Đề thi giải toán trên máy tính Casio Lớp 9 - Năm học 2009-2010 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Đà Bắc (Có đáp án)

Phòng Gd&đt huyện đà bắc Giải toán trên máy tính Casio 
 Đề thi chính thức	 Khối 9 THCS - Năm học 2009-2010	 
 Thời gian làm bài: 180 phút - Ngày thi: 02/12/2009.
 Bài 1. (3 điểm)
a) Tớnh giỏ trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phõn :
N = 
b) Tớnh kết quả đỳng (khụng sai số) của cỏc tớch sau :
P = 11232006 x 11232007
Q = 7777755555 x 7777799999
P = 
Q = 
Bài 2 ( 2 điểm ) 
Tìm giá trị của x, y viết dưới dạng phân số ( hoặc hỗn số ) từ các phương trình sau:
 2x x
a. 5 + = 
 4 2
 3 + 1 + 
 6 4
 5 + 3 + 
 8 5
 7 + 5 + 
 9 7
 8 +
 9 
x =
y y
 + = 2
 1 1
 1 + 3 + 
 1 1
 4 + 5 +
 6 7 
y = 
Bài 3 ( 2 điểm ) 
Cho ba số : A = 1193984; B = 157993; C = 38743
a. Tìm ước chung lớn nhất của ba số A, B, C 
b. Tìm bội chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác.
a. 
b. 
Bài 4 ( 2 điểm ) 
Cho đa thức P (x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f
Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25. Tính P(6); P(7); P(8); P(9).
P(6) = . P(7) = 
P(8) = . P(9) = .
Bài 5 ( 3 điểm ) 
 ( 5 + )n - ( 5 - )n
Cho dãy số Un = với n= 0; 1; 2; 3; 
 2
Tính 5 số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4.
Chứng minh rằng Un+2 = 10Un+1 – 18 Un.
Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un.
 Bài làm 
 a. 
U0 = U3 = 
U1 = U4 = 
U2 = 
 b. 
.
c. Quy trình bấm phím :
.
Bài 6 ( 3 điểm ) 
 Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 2,75 cm, góc C = 37025’. Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và trung tuyến AM.
Tính độ dài của AH, AD, AM.
Tính diện tích tam giác ADM 
 ( Lưu ý : Kết quả lấy với hai chữ số ở phần thập phân )
 Hình vẽ : 
AH = ; AD = ; AM = 
SAMD = 
Bài 7 ( 5 điểm ) 
 Tam giác ABC có cạnh AB = c = 3,25 cm; AC = b = 3,85cm và đường cao AH = h = 2,75cm.
 Chứng minh rằng : b2 + c2 = 2ma2 + a2 ( Biết đường trung tuyến AM = ma; BC = a)
Từ đó tính : a. Tính số đo các góc A, B, C và tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC.
 b. Tính độ dài đường trung tuyến AM ( M thuộc BC)
 c. Tính diện tích tam giác AHM.
 (Lưu ý : Góc tính đến phút, độ dài và diện tích lấy kết quả với hai chữ số phần thập phân )
Hình vẽ :
Chứng minh : b2 + c2 = 2ma2 + a2 .
Kết quả :
 a. 
 b.
 c. 
Đáp án và thang điểm
Bài
Cách giải
Đáp số
Điểm TP
Điểm toàn bài
 1
a) N = 722,96
1 đ
 3 điểm
b) 	P = 126157970016042	
 Q = 60493827147901244445
1 đ
1 đ
2
a. x = = 45 
1 đ 
 2 điểm 
b. y = = 1 
1 đ
3 
D = ƯCLN ( A,B) = 583
0,5 đ
 2 điểm
ƯCLN ( A,B,C ) = ƯCLN ( D,C ) = 53
0,5 đ
 A.B
E = BCNN (A,B ) = = 323569664
 ƯCLN (A,B)
0,5 đ
BCNN(A,B,C) = BCNN(E,C) = 236529424384
0,5 đ
4
Ta có P(1)= 1 = 12; P(2) = 4 = 22; P(3) = 9 = 32;
 P(5) = 25 = 52
Xét đa thức Q(x) = P(x) – x2
Dễ thấy 
Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0.
Suy ra 1;2;3;4;5 là nghiệm của đa thức Q(x)
Vì hệ số của x5 là 1 nên Q(x) có dạng :
Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
Vậy Q(6) = (6-1)(6-2)(6-3)(6-4)(6-5) – 62
 = P(6) – 62
Hay P(6) = 5! + 62
Tương tự : P(7) = 6! + 72
 P(8) = 7! + 82
 P(9) = 8! + 92
 2 điểm
5
a. Thay n = 1;2;3;4 vào công thức ta được : 
U0 = 0; U1 = 1; U2 = 10; U3 = 82; U4 = 640.
1 đ
3 điểm
bChứng minh : Giả sử Un+2 = aUn+1 + b Un + c (1) Thay 
n = 0;1;2 vào công thức ta được hệ phương trình :
 U2 = aU1 + bU0 + c a + c = 10
 U3 = aU2 + bU1 + c 10a+ b+ c = 82
 U4 = aU3 + bU2 + c 82a + 10b + c = 640
Giải hệ ta được a = 10; b = -18; c = 0 Thay vào (1) ta được đpcm
1 đ
c.Quy trình bấm phím trên máy tính Casio 500MS trở lên 
1 SHIFT SATO A x 10 – 18 x 0 SHIFT SATO B (được U2) Tiếp tục bấm x 10 – 18 ALPHA A SHIFT SATO A ( được U3)
 x10 – 18 ALPHA B SHIFT SATO B ( được U4 )
1 đ
6 
a. AH = 2,18 cm
 AD = 2,20 cm
 AM = 2,26 cm 
1 đ
0.5 đ
0.5 đ
3 điểm
b. SADM = 0,33 cm2
1 đ
7 
Chứng minh : b2 + c2 = 2ma2 + a2 
AC2 = HC2 + AH2 => b2 = ( a + HM )2 + AH2
AB2 = BH2 + AH2 => c2 = ( a – HM )2 + AH2 
Vậy b2 + c2 = a2 + 2 ( HM2 + AH2 ) = a2 + 2ma
2đ
5 điểm 
B = 57048’
C = 45035’
A = 76037’
BC = 4,43 cm
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
b. AM = 2,79 cm 
0.5đ
c. SAHM = 0,66 cm2 
0.5đ