Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay cấp tỉnh Lớp 9 - Năm học 2008-2009 - Sở giáo dục và đào tạo Cà Mau (Có đáp án)

	SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	Kỳ thi giải toán trên máy tính cầm tay tỉnh Cà Mau
	CÀ MAU	Năm học 2008-2009 
ĐỀ CHÍNH THỨC
 	Lớp 	: 9 THCS
	Thời gian	: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
	Ngày thi	: 16/11/2008
 	Chú ý: 	- Đề thi gồm 4 trang;
	- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
Điểm
của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(do Chủ tịch HĐ chấm
thi ghi)
Bằng số
Bằng chữ
Giám khảo 1 :
Giám khảo 2 :
Quy định: 1. Thí sinh chỉ được sử dụng 4 loại máy tính Casio fx – 220, Casio fx – 500A, Casio fx – 500MS, Casio fx – 570MS
	2 . Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 10 chữ số.
	3. Đề thi có 10 bài, mỗi bài 5 điểm.
Bài 1 : Tìm x biết :
Trình bày cách giải ngắn gọn
Kết quả
Điểm số
Lấy 2009 : 2008 = 1,000498008
Aán tiếp x-1 x 3 – 8 = (9lần).
 Ta được : Ans = .Tiếp tục ấn x-1 – 1 = được kết quả .
x = -1,108454734
Bài 2 : Các đường phân giác AD, CE của các góc đáy tam giác cân ABC cắt nhau ở O. Tâm đường tròn ngoại tiếp ODC ở trên AC . Tính các góc của ABC.
Trình bày cách giải ngắn gọn
Kết quả
Điểm số
 Đặt = x thì ta có : = x ; = x ; = 2x ; = 3x ; = 3x ; = = 2x .
 Xét ADC, ta có :
 + + = 1800 
 x + 5x + 2x = 1800
 8x = 1800 x = 22 030’. Từ đó suy ra được kết quả .
 = 450
 = 900
 = 450
Bài 3 : 
Tìm tổng các chữ số của : 999999999982
Tìm đa thức f(x) có tất cả các hệ số đều là số nguyền không âm nhỏ hơn 8 thỏa mãn f(8) = 2003.
Trình bày cách giải ngắn gọn
Kết quả
Điểm số
a) Ta có : A = 999999999982 =
(99999999998 +2)( 99999999998 – 2) + 4 
= 100 000 000 000 x 99999999996 + 4
= 9999999999600000000004
Do đó tổng các chữ số là 9 x 19 + 6 + 4 = 100
KQ : 100
Ta thấy 84 = 4096 > 2003,do đó f(x) cóbậc nhỏ hơn 4 nên f(x) = a3x3 + a2x2 + a1x + a0
Mà f(8) = a383 + a282 + a18 + a0 = 2003
 8(a382+ a28 + a1) + a0 = 8 x 250 + 3
Vì 0 a0 < 8 nên a0 = 3.
Suy ra : 8(a38+ a2) + a1 = 8 x 31 + 2, suy ra a1 = 2
Tiếp tục a38+ a2 = 8 x 3 + 7, suy ra a2 = 7; a3 = 3
Vậy f(x) = 3x3 + 7x2 + 2x + 3.
f(x) = 3x3 + 7x2 + 2x + 3.
Bài 4 : Hai đường tròn giao nhau có bán kính 13cm và 16 cm có dây chung bằng 25cm. Tính khoảng cách giữa hai tâm.
Trình bày cách giải ngắn gọn
Kết quả
Điểm số
Trường hợp H nằm giữa OO’, Ta có :
AB OO’và HA = HB = 25/2 =12,5 
OH2 = 132 – 12,5 2 = 12,75
 OH = 3.570714214 
O’H2 = 162 – 12,5 2 = 99,75
 O’H = 9,987492178
Do đó OO’ = OH + O’H = 13,55820639
Trường hợp H nằm giữa OO’, Ta có :
OO’ = OH - O’H = 6,416777964
OO’ = 13,55820639
OO’=6,416777964
Bài 5 : Cho hai hàm số y =x + 2 và y = - x + 6.
