Đề thi giải toán nhanh trên máy tính Casio THCS - Năm học 2010-2011 (Có đáp án)

Sôû Giaùo duïc – Ñaøo taïo TP. Hoà Chí Minh
 Ñeà thi giaûi toaùn nhanh treân maùy tính Casio THCS naêm hoïc 2010-2011.
	Ngaøy thi : 31 / 10 /2010 . Thôøi gian laøm baøi : 60 phuùt
Baøi 1 : Tính tổng các chữ số của số 437. 
Baøi 2: Cho N = . Tìm tất cả các cặp chữ số (x;y) để N là số chính phương.
Bài 3: Tìm x (phân số tối giản) thoả: 
x =
Baøi 4: Tìm các ước số nguyên tố của số: A = 21777 + 34217 + 52877 
Bài 5: Tìm tất cả các số có dạng chia hết cho 36.
Baøi 6: Tìm số dư khi chia số A = 23 + 34 + 45 +  + 1011 cho số 17. 
Bài 7: Tính giá trị biểu thức (dạng phân số).
Baøi 8: Cho tam giác ABC có BC = 5,4; đường cao AH = 2,7 và trung tuyến BM = 3,8. 
a/ Tính số đo góc C (độ, phút, giây): 
b/ Tính chiều cao BK (chính xác đến 2 chữ số thập phân): 
c/ Tính độ dài cạnh AC (chính xác đến 2 chữ số thập phân) : 
d/ Tính số đo góc A (độ, phút, giây): 
e/ Gọi O là giao điểm của AH và BM. Tính CO (chính xác đến 2 chữ số thập phân): 
f/ Tính khoảng cách từ O đến AB (chính xác đến 2 chữ số thập phân): 
HEÁT
Họ và tên thí sinh : Ngày và nơi sinh:
Trường THCS : 	 Quận , Huyện :
MÃ PHÁCH:
__________________________________________________________________
MÃ PHÁCH:
Đáp án 
Đeà thi giaûi toaùn nhanh treân maùy tính Casio THCS naêm hoïc 2010-2011.
Baøi 1 : Tính tổng các chữ số của số 437. 43
Baøi 2: Cho N = . Tìm tất cả các cặp chữ số (x;y) để N là số chính phương.
(2;0), (4;5), (6;4)
x= 
Bài 3: Tìm x (phân số tối giản) thoả: 
Baøi 4: Tìm các ước số nguyên tố của số: A = 21777 + 34217 + 52877 
7; 311; 1697; 5179
Bài 5: Tìm tất cả các số có dạng chia hết cho 36.
34056 ; 34452 ; 34956
Baøi 6: Tìm số dư khi chia số A = 23 + 34 + 45 +  + 1011 cho số 17. 
13
Bài 7: Tính giá trị biểu thức (dạng phân số).
Baøi 8: Cho tam giác ABC có BC = 5,4; đường cao AH = 2,7 và trung tuyến BM = 3,8. 
3609’1”
a/ Tính số đo góc C (độ, phút, giây): 
3,19
b/ Tính chiều cao BK (chính xác đến 2 chữ số thập phân): 
4,58
c/ Tính độ dài cạnh AC (chính xác đến 2 chữ số thập phân) : 
8606’33”
d/ Tính số đo góc A (độ, phút, giây): 
3,75
e/ Gọi O là giao điểm của AH và BM. Tính CO (chính xác đến 2 chữ số thập phân): 
f/ Tính khoảng cách từ O đến AB (chính xác đến 2 chữ số thập phân): 
1,10
	HẾT
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN CHÂU PHÚ
ĐỀ THI TUYỂN CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN - NĂM HỌC 2010 – 2011
Khoá ngày 10/10/2010
Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 
KHỐI LỚP 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐIỂM 
(bằng số)
ĐIỂM
(bằng chữ)
CHỮ KÝ
giám khảo 1
CHỮ KÝ
giám khảo 2
SỐ MẬT MÃ
do chủ khảo ghi
Chú ý:
Đề thi gồm 2 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và ghi đáp số vào ô kết quả.
