Đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay cấp tỉnh Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Sở giáo dục vào đào tạo Phú Thọ (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH
Đề chính thức
NĂM 2012-2013
Môn toán lớp 9 THCS 
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi 17 tháng 01 năm 2013
Câu 1: ( 5 điểm)
a) Tính gần đúng giá trị biểu thức:
b) Cho và là hai góc nhọn và sin =0,7896; cos = 8191.
 Tính B= +2( Chính xác đến giây)
Câu 2: ( 5 điểm)
Xác định a, b, c biết 
Câu 3: ( 5 điểm)
Cho biểu thức 
Viết quy trình ấn phím tính A khi 
 Bằng phép toán, hãy tính giá trị của A khi 
Câu 4: ( 5 điểm)
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b=1. Tìm giả trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu 5: ( 5 điểm)
Có bao nhiêu số nguyên là nghiệm của phương trình:
Câu 6: ( 5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM=.
Hãy xác định điểm N trên DC sao cho MA là tia phân giác của góc BMN.
Hãy tính diện tích tứ giác AMCN biết cạnh của hình vuông ABCD bằng 17,12013
Câu 7: ( 5 điểm)
Tìm số tự nhiên n (999<n<9999) để 379430-35n là lập phương của một số tự nhiên.
Câu 8: ( 5 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường vuông góc với AC tại H. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của AH, BH, CD.
Tính chính xác số đo góc BEG.
Biết BH =17,01 cm, tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
Tính độ dài đường chéo AC.
Câu 9: ( 5 điểm)
Cho tam giác ABC có góc , AB=6,25cm, BC=12,50 cm, Phân giác BD.
Tình độ dài BD.
Tính diện tích tam giác ABD.
Câu 10: ( 5 điểm)
Cho dãy số {Un } được xác định như sau:
(với n=2; 3; 4; ).
Viết quy trình ấn phms liên tục để tính Un.
Tính U12; U13; U14; U15.
Tính giá tri gần đúng của biểu thức: A= U1+U2+ U3+ +U2013;
----- Hết -----
HD:
Câu 1: ( 5 điểm)
a) Tính gần đúng giá trị biểu thức:
b) Cho và là hai góc nhọn và sin =0,7896; cos = 8191.
 Tính B= +2( Chính xác đến giây)
Câu 2: ( 5 điểm)
Xác định a, b, c biết 
Câu 3: ( 5 điểm)
Cho biểu thức 
Viết quy trình ấn phím tính A khi 
 Bằng phép toán, hãy tính giá trị của A khi 
Tính được 4x2+4x -1 =0=> A= 2014
Câu 4: ( 5 điểm)
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b=1. Tìm giả trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu 5: ( 5 điểm)
Có bao nhiêu số nguyên là nghiệm của phương trình:
Đưa về PH chứa dấu ││
Câu 6: ( 5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM=.
 Hãy xác định điểm N trên DC sao cho MA là tia phân giác của góc BMN.
( N là trung điểm)
Hãy tính diện tích tứ giác AMCN biết cạnh của hình vuông ABCD bằng 17,12013
Câu 7: ( 5 điểm)
Tìm số tự nhiên n (999<n<9999) để 379430-35n là lập phương của một số tự nhiên.
Câu 8: ( 5 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường vuông góc với AC tại H. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của AH, BH, CD.
Tính chính xác số đo góc BEG.(CM tứ giác EGCF là HBH => F là trực tâm tam giác BCE góc BEG=90
Biết BH =17,01 cm, tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
Tính độ dài đường chéo AC.
Câu 9: ( 5 điểm)
Cho tam giác ABC có góc , AB=6,25cm, BC=12,50 cm, Phân giác BD.
Tình độ dài BD.
Tính diện tích tam giác ABD.
Câu 10: ( 5 điểm)
Cho dãy số {Un } được xác định như sau:
(với n=2; 3; 4; ).
Viết quy trình ấn phms liên tục để tính Un.
Tính U12; U13; U14; U15.
Tính giá tri gần đúng của biểu thức: A= U1+U2+ U3+ +U2013;
Chứng minh bằng quy nạp ..
----- Hết -----