Đề thi chọn học sinh giỏi Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Lai Thành (Có hướng dẫn chấm)

 PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6
TRƯỜNG THCS LAI THÀNH NĂM HỌC: 2022 – 2023
 MÔN: TOÁN 
 Thời gian làm bài : 120 phút không tính thời gian phát đề
 ( Đề thi gồm 5 câu, trong 1 trang )
Câu 1: (4 điểm) Thực hiện các phép tính sau:
 5.(22.32 )9.(22 )6 2.(22.3)14.34
a) A = 
 5.228.318 7.229.318
 2.4.10 4.6.8 14.16.20
b) B 
 3.6.15 6.9.12 21.24.30
 1 1 1 1
c) C = ....... 
 2 22 23 210
Câu 2 (4 điểm).
 a) Tìm x, y nguyên biết: x + y + xy = 40
 b) So sánh: 7150 và 3775 
 c) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, sao cho chia nó cho 29 thì dư 5, chia nó cho 31 thì dư 28.
Câu 3 (2 điểm).
 n 1
 a) Tìm n nguyên để phân số có giá trị nguyên
 n 2
 1 1 1 1 1
 b) Cho B = + + + ++ . Chứng minh rằng: B < 2.
 12 22 32 42 502
Câu 4 ( 4 điểm). 
 1. Kỳ thi học sinh giỏi huyện Kim Sơn năm học 2022- 2023 có 500 học sinh 
 10
tham gia thuộc các khối 6, 7, 8.Biết rằng số học sinh khối 6 có 30% tổng số học sinh tham dự và 
 17
 5
số học sinh khối 7 bằng số học sinh khối 8.Hỏi mỗi khối có bao nhiêu học sinh dự thi ?
 9
 2. Tại một nhà máy sản xuất bút bi, trước khi đóng gói cần kiểm tra chất lượng. Kiểm tra 1000 
chiếc bút bi có 5 chiếc không đảm bảo chất lượng. 
a)Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện ’’bút bi kiểm tra đảm bảo chất lượng”. 
b)Lợi nhuận khi bán chiếc bút bi đảm bảo chất lượng là 1000 đồng với lô hàng cùng gồm 10000 
cùng loại mới sản xuất ước tính khi bán ra sẽ được lợi nhuận là bao nhiêu?
Câu 5 ( 6 điểm) 
 1.Một công viên có dạng hình vuông, người ta đặt một tượng 
đài có mặt bệ dạng hình vuông ( xem hình bên). Mỗi cạnh của 
bệ đều cách cạnh của công viên là 45 m. Diện tích còn lại 
của công viên là 9900m2. Tính diện tích mặt bệ của tượng 
đài.
 2. Vẽ tia Ax. Trên tia Ax, xác định hai điểm B và C sao cho B 
nằm giữa A, C và AC = 8cm, AB = 3BC. Gọi M, N, P lần lượt 
là trung điểm của các đoạn AB, AC, BC.Tính độ dài các đoạn AB, BC.
3. Tam giác đều ABC có cạnh AB = 4cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Nối 
MN, NP, PM. Tính tổng chu vi các tam giác đều trên hình vẽ.
 ---------------- Hết ---------------- PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN HDC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6
 TRƯỜNG THCS LAI THÀNH NĂM HỌC: 2022-2023 
 MÔN: TOÁN 
 (Hướng dẫn chấm gồm 4 trang )
Câu Đáp án Điểm
 1 5.(22.32 )9.(22 )6 2.(22.3)14.34
(4đ) a. Ta có: A 
 5.228.318 7.229.318
 0,5
 5.218.318.212 2.228.314.34
 5.228.318 7.229.318
 5.230.318 229.318 0,5
 228.318 (5 7.2)
 229.318 (5.2 1) 2.9 0,5
 2 
 228.318 (5 14) 9
 2.4.10 4.6.8 14.16.20
 b. B 
 3.6.15 6.9.12 21.24.30 0,5
 2.4.10 4.6.8 14.16.20 8.(1.2.5 2.3.4 7.8.10) 8
 B 
 3.6.15 6.9.12 21.24.30 27.(1.2.5 2.3.4 7.8.10) 27 0,5
 8
 Vậy B =
 27 0,5
 1 1 1 1
 C = ....... 
 2 22 23 210
 1 1 1 1
 2C = 1+ ....... 0,25
 2 22 23 29
 1 1 1 1 1 1 1 1
 => 2C – C =(1+ ....... )–( ....... ) 0,25
 2 22 23 29 2 22 23 210
 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 C = 1+ ....... 