Các kết quả tính toán gần đúng; nếu không có chỉ định cụ thể, thì được ngầm hiểu là chính xác tới 5 chữ số thập phân.
Thí sinh được sử dụng các loại máy CASIO Fx-500A, Fx-500.MS, Fx-570.MS, Fx-500.ES, Fx-570.ES. Thí sinh sử dụng loại máy nào thì điền ký hiệu loại máy đó vào ô sau :
ĐỀ CHÍNH THỨC:
Bài 1:(4 điểm) Tính kết quả đúng các phép tính sau:
a) 
b) B = 13032006 x 13032007
c) , với .
d) D = 3333355555 x 3333377777
Kết quả:
A = 
B = 
C = 
D =
Bài 2:(2 điểm) Tính chính xác
a) Tính tổng các ước dương lẻ của số D = 8863701824.
b) Tìm các số sao cho . 
Kết quả:
a)
b)
Bài 3: (2 điểm) Tìm x chính xác đến 8 chữ số thập phân, biết:
Kết quả:
x =
Bài 4:(2,0 điểm)
Tìm số abcd có bốn chữ số biết rằng số 2155abcd9 là một số chính phương.
Kết quả:
Bài 5:(4,0 điểm) 
Cho đa thức . 
a) Tìm các nghiệm của đa thức .
b) Tìm các hệ số của đa thức bậc ba , biết rằng khi chia đa thức cho đa thức thì được đa thức dư là .
c) Tính chính xác giá trị của .
Kết quả:
a) 
b) 
c) 
Bài 6:(2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn nhất gồm 12 chữ số, biết rằng M và N chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973. 
Kết quả:
N =
M =
Bài 7:(2,0 điểm)
Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? 
Kết quả:
Bài 8:(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm . AD là tia phân giác trong góc A .
a) Tính diện tích tam giác ABC với kết quả chính xác.
b) Tính độ dài đoạn AD.
Kết quả:
a)
b)
- Hết -
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN CHÂU PHÚ
HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN - NĂM HỌC 2010 – 2011
Kỳ thi khoá ngày 10/10/2010
Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 
KHỐI LỚP 9
Bài 1:(4,0 điểm) Tính đúng kết quả đúng các phép tính sau:
a) 
b) B = 13032006 x 13032007
c) , với .
d) D = 3333355555 x 3333377777
Kết quả:
 (1 đ)
B = 169833193416042 (1 đ)	1 điểm
 (1 đ)
D = 11111333329876501235(1 đ)
Bài 2:(2,0 điểm) 
a) Tính tổng các ước dương lẻ của số 
D = 8863701824.
b) Tìm các số sao cho:
 . 
a) (1 đ)
Tổng các ước lẻ của D là:
b) Số cần tìm là: 3388 (1 đ)
Bài 3:(2,0 điểm) Tìm x, biết:
Kết quả : x = -1,11963298 
Kết quả bên dưới đạt nửa số điểm nếu như học sinh không quy đổi:
x = -
Bài 4:(2,0 điểm)
Tìm số abcd có bốn chữ số biết rằng số 2155abcd9 là một số chính phương.
Đặt ${A}^{2}$ = 2155abcd9
Vì 2155abcd9 là một số chính phương nên ta lấy căn bậc hai của số nhỏ nhất 215500009 và số lớn nhất 215599999 để xác định khoảng của A $\in$ ${N}^{*}$
Dùng máy tính ta có A$\in$ [14680,14683]
Do số 2155abcd9 có số tận cùng là 9 suy ra chỉ có A = 14683 thỏa
Hay ${14683}^{2}$ = 215590489 - ĐS : 9048
Bài 5:(4,0 điểm) 
Cho đa thức . 
a) Tìm các nghiệm của đa thức .
b) Tìm các hệ số của đa thức bậc ba , biết rằng khi chia đa thức cho đa thức thì được đa thức dư là .
c) Tính chính xác giá trị của .
a) (1,5 đ)
Mỗi giá trị 0,5 đ
b) (1,5 đ)
Mỗi giá trị 0,5 đ
c) (1,0 đ)
Bài 6:(2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn nhất gồm 12 chữ số, biết rằng M và N chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973. 
