Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay cấp huyện Lớp 9 - Năm học 2011-2012 - Phòng giáo dục và đào tạo Cẩm Giàng (Có đáp án)

Đề THI CHíNH THứC
Phòng GD&ĐT cẩm giàng
Kì THI CHọN HọC SINH GIỏI huyện
LớP 9 THCS. NĂM HọC 2011 – 2012
MÔN THI: giải toán trên máy tính cầm tay 
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 24/11/2011 
Câu 1 (5,0 điểm)
 Tìm x biết 
Câu 2 (5,0 điểm)
 Cho vaứ 
Vụựi giaự trũ naứo cuỷa a, b, c thỡ P(x) = Q(x) ủuựng vụựi moùi x thuoọc taọp xaực ủũnh . 
 Tớnh n ủeồ chia heỏt cho x + 3 . 
Câu 3 (5,0 điểm) 
Kiểm tra xem trong các số 2011, 2017 số nào là số nguyên tố?
Câu 4 (5,0 điểm) 
 Tìm đa thức P(x) bậc 3 sao cho P(x) chia chođược dư là ; P(x) chia cho được dư là .
Câu 5 (5,0 điểm) 
Cho dãy số được xác định như sau: 
	a) Lập quy trình bấm phím tính un và tổng các số có chỉ số lẻ của dãy đó.
	b) Tính u7 và tổng 
Câu 6 (5,0 điểm)
 Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 100 USD. Biết lãi suất hàng tháng là 0,35%. Hỏi sau 1 năm, người ấy có bao nhiêu tiền (VNĐ) biết 1 USD = 21850 VNĐ.
Câu 7 (5,0 điểm) 
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho é ABD = é CBE = 200. Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trên cạnh BC sao BN = BM. Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BEN.
Câu 8 (5,0 điểm) 
Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = = 37o25’. Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM.
Tính độ dài của AH, AD, AM.
Tính diện tích tam giác ADM.(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
Câu 9 (5,0 điểm) 
Trong các hình tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R=3,14 cm hãy tìm tứ giác có diện tích lớn nhất.
Câu 10 (5,0 điểm) 
Biết rằng x là một số thực khác 0, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 Q = 
-----------------Hết------------------
Phòng GD&ĐT cẩm giàng
HƯớNG dẫn chấm Để THI CHọN HọC SINH GiỏI
 MÔN giải toán trên máy tính cầm tay
NĂM HọC 2011 - 2012
Chú ý: - Trong các phần, cứ sai một chữ số thì trừ 0,5đ
 - Học sinh giải theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa
Câu
Nội dung đáp án
Điểm
1
Ta có : 
2
x8,586963434(HS chỉ nêu đáp số thì chỉ được 3đ)
3
2
a)P(x)=Q(x) ú
 ú =
 ú. 
Từ đó giải được a=30 ; b= 5 ; c= 13 
b)Ta có: chia heỏt cho x + 3 khi 
A(x) = 35x2 -37x+60080 – n2 có nghiệm x = -3 .
Từ đó giải được n = 
1
1
1
1
1
3
Ta có . 
Do đó ta chia 2011 cho các số nguyên tố 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43 ta thấy các phép chia trên đều có dư. 
Vậy số 2011 là số nguyên tố.
1
1
1
Tương tự 2017 là số nguyên tố
2
4
P(x)= 
Theo giả thiết có: 
P(x)=nên P(1)=; P(4)= 
Tương tự có P(2)= ; P(3)= Khi đó có 
a= 1/15; b=-13/15; c=49/15; d=-38/15
1
1
2
1
5
a
Viết dãy lệnh:
A=A+1:B=20C+10B+2010A: D=D+B:A=A+1:C=20B+10C+2010A
ấn CALC, A? nhập 2=, C?, nhập 2=, B?, nhập 1=, D?, nhập 1=
ấn = liên tiếp đến khi A=n ta được un và tổng các số có chỉ số lẻ là D.
3
b
u7 =1 118 447 770
=1 121 117 901
1
1
6
Đặt a =100, m =0,35%
Cuối tháng thứ I, người đó có số tiền là: T1= a + a.m = a(1 + m).
Đầu tháng thứ II, người đó có số tiền là: 
a(1 + m) + a = a[(1+m)+1] = = 
Cuối tháng thứ II, người đó có số tiền là: 
T2= + .m = (1+m)
Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là: 
 Tn = (1+m)
áp dụng công thức trên với a = 100, m = 0,35% = 0,0035, n = 12 ta được:
T12 = (1+0,0035)
= 1227,653435 =26 824 227,55 VNĐ
1
1
1
1
1
7
Kẻ BI ^ AC ị I là trung điểm AC. 
Ta có: é ABD = é CBE = 200 
ị é DBE = 200 (1)
Mà	D ADB = D CEB (g–c–g) 
ị 	BD = BE ị D BDE cân tại B 
ị I là trung điểm DE.
mà BM = BN và é MBN = 200 
ị D BMN và D BDE đồng dạng.
ị 
ị SBNE = 2SBMN = = SBIE 
Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC = 
1
1
1
2
8
Dễ thấy =  ; = 2 ; 
= 45o + 
Ta có :
AH = ABcos = acos 
= 2,75cos37o25’ = 2,184154248 ằ 2,18 (cm)
2,27(cm)
3
b) 
HM=AH.cotg2 ; HD = AH.cotg(45o +)
=0,32901612ằ0,33cm2
2
9
Giả sử tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R), ta chứng minh .	1,5ð
Mặt khác ta có . Từ đó . 	1,5ð
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
hay ABCD là hình vuông cạnh 	 1ð
Vậy diện tích lớn nhất cần tìm bằng 2R2=2.(3,14)2=19,7192 (cm2 ) khi ABCD là hình vuông nội tiếp(O;R) cạnh là =4,440630586 cm	
1
1
1
1
10
= 
Dùng MTCT tìm được minQ = 0,9980 khi x = 2012,2013.
1
2
1
1