Đề thi chọn học sinh giỏi Toán Lớp 9 - Năm học 2011-2012 - Sở giáo dục vào đào tạo Ninh Bình

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9
NĂM HỌC: 2011 – 2012
Môn: Toán
(Thời gian làm bài 150’)
Ngày thi 16 tháng 3 năm 2012.
Bài 1. (5đ) Cho biểu thức: 
a) Rút gọn P
b) Tìm GTNN của P
Bài 2. (5đ) Giải các pt sau	a) 
	b) 
Bài 3. (4đ) Cho (O; R). Đường thẳng d không đi qua O cắt (O) tại hai điểm A và B. từ một điểm tùy ý trên d và ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MN và MP với (O), (M, N là hai tiếp điểm).
a) Dựng vị trí điểm M trên d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông.
b) Chứng minh rằng tâm của đường tròn đi qua ba điểm M, N, P luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M di động trên d.
Bài 4. (4đ) 	a) Tìm GTLN của 
	b) Cho 3 số a, b, c thỏa mãn: . Chứng minh: 
Bài 5. (2đ) Cho thay đổi, có AB = 6 và CA = 2CB. Tìm GTLN của diện tích .
----------------------------- HẾT -----------------------------