 (1,0 đ)
 (1,0 đ) 
Bài 7:(2,0 điểm)
Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? 
Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:
Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng
Bài 8:(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm . AD là tia phân giác trong góc A .
Kết quả:
 a) Tính diện tích tam giác ABC (1 đ).
b) Tính độ dài đoạn AD (1 đ).
- Hết -
 KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 08 – 09
	Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Họ và tên học sinh:.. 
Bài 1: ( 5 điểm). 
	1\ Tính giá trị biểu thức
A=
	a\ A = 
B
	b\ B = 
Bài 2: ( 5 điểm).
r=
1\ Tìm số dư r khi chia số 24728303034986074 cho 2003
2\ Cho đa thức P(x) = 6x3 – 5x2 – 13x +a
	a\ Tìm a để đa thức P(x) chia hết cho đa thức 2x+3
	b\ Với a tìm được ở câu a, hãy tìm số dư r khi chia đa thức P(x) cho 3x – 2 
a=
r = 
Bài 3: ( 5 điểm)
	1\ Cho dãy số x0 =1 ; xn+1 = với n = 0;1;2;3.
	Tính các giá trị x1 ; x2; x10; x15
x1 =
x2=
x10=
x15=
	2\ Tìm hai chữ số tận cùng của số 2999 và 6 chữ số tận cùng của của số 521
Hai chữ số tận cùng của số 2999 là:
6 chữ số tận cùng của của số 521 là: 
Bài 4: ( 5 điểm)
	1\ Tìm nghiệm gần đúng của phương trình : 
x
2\ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 17 dư 2 và khi chia cho 29 dư 5.
Bài 5: ( 5 điểm)
Xác định các hệ số a; b;c của đa thức P(x) = ax3 +bx2 +cx – 2007 sao cho P(x) chia cho x – 3 
Có dư là ; chia cho x -7 có số dư là và chia cho x-16 có số dư là 29938
a=
b=
c=
Bài 6: (5 điểm)
	1\ Cho 3 số A = 1193984 ; B = 157993 và C= 38743. 
Tìm ƯCLN và BCNN của 3 số A;B;C
ƯCLN(A,B,C)=
BCNN(A,B,C)=
2\ Cho dãy số un = . 
Tính u5 ; u10; u15; u20( kết quả viết dưới dạng phân số)
u5 = 
u10=
u15=
u20=
Bài 7: (5 điểm)
1\ Tính kết quả đúng của tích sau : M =3344355664 x 3333377777
M=
2\ Tìm cặp số (x;y) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình
(x;y) = ( ; )
Bài 8: (5 điểm)
	1\ Biết rằng (2+ x + 2x3)15 = a0 +a1x +a2x2 +a3x3 +..+ 445x45
	Tính chính xác tổng S= a1 + a2 +a3 +.+ a45
S=
2\ Biết rằng số dư trong phép chia đa thức x5 +4x4 +3x3+2x2 – ax +7 cho x + 5 bằng 2007. Tìm a
a=
Bài 9: (5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có độ dài các cạnh AB = 2,15 cm ; AC = 4,35 cm 
và 24’13’’. Tính SABC ; BC và các góc B và C. ( kết quả lấy 2 chữ số thập phân)
SABC
BC
 Bài 10: (5 điểm)
Cho đa thức P(x) = x5 +ax4 +bx3 +cx2 +dx +2043 
biết p(1) = 5 ; p(2) = 7; P(3) =9; p(4)=11. Tính p(10); p(11); p(12); p(13)
P(10)=
P(11)=
P(12)=
P(13)=
----------------Hết------------------
PHOØNG GD LONG ÑIEÀN 
TR THCS PHÖÔÙC TÆNH
ÑEÀ THI MAÙY TÍNH CASIO CAÁP TRƯỜNG
NGAØY THI: THÖÙ BAÛY NGAØY 03 THAÙNG 12/2010 TÖØ 7 GIÔØ 
 (Thôøi gian laøm baøi: 120 phuùt)
ÑEÀ: 
BAØI 1: a) Tìm UCLN cuûa 2 soá : 2006 vaø 6002. 