 2 2 22 22 23 23 29 29 210 0,25
 1 1 1023
 C = 1 - =1 0,25
 210 1024 1024
 2 a) x + y + xy = 40
(4đ) (y+1)x + y + 1= 41 0,5
 (x + 1)(y + 1) = 41
 Mà x, y nguyên => x +1 là ước của 41. Lần lượt cho x+1 bằng 1; -1; 41; - 41 =>x = 0; 0,5
 x = -2; x =40; x = - 42
 Tính được (x, y) là các cặp số 0;40 ; 2; 42 ; 40;0 ; 42; 2 0,5 b)
 Ta thấy: 7150 < 7250 = (8.9)50 = 2150.3100 (1) 0,5
 3775 > 3675 = (4.9) 75 = 2150. 3150 (2)
 mà 2150. 3150 > 2150.3100 (3) 0,5
 Từ (1), (2), và (3) suy ra: 3775 > 7150 
 c) Gọi số phải tìm là n, ta có n= 29x+5=31y+28 (x, y N)
 29x = 29y + 2y + 23 0,5
 2y + 23 29
 Để n nhỏ nhất, ta chọn y nhỏ nhất. Vậy y = 3 0,5
 Khi đó n = 31.3+28 = 121
 0,5
 3 a)
(2đ) n 1
 là số nguyên khi ( n+1)  (n-2)
 n 2
 Ta có (n+1) = (n 2) 3 0,5
 Vậy (n+1)  (n-2) khi 3 (n-2) 
 (n-2) Ư(3) = 3; 1;1;3 0,5
 => n 1;1;3;5
 1 1 1 1 1
 b) Chứng minh: B = + + + ++ < 2
 12 22 32 42 502
 1 1 1 1 0.5
 Ta có: < = - 
 22 1.2 1 2
 1 1 1 1
 < = - 
 32 2.3 2 3
 1 1 1 1
 < = - 
 42 3.4 3 4
 1 1 1 1
 < = - 
 502 49.50 49 50
 0.5
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 Vậy B = + + + ++ < + + + ++
 12 22 32 42 502 12 1.2 2.3 3.4 49.50
 1 1 1 1 1 1 1
 = 1+ - + - +  + - = 2 - < 2
 1 2 2 3 49 50 50
 41. Số học sinh khối 6 tham dự là: 500 . 30% = 150 ( học sinh) 0,5
(4đ) Tổng số học sinh khối 7, 8 dự thi là: 500- 150= 350 ( học sinh)
 Gọi số học sinh khối 7 dự thi là : a ( a N*)
 10 5 0,5
 Ta có a bằng số học sinh khối 8 nên số học sinh khối 8 là:
 17 9
 10 5 18
 a : = a ( học sinh)
 17 9 17 0,5
 18
 Suy ra : a+ a =350
 17 0,5 18 35 0,5
 a. 1 350 a. 350
 17 17
 a 170 0,5
 Số học sinh khối 8 dự thi là: 350- 170 = 180 ( học sinh)
 Vậy khối 6 có 150 học sinh, khối 7 có 170 học sinh, khối 8 có 180 học sinh
 a) 2. Xác suất thực nghiệm khi kiểm tra của sự kiện “ bút bi kiểm tra đảm bảo chất lượng 
 5 0,5
 “ là: 5 : 1000 = 
 1000
 b) Lợi nhuận khi bán 10000 chiếc bút bi là : 10000.1000 = 10000000 ( đồng) 0,5
 51. 1. Chia hình bên thành 4 hình vuông 
 (6đ) bằng nhau cạnh 45cm, 4 hình chữ 0,5
 nhật chiều dài 45cm và chiều rộng 
 là a ( cm) 0,75
 Diện tích của 4 hình vuông là : 
 45. 45 . 4 = 8100 (cm2)
 Diện tích của 4 hình chữ nhật là : 0,75
 45 . 4 . a = 180a ( cm2) 
 Theo đề bài: 8100 + 180a = 
 9900 m2 
 180a = 1800 
 a = 10 0,5
 Cạnh mặt bệ của tượng đài bằng 10 cm
 Vậy diện tích mặt bệ của tượng đài là :
 10 . 10 = 100 ( cm2)
 2.
 0,25
 B nằm giữa A và C => AC = AB + BC = 8cm
 Lại có: AB = 3BC
 AC 8 0,5
 AB .3 .3 6(cm)
 4 4
 AB 6 0,5
 BC 2(cm)
 3 3
 Vẽ 
 3.Các tam giác đều trên hình là: hình 
 BMP; MAN; PNC; MNP đúng
 Chu vi tam giác ABC là: 4 + 4 + 4 = 12 ( cm) 0,25
 Các tam giác BMP; MAN; PNC; MNP
 có chu vi bằng nhau và bằng ½ chu vi tam giác 0,5
 0,5
 ABC 
 Chu vi mỗi tam giác 
 0,5
 BMP; MAN; PNC; MNP
 là: 12: 2= 6cm
 Tổng chu vi các tam giác đều trên hình vẽ là: 12+ 6. 4 = 36cm 0,5
Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng - cho điểm tương ứng.
 PHẦN KÝ XÁC NHẬN: (in riêng trên 01 trang A4)
 TÊN FILE ĐỀ THI: ĐỀ HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6
 TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 05 TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH VÀ PHẢN XÁC NHẬN CỦA BGH
 (Họ và tên, chữ ký) BIỆN CỦA TRƯỜNG (Họ và tên, chữ ký, đóng dấu)
 (Họ và tên, chữ ký)
Hoàng Thị Kim Oanh Đoàn Thị Nhài Trung Văn Đức