Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay cấp tỉnh Lớp 9 - Năm học 2011-2012 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Hải Dương
Kè THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
GIẢI TểAN TRấN MÁY TÍNH CẦM TAY KHỐI TRUNG HỌC CƠ SỞ - NĂM HỌC : 2011 - 2012
	 Ngày 7/2/2012
 Đề chớnh thức
Câu 1: (5 điểm)
 	Tìm x,y nguyên dương với x lớn nhất thỏa mãn:
Câu 2: (5 điểm)
Tìm x biết : 
Câu 3: (5 điểm)
Cho dãy số thỏa mãn:
 Un+2=2un-3(nếu n lẻ)và un+2=3un-2(nếu n chẵn)
Tìm biết u19=515, u20=19684, khi đó tính S44= u1+u2+.+u44
Câu 4: (5 điểm)
Cho tam giác ABC có AB=3,14 cm, AC=5,37cm và =900. Tính độ dài đường cao ha (lấy 4 chữ số thập phân)
Câu 5: (5 điểm)
Một người gửi tiền tiết kiệm lựa chọn 1 trong 2 phương án:
Cách 1; Gửi kì hạn 6 tháng, lãi xuất 1,2% tháng
Cách 2; Gửi kì hạn 12 tháng, lãi xuất 1,24% tháng
Hỏi cách chọn nào đẻ có lãi xuất lớn hơn sau 5 năm
Với cách đã chọn, nếu muốn sau 5 năm rút cả gốc và lãi được không ít hơn 10 triệu đồng thì cần gửi số tiền ban đầu là bao nhiêu
Câu 6: (5 điểm)
Trên đường tròn tâm O bán kính R=3,14 cho 2 điểm A và B sao cho số đo cung nhỏ AB là 1200. Một điểm M thay đổi trên cung nhỏ AB. Tìm giá trị lớn nhất chu vi tam giác MAB( đơn vị cm , lấy 4 chữ số thập phân)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Hải Dương
ĐÁP ÁN Kè THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
GIẢI TểAN TRấN MÁY TÍNH CẦM TAY 
 KHỐI TRUNG HỌC CƠ SỞ - NĂM HỌC : 2011 - 2012
	 Ngày 7/2/2012
Câu
Nội dung
Điểm
1
Ta tìm x nguyên dương lớn nhất thỏa mãn (2) hay tìm số tự nhiên z nhỏ nhất thỏa mãn (2)
Quy trình:
 X=X+1:A=CALC =;=;=;=......
Các giá trị đều không nguyên dương cho đến X=8, ta được A = 27. Chứng tỏ z nhỏ nhất cần tìm là 8 , x+1 lớn nhất là 27 hay x= 26 và
. Từ đó có hai đáp số
1
1
1
1
1
2
Quy trình:
x2=;=;=;=;=x-1+3=
4
1
3
Tính u1: có nên:
Ta được u1=4
Tương tự u2=1
Quy trình tính tổng:
Tính đến S43 ghi ra giấy, tìm tiếp u44 rồi cộng trên giấy được: 
 S44=15694724195
1
1
1
1
1
4
Có B-C = 900 nên góc ngoài của B bằng :
Lấy B’ đối xứng B theo đường cao AH thì B’+C = 900 nên tam giác AB’C vuông tại A.
Từ đó: 
1
1
3
5
a)Lý luận để ra công thức cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn gửi:
Cách 1: 
Cách 2: 
Vì - nên ta chọn cách 1
b)Với cách gởi 1, sau 5 năm tức n kì hạn, để số tiền cả gốc lẫn lãi không ít hơn 10 triệu đồng thì: 
1
1
1
1
1
6
Gọi M’ là điểm chính giữa của cung nhỏ AB, D là điểm trên tia đối của tia MB sao cho MD=MA. Ta chứng minh được: góc DMM’= góc AMM’
Do đó: hai tam giác DMM’và AMM’ bằng nhau suy ra M’D=M’A
Suy ra: MA+MB=DM+MB=DBM’D+M’B=M’A+M’B
Hay MA+MB lớn nhất khi M trùng M’.
Chu vi tam giác AMB là :BA+2M’A=
1
1
1
1
1