Đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Phòng giáo dục vào đào tạo Cẩm Giàng (Có đáp án)

PHÒNG GD-ĐT CẨM GIÀNG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2012-2013
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (1,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức M = 
Bài 2:(1 điểm)
Tìm tất cả các số chia hết cho 24. 
Bài 3: (1 điểm)
Tìm số dư trong phép chia 
Bài 4: (1,5 điểm)
a) Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng bằng 4 và là lũy thừa bậc năm của một số tự nhiên.
b) Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số đầu tiên bằng 9 và là lũy thừa bậc năm của một số tự nhiên.
Bài 5: (1,5 điểm)
Cho tứ giác ABCD. Gọi K, L, M, N lần lượt là trung điểm của DC, DA, AB, BC. Gọi giao điểm của AK với BL, DN lần lượt là P và S; CM cắt BL, DN lần lượt tại Q và R. Biết diện tích tứ giác ABCD là S0 = 142857×371890923546, diện tích tứ giác AMQP là S1 = 6459085826622 và diện tích tứ giác CKSR là S2 = 7610204246931. Tính diện tích tứ giác PQRS.
Bài 6: (1,0 điểm)
Tam giác ABC vuông tại C. Biết AB = a = 7,5 cm; . Từ đỉnh C, vẽ đường phân giác CD và đường trung tuyến CM của tam giác. Tính diện tích của tam giác CDM.
Bài 7(1,5 điểm)
 Dãy số un được xác định như sau: u0 = 1; u1 = 1; un+1= 2un - un-1 + 2, với n = 1, 2,...
Lập một qui trình bấm phím để tính un.
Tính các giá trị của un , khi n = 1, 2, 19,20.
Bài 8(1,5 điểm) 
 Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng vào ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng.
Hỏi sau 10 năm , người đó nhận được bao nhiêu tiền ( cả gốc lẫn lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền ( cả gốc lẫn lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
MÔN GIẢI TOÀN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2012-2013
Bài
Nội dung
Điểm
Bài 1:
1điểm 
Ta có: 
Vậy: 
Ta có: 
Vậy 
Nếu tính trên máy thì giá trị của biểu thức M = 1,32x10-9 ≈ 0.
0,5
0,5
Bài 2:
1điểm
Vì 24 = 3 x 8 nên chia hết cho 24 khi nó chia hết cho 3 và 8.
Suy ra: 1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 7 + 9 + x + 4 + y = 37 + x + y phải chi hết cho 3, 
hay x + y + 1 phải chia hết cho 3, đồng thời = 1235679000 + phải chia hết cho 8, tức là phải chia hết cho 8. Do đó có dáng trong đó x có thể nhận các giá tri từ 0 đến 9.
Dùng máy tính để thử các giá trị của x thỏa mãn điền kiện chia hết cho 8 và x + y + 1 chia hết cho 3 ta có 6 đáp số: 1235679240; 1235679840; 1235679144; 1235679744; 1235679048; 1235679648.
0,25
0,5
0,25
Bài 3:
1điểm
Cho P(x) = Q(x)(x – a) + r , trong đó r là một số.
Cho x = a ta được r = P(a). Do đó, bài toán tìm số dư trong phép chia đa thức cho đơn thức trở thành bài toán tính giá trị P(a) của biểu thức P(x).
Đặt 
Khi ấy số dư của phép chia chính là P(- 2,138) . Tính P(-2,138):
2.318 +/- Min SHIFT xy 5 – 6.723 × MR SHIFT xy 3 + 1.857 × MR SHIFT x2 – 6.458 × MR + 4.391 = (46,07910779) 
Đáp số: 46,15110779
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4:
1,5điểm
a) Vì x5 = *********4 có chữ số tận cùng là 4 nên x cũng có chữ số tận cùng cũng là 4.
Vì tính trên máy: 
Hay nên x = 64; 74; 84; 94.
Thử trên máy: 645 = 1073741824; 745 = 2219006624; 845 = 4182119424; 945 = 7339040224
Đáp số: 1073741824; 2219006624; 4182119424; = 7339040224
b) Vì tính trên máy: 
Nên x = 985 hoặc x = 995.
Thử lại: x = 985 = 9039207968 và x = 995 = 9509900499.
Đáp số: 9039207968; 9509900499.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Bài 5:
1,5điểm
SAKCM = SAKC + SACM = (SADC + SABC) = SABCD = S0
Nên SPQRS = SAKCM – SAMQP – SCKRS = S0 – S1 –S2 
S0 = 142857 x 371890923546 = 142857x(37198x107 + 923x103 + 546) = 
= 5312708973x107 + 131857011x103 + 7799922 = 53127221665010922
Vậy SPQRS = 53127221665010922 - 6459085826622 – 7610204246931 = 26549541542431908
0,25
0,25
0,5
0,5
Bài 6:
1điểm
Theo tính chất của đường phân giác và tính chất của tỉ lệ thức, ta có:
.
Tính trên máy được 
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 7:
1,5điểm
(SHIFT)(STO)(A)( ´)2(-)1(SHIFT)(STO)(B) lặp lại
(´)2(-)(ALPHA)(A)(+)(SHIFT)(STO)(A)(´)2(-)(ALPHA)(B)(+)
2(SHIFT)(STO)(B)
1,0
u1= 1, u2=3, u19 =343, u20 =381.
0,5
Bµi 8
1,5®iÓm
Lãi suất theo định kỳ 6 tháng là : 6 x 0,65% = 3,90%
năm bằng kỳ hạn
Vậy sau 10 năm số tiền cả gốc lẫn lãi là :
 đồng
0,25
0,25
0,25
Lãi suất theo định kỳ 3 tháng là : 3 x 0,63% = 1,89%
năm bằng kỳ hạn
Vậy sau 10 năm số tiền cả gốc lẫn lãi là :
 đồng
0,25
0,25
0,25