Em haõy vieát moãi soá neâu treân döôùi daïng tích caùc thöøa soá nguyeân toá
ÖCLN(2006, 6002) = 2
6002= 2. 3001 (3001 laø soá nguyeân toá nhöng 1003 thì khoâng)
2006 = 2. 17. 59
b) Chöùng minh raèng toång S sau ñaây chia heát cho 24
S = 13 + 23 + 33 +..+ 213 + 223 + 233 
S = (13 + 233)+ (23 + 223 ) + (33 + 213) +(+) + . + 123 
 = 24M +24N +  chia heát cho 24 hoaëc HS tính ra töøng toång trong daáu ng ...  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
ThÝ sinh kh«ng ®­îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tọa độ các điểm :
Diện tích tam giác ABC :
Phương trình đường phân giác : 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
	GIALAI	 GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
	 NĂM HỌC 2010-2011
	 Môn: Toán lớp 9 
Bài
Lời giải vắn tắt và đáp số
Điểm
Bài 1
(5 điểm)
A= 0,3(4) + 1,(62) :: 
 Kết quả A = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 b) Cho biết tgx = tg340. tg350. tg360 tg540.tg550. (0< x < 900)
Tính 
 -Tính x = 340
 - Kết quả B =1,59956
2 điểm
3 điểm
Bài 2
(5 điểm)
a) 
 =
b) b) 
2,5 điểm
1,5 điểm
1 điểm
Bài 3
(5 điểm)
Qui trình bấm phím :
 D = D + 1 : A = 20B - 97A : D = D + 1 : B = 20A - 97B
 Gán D = 1, A = 0, B = 1 ,= = ( HS viết quy trình khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa cho quy trình đó)
c)Tính chính xác 
 u8 = 97306160, u9 = 1163437281,
 u10 =13830048100, u11 =163747545743
2 điểm
1 điểm
2 điểm
Bài 4
(5 điểm)
 Đặt g(x) = f(x) – (ax2 +bx +c) sao cho g(1) = g(3) = g(5) = 0
 a, b, c là nghiệm của hệ phương trình
 giải hệ ta được a = 1 , b = 0 , c = 2
g(x) = f(x) – (x2 + 2)
Vì đa thức f(x) có bậc là bốn nên g(x) cũng có bậc là bốn
Suy ra f(x) = (x -1) (x - 3) (x - 5) (x – x0) + x2 + 2
7f(6) = 4620 - 105 x0 ; f(-2) = 216 -105 x0
7f(6) – f(-2) = 4620 - 105x0 - (216 - 105x0) = 4404 
Kết quả : 7f(6) – f(-2) = 4404	
Tính tổng các ước lẻ của số 804257792
Gán A = 0 , A = A + 1 : 804257792 / 2A 
Ấn = = ..khi A = 20 được thương 767
804257792 = 220.767
Gán D = 0 , D = D +1 :767 / (2D + 1)
ấn = = ..được hai ước lẻ 59; 13
Vậy tổng các ước lẻ : 767 + 59 +13 + 1 = 840
* Kết quả : 840
2,5 điểm
2,5 điểm
Bài 5
(5 điểm)
Giả sử là phân số tối giản khi rút gọn , thì :
ƯCLN(m; n) = m : x = 2011 Þ m = 2011x 
và BCNN(m; n) = m.y = 183001 Þ 2011x.y = 183001 
 Þ x.y = 183001 : 2011 = 91= 7.13 = 1.91
Nếu m < n Þ x < y thì x = 7 , y = 13 hoặc x = 1 , y = 91
Nếu x = 7 , y = 13 thì m = 7.2011 = 14077; 
Nếu x = 1 , y = 91 thì m = 2011; 
Vậy m = 14077 và n = 26143
Nếu m > n Þ x > y thì x = 13 , y = 7 hoặc x = 91 , y = 1
Nếu x = 13 , y = 7 thì m = 13.2011 = 24163; 
Nếu x = 91 , y = 1 thì m = 2011.91 = 183001; 
Vậy m = 183001 và n = 2011
1 điểm
2 điểm
2 điểm
Bài 6
(5 điểm)
Tìm phần dư R(x) khi chia đa thức cho 2011x2 – 2011.