Vẽ đồ thị hai hàm số trên mặt phẳng tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm A.
Tính diện tích tam giác được giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số với trục hoành.
Trình bày cách giải ngắn gọn
Kết quả
Điểm số
Đồ thị :
Tọa độ giao điểm 
 A(1,166666667; 4,444444444)
A(1,166666667; 4,444444444)
b) Tính diện tích 
 S = = 13,33333333 (đvdt)
S =13,33333333 (đvdt)
Bài 6: Cho dãy số u1 = 15, u2 = 9 ;.un+2 = un - un+1.
Tính u7, u15 , u20 .
Số -3 là số hạng thứ mấy của dãy.
Trình bày cách giải ngắn gọn
Kết quả
Điểm số
a) Gán A = 15 
 B = 9
 D = 2 (biến đếm)
Ghi vào màn hình : 
A = A – B: D = D + 1:
B = B – A: D = D + 1
Sau đó ấn = để dò kết quả.
b) -3 là số hạng thứ 8 của dãy.
u7 = 3
u15 = 102
u 20 = -1131
u8 = -3
Bài 7 : Cho ABC và đường tròn tâm I nội tiếp trong tam giác đó. Gọi A’, B’ C’ lầ lượt là các tiếp điểm với các cạnh BC, CA và AB. Cho biết AB = 6,125 cm, AC = 7,534cm, BC = 8,193cm . Tính độ dài các đoạn thẳng AB’, BC’, CA’ và diện tích ABC
Trình bày cách giải ngắn gọn
Kết quả
Điểm số
Đặt AB’ = x ; BC’ = y ; CA’ = t, ta có :
Giải hệ ta được : 
S =
AB’= 2,733 cm
BC’= 3,392 cm
CA’ = 4,801 cm
SABC =22,0518073 cm2
Bài 8: Cho dãy số u1 = 3; u2 = 5;.un+1 = 3un – 2un-1 – 2
Trình bày các ấn phím liên tục để tính un+1 để tính u7 , u 15 và u 31.
Tính tổng 31 số hạng đầu tiên và tích 7 số hạng đầu tiên.
Trình bày cách giải ngắn gọn
Kết quả
Điểm số
Gán A = 3; B = 5; 
C = 8 (Tổng 2 số hạng đầu)
D = 2 (biến đếm)
E = 15 (Tích 2 số hạng đ ầu)
Ghi vào màn hình : 
D = D + 1: A = 3B – 2A – 2: C = C + A: E = EA:
D = D + 1: B = 3A – 2B – 2: C = C + B: E = EB
Sau đó ấn = để dò kết quả.
u7 = 15
u15 = 31
u 31 = 63
Tổng = 1023
Tích = 2027025
Bài 9 : 
a) Tính giá trị của biểu thức : 
A =, khi x =30 033’18”
b) Tính các nghiệm gần đúng của phương trình : x4 - 3x2 + 5x – 6 = 0
Trình bày cách giải ngắn gọn
Kết quả
Điểm số
a) Nhập biểu thức và ấn CALC, nhập x
A = 2,111281725
b) Nhập x4 - 3x2 + 5x – 6 = 0, ấn SHIFT SOLVE, 
Nhập x = 2 chẳng hạn, được nghiệm.
Nhập x = -3 chẳng hạn, được nghiệm.
x 1,519319731
x -2,455786309
Bài 10 : Các đường chéo của ngũ giác đều ABCDE cắt nhau tạo thành ngũ giác lồiA’B’C’D’E’. Tính tỉ số diện tích của ngũ giác A’B’C’D’E’ với diện tích ngũ giác ABCDE.
Trình bày cách giải ngắn gọn
Kết quả
Điểm số
Do ngũ giác đều nên, hai tam giác cân 
AE’A’ EAA’, suy ra :
 (*)
Đặt EA = a; A’E’ = x AE’= a – x . Thay vào (*) ta được :
x2 – 3ax + a2 = 0.
Phương trình này có hai nghiệm :
x1 =(loại vì x a) ; x2 =
do đó 
 0,145898033