 130o; 120o. B. 82o; 90o; 98o; 100o. 
C. 75o; 80o; 105o; 100o. D. Các câu đều sai
 II.Phần tự luận. (7,0 điểm)
Câu 7:(1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 – (m + 5)x + 3m + 6 = 0 (1), ( m là tham số)
 a/ Giải phương trình khi m = 4.
 b/ Với x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị của m để biểu thức:
 2 2
 B = x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó.
 Câu 8: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
 Bà An gửi tiết kiệm 100000000 đồng vào trong ngân hàng với kì hạn là một năm. Hết thời 
hạn một năm bà An không đến nhận tiền lãi. Do đó số tiền lãi có được của năm thứ nhất được ngân 
hàng tính gộp vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi cho năm tiếp theo với mức lãi suất như 
cũ. Sau hai năm bà An nhận được số tiền là 114490000 đồng . Hỏi lãi suất kì hạn một năm của ngân 
hàng là bao nhiêu phần trăm ?
Câu 9: (2,5 điểm).
 Cho đường tròn (O), đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M 
thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F.
 a) Chứng minh: Bốn điểm A, E, M, O thuộc một đường tròn.
 b) Kẻ MH vuông góc với AB ( H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK 
với KH
Câu 10: (1 điểm). Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 15cm , bán kính đáy là 3cm và 
lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm . Thả chìm hoàn toàn vào cốc nước 5 viên bi thủy tinh hình 
cầu có cùng bán kính là 1cm . Hỏi sau khi thả 5 viên bi mực nước trong cốc cách miệng cốc một 
khoảng bằng bao nhiêu?
(Giả sử độ dày của thành cốc và đáy cốc không đáng kể, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 
hai)
 Câu 11. (0,5 điểm). Cho các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x2 y2 z2 1.
 x3 y3 z3 1
Chứng minh rằng: 
 y 2z z 2x x 2y 3
 - Hết - PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 9
 TRƯỜNG THCS LAI THÀNH Năm học: 2022 - 2023
 MÔN: TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)
 Câu Đáp án Điểm
 A.
 Trắc Mỗi câu đúng Mỗi câu đúng đạt 0,5 điểm
 3,0
 nghiệm Câu 1 2 3 4 5 6
(3 điểm) Đáp án D C A C D C
B.Tự luận (7,0 điểm)
 1) Thay m = 4 vào PT (1) ta được pt: x2 – 9x +18 = 0 0,5
 ta có: ∆ = 92- 4.18 = 9 > 0
 Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
 9 9 9 9
 x 6 ; x 3
 1 2 2 2
 2) Để pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 thì:
 m 5 2 4 3m 6 0
 m2 10m 25 12m 24 0
 m2 2m 1 0
 Câu 7 m 1 2 0
 1,5 điểm
 Đúng với mọi m 0,5
 Theo định lí Vi- ét ta có: 
 x1 + x2 = m + 5; 
 x1x2 = 3m +6 
 Theo bài ra ta có:
 2 2 2
 B x 1 x 2 2x1x2 m 5 2. 3m 6 
 m2 10m 25 6m 12 m2 4m 13 0,5
 m 2 2 9 9
 Vậy: GTNN của B bằng 9 m 2
 Gọi lãi suất kì hạn một năm của ngân hàng mà bà An gửi là x% ( với 
 x>0) 0, 25
 Số tiền lãi của năm thứ hai là: 
 (100000000+1000000x ). x% = 1000000x +10000 x2 đồng 0, 25
 Số tiền cả gốc và lãi sau năm thứ hai là: 
 100000000+1000000x+1000000x +10000 x2 đồng 0, 25
 Câu 8 Sau hai năm bà An nhận được số tiền là 114490000 đồng, ta có phương 
 1,5 điểm trình:
 100000000+1000000x+1000000x +10000 x2 = 114490000
 10000 x2 +2000000x-14490000=0 0, 25
 x2 + 200x - 1449=0
 x1= 7 (thỏa mãn) , x2= - 207( loại) 0,25
 Vậy lãi suất kì hạn một năm của ngân hàng là 7% 0,25 y
 Vẽ hình đúng để làm được ý a F
 x
 M
 E
 K
 A
 H O B 0,5
 0
 a. Tứ giác AEMO có: EAO 90 ( AE là tiếp tuyến của đường tròn) 0,25
 EMO 900 ( AE là tiếp tuyến của đường tròn) 0,25
 EAO EMO 1800
 AEMO là tứ giác nội tiếp. 0,25
 Hay bốn điểm A, E, M, O thuộc một đường tròn. 0,25
 b.
 Câu 9 Ta có Ax,By cùng vuông góc với AB ( vì Ax,By là tiếp tuyến của đường 
2,5 điểm tròn (O) , nên Ax//By
 EM EF
 Do đó EMK đồng dạng với EFB 
 MK FB 0,25
 EM EF
 Vì FM = FB ( MF và FB là hai tiếp tuyến cắt nhau) nên (1)
 MK MF
 Mặt khác MH vuông góc với AB , nên EAB đồng dạng với KHB
 EA AB
 (2) 0,25
 KH HB
 EF AB
 Vì AE // MH // FB (cùng vuông góc với AB) (3) (Định lí 
 MF HB
 Talet)
 EM EA
 Từ (1); (2) và (3) 
 MK HK 0,25
 Vì EM = EA (EM và EA là hai tiếp tuyến cắt nhau) 
 suy ra MK = HK
 0,25
 4 4 20
 Thể tích của 5 viên bi là V 5. r3 5. . .1 (cm3 ) 0,25
 1 3 3 3
 Mặt khác thể tích của 5 viên bi bằng thể tích của nước dâng lên nên ta có 
 20 20
 .32.h h (cm) (với h là chiều cao lượng nước dâng lên)
 3 27 0,25
Câu 10
 20 290
1,0 điểm Chiều cao của nước sau khi thả 5 viên bi vào là: 10 (cm) 
 27 27 0,25
 290 115
 Mực nước cách miệng cốc một khoảng là:15 4,26(cm)
 27 27
 Vậy mực nước trong cốc cách miệng cốc là 4,26 cm .
 0,25 Ta có
 9x3 9y3
 x y 2z 6x2; y z 2x 6y2;
 y 2z z 2x
 Câu 11 
 3 0,25
 0,5 điểm z 2
 z x 2y 6z
 x 2y
 Lại có x y 2 y z 2 z x 2 0 x2 y2 z2 xy yz zx
 Nên ta có:
 9x3 9y3 9z3
 3 xy yz xz 6 x2 y2 z2 
 y 2z z 2x x 2y
 x3 y3 z3 x2 y2 z2 1 0,25
 y 2z z 2x x 2y 3 3
 Dấu bằng xảy ra khi x y z 1
Ghi chú:
 1. Bài hình học nếu học sinh không vẽ hình hoặc hình sai cơ bản thì không chấm.
 2. Mọi cách giải khác, nếu đúng vân cho điểm tối đa tương ứng. PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
 TÊN FILE ĐỀ THI: ĐỀ THI HỌC KÌ II TOÁN 9 
 TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 4 TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH
 (Họ và tên, chữ ký) VÀ PHẢN BIỆN CỦA (Họ và tên, chữ ký, đóng dấu)
 TRƯỜNG
 (Họ và tên, chữ ký)
 Hoàng Thế Anh Trung Văn Đức
 Lã Thị Thu Trang