Giả sử f(x) = = (2011x2 – 2011).Q(x) +R(x)
 = 2011(x – 1)(x + 1).Q(x) + ax + b ( vì đa thức chia có bậc 2)
Ta có : f(1) = a + b = 12010 – 6.111 + 212 = 4091
 f(-1) = - a + b = (-1)2010 – 6.(-1)11 + 212 = 4103
 a = - 6 ; b = 4097 . 
Vậy đa thức dư trong phép chia cho 2011x2 – 2011 là 
R(x) = -6x + 4097.
b1) Năm chữ số cuối cùng của 20122010 là 24224 
b2) Bảy chữ số đầu tiên của số 20122010 là 1959893
2 điểm
2 điểm
1 điểm
Bài 7
(5 điểm)
 Gọi cạnh đáy hình chóp tứ giác đều là a, chiều cao h. 
 = là góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy .
vuông cân tại A có cạnh a
;
Mặt khác 
(Định lí Pitago cho)
Vậy 
1 điểm
1 điểm
1 điểm
2 điểm
Bài 8
(5 điểm)
A
A
Rx
B
Ry
Điện trở tương đương : RAB = UAB : I = 220
Gọi a, b, c là số điện trở loại R1 = 3,6 ; R2 = 4 ; R3 = 0,4 mắc vào Ry
(a, b, c N)
Ta có : a + b + c = 40 (1)
Ry = aR1 + bR2+ cR3 = 3,6a + 4b + 0,4c (), mà Ry = RAB – Rx = 100
Nên 3,6a + 4b + 0,4c = 100 hay 9a + 10b + c = 250 (2)
Từ (1) và (2) có ; c = 40 – (a + b) . Lập quy trình trên máy tính được:
a = 24 ; b = 2 ; c = 14
 a = 15 ; b = 10 ; c = 15
a = 6 ; b = 18 ; c = 16
Vậy có ba cách chọn số điện trở R1; R2 ; R3 như trên .
2 điểm
3 điểm
Bài 9
(5 điểm)
a)Gọi K’ là giao điểm của AI và BC.
Qua D và I kẻ DL//BC , IM//BC ( L Î AC, M Î AC ) Þ IM//DL . 
Mà I là trung điểm của DE nên M là trung điểm của LE hay ML = ME
Vì DL//BC nên DADL vuông cân tại A, suy ra AD = AL = EC Þ MA = MC 
Vì IM//K’C nên I là trung điểm của AK’ hay A đối xứng với K’ qua I 
Þ K K’
Hay K Î BC, khi đó ADKE là hình chữ nhật.
b)Với AB = a, AD = x Þ BD = a – x = DK 
SADKE = AD.DK = x ( a – x) = ax – x2 
SADKE lớn nhất Û ax – x2 lớn nhất . Ta có : ax – x2 = £ 
Vậy giá trị lớn nhất của SADKE là khi x = hay D là trung điểm của AB.
Khi a = 1211,2010 cm, SADKE = (1211,2010)2 : 4 
 = 366751,96560025 (cm2)
2 điểm
1 điểm
1 điểm
1 điểm
Bài10
(5 điểm)
a) HS vẽ đúng đồ thị các hàm số 
b) Viết đúng tọa độ các giao điểm :
A(-3;-1); B(0;5) ; C(3;0)
Diện tích tam giác ABC :
SABC = (đvdt)
c) Có tg
 tg
Þ 
Þ ; 
Hệ số góc : a = tg(1800 - ) » - 26,04 
Tung độ gốc : b = 5
Vậy phương trình đường phân giác của góc ABC là : y = - 26,04x + 5
1,5 điểm
1,5 điểm
1